3. Экономическая интерпретация

Цена от возраста

На основе визуального анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о линейной зависимости цены от возраста, методом наименьших квадратов получаем уравнение парной регрессии: - зависимость цены от возраста. Первый коэффициент определяет цену автомобиля с возрастом 0 лет, эта цена равна 11,128 тыс. у.е., второй коэффициент означает изменение цены в зависимости от изменения возраста, при «старении» на 1 год цена уменьшается в среднем на 1.289тыс. у.е., при этом данные коэффициенты существенно отличны от нуля, то есть статистически значимы.

Цена от мощности

На основе визуального анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о линейной зависимости цены от мощности, методом наименьших квадратов получаем уравнение парной регрессии: - зависимость цены от мощности. Первый коэффициент определяет цену автомобиля мощности 0 л.с., эта цена равна 0,138 тыс.у.е., второй коэффициент означает изменение цены в зависимости от изменения мощности, при увеличении мощности на 1 л.с. цена увеличивается в среднем на 0,037 тыс. у.е., при этом данные коэффициенты существенно отличны от нуля, то есть статистически значимы.

Задача 2

В базе данных магазина также содержится информация об объёме ежемесячных продаж автомобилей за прошлый год, представленная в таблице 7.

1. Представить графически ежемесячные объёмы продаж автомагазина. На основе визуального анализа построенного графика выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости объёма продаж от времени и записать её математически.

2. Методом наименьших квадратов найти оценку уравнения линейного тренда

3. Для линии тренда построить доверительную полосу надёжности 0,975. Нарисовать её на графике вместе с линией тренда и исходным временным рядом.

4. С помощью уравнения тренда найти точечный и интервальный прогноз (надёжности 0,975) для среднего объёма продаж на конец первого квартала текущего года.

Решение

1. Представим графически ежемесячные объёмы продаж автомагазина.

Построим ломаную кривую изменения объема продаж от времени

Рисунок 5. Изменение объема продаж от времени

На основе визуального анализа построенного графика выдвигаем гипотезу о линейном виде статистической зависимости объёма продаж от времени и запишем её математически:

2. Методом наименьших квадратов находим оценки уравнения линейного тренда

Система нормальных уравнений имеет вид:

При этом коэффициенты находятся из уравнений.

Составим расчётную таблицу

Таблица 8.

	t	Zt	Zt*t	t^2
	1	671	671	1
	2	512	1024	4
	3	647	1941	9
	4	681	2724	16
	5	710	3550	25
	6	840	5040	36
	7	993	6951	49
	8	985	7880	64
	9	1023	9207	81
	10	1007	10070	100
	11	1197	13167	121
	12	1197	14364	144
Сумма	78	10463	76589	650

Получаем

Следовательно, уравнение тренда (регрессии) будет иметь вид:

3. Для линии тренда построим доверительную полосу надёжности 0,975 и нарисуем её на графике вместе с линией тренда и исходным временным рядом.

Доверительные интервалы для объёма продажрассчитываем по формуле.

где - соответственно верхняя и нижняя границы доверительного интервала в точке;

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1- и числом степеней свободы n-2. При =0,025 t_0,025;10=2,7638.

Расчётная таблица

Таблица 9.

		Zt	z
	1	646,83	671	24,17	584,1889	30,25	-5,5
	2	706,83	512	-194,83	37958,729	20,25	-4,5
	3	766,83	647	-119,83	14359,229	12,25	-3,5
	4	826,83	681	-145,83	21266,389	6,25	-2,5
	5	886,83	710	-176,83	31268,849	2,25	-1,5
	6	946,83	840	-106,83	11412,649	0,25	-0,5
	7	1006,83	993	-13,83	191,2689	0,25	0,5
	8	1066,83	985	-81,83	6696,1489	2,25	1,5
	9	1126,83	1023	-103,83	10780,669	6,25	2,5
	10	1186,83	1007	-179,83	32338,829	12,25	3,5
	11	1246,83	1197	-49,83	2483,0289	20,25	4,5
	12	1306,83	1197	-109,83	12062,629	30,25	5,5
Итого	78	11721,96	10463	-1258,96	181402,6	143	0

- стандартная ошибка

; - остаточная дисперсия уравнения регрессии.

Рассмотрим уравнение парной регрессии.

Иллюстрируем графически

Рисунок 6. Поле рассеяния с полосой надежности.

4. С помощью уравнения тренда найти точечный и интервальный прогноз (надёжности 0,975) для среднего объёма продаж для t=15.

Точечный прогноз

Интервальный прогноз

,

или

тыс. у.е.

тыс. у.е.