Методичка по логике Хаустова

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

Учебное электронное издание локального распространения

Омск Издательство ОмГТУ

2012

Все права на размножение и распространение

влюбой форме остаются за разработчиком. Нелегальное копирование и использование

данного продукта запрещено.

Составитель Н. М. Хаустова (текст издания)

Редактор Ю. Ю. Аптрашева

Компьютерная верстка О. Г. Белименко

Рекомендовано редакционно-издательским советом Омского государственного технического университета

Издательство ОмГТУ

644050, Омск, пр. Мира, 11 Е-mail: [e-mail]

© ОмГТУ, 2012

2

ЗАДАНИЕ 1. Найти:

а) совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ) и совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) двумя способами: составлением таблицы истинности и с помощью эквивалентных преобразований;

б) сокращенную и минимальную ДНФ функцию f (x, y, z);

в) построить полином Жегалкина; г) классы Поста функции f (x, y, z),

если f (x, y, z)=

1

(x

)→(x

) (

y)

14

(x

)→(x y) (x ↓

)

y

z

x

z

z

2

(x

)→(x

) (x

)

15

(y

z)→(x

) y

z

y

z

z

z

3

(

)→(x →

) (x z)

16

(x z)→

(

)

x y

z

y

x

y

4

17

x z

(y

x) (x → z)

y →(x z) (x ↓ z)

5

(x

) (x

) (y →

)

18

(y z)→

(

)

y

z

z

x

x

z

6

(

)

19

(x y) (z → x)

x

y

(x

y)

z

x → z

7

(y z)→(x

) (x ↓

)

20

(

)→(

y)

z

y

x z

x

8

(x

) (z

) (z →

)

21

(

z)

→(x

)

y

y

x

x

y

z

9

x →(y

) (x z)

22

(

y)

→(

)

z

x

z

y

z

10

(x

)→ z (y ↓

)

23

→(y

) (

y)

y

x

x

z

x

11

(y z)→(x

) (x

)

24

(y

) (

) (y ↓

)

z

y

z

x

y

z

12

(x

) (y z) (

→

)

25

(x

) (

↓ z) (y →

)

z

y

x

y

x

z

13

(x z)→

(

)

y

x

z

3

ЗАДАНИЕ 2. Упростить контактно-релейную схему и изобразить получившийся результат:

x − y

x − y − z

y − z

y

y − z

x − y

x − z

y − z

y − z

1.

x −

y

z

y

− y

x

y

z

y −

z

x − z

z

x − y −

z

2.

4

x − y

x

y − z

y

x − z

z −

y

x

x − z

3.

y − x

x						− y
					x

y − z

y

x				x − y

z			y

								−
	z						y		z

4.

5

x − z

y − y

z						x		y
			y

y − z

z − x

5.

x

x

z −

z

x

y − z

y

z − x

z		x				x

z

6.

6

y − z

x − z

x − y

z

− y

x

x

− z

−

x

y

z

y − z

7.

x − y − z

y − z

x − z

x

x − z

x −
	y						y

y − z

8.

7

x

y

z

						x
	y

x − y

x − y

y − z

9.

y −

−

z

x

y

x − y

x

z −

y

− y

y

z

z

−

− z

z

x

y

10.

8

x −

− z

x −

− z

y

y

−

y

z

y

y − z

x − z

− y

x

z − x

− z

x

11.

y − z

x

z

x − z

z − y

y

z − x

12.

9

y −

x

z

z −

x

− x

x

y

y

y − x −

z

y −

z

x

13.

y

− y

− x

x

x

z

x

y

−

− x

z

y

z

y

14.

10