Фонд практических заданий в виде задач, используемых в процессе текущего контроля по дисциплине «Моделирование процессов управления».

Новосибирск 2012

Задачи по теме 1. Методы моделирования менеджмента

1. Фирма имеет постоянные затраты в сумме 10000 руб.. Средние пере-менные издержки на одну ед. товара -100 руб.. Товар продается по цене 150 р. за ед. Определите точки безубыточности по количеству и доходам.

2. Фирма имеет постоянные затраты в сумме 15 т.р. и выпускает три вида товаров. Сведения о товарах даны в таблице.

№п.п	Цена(руб.)	Кол-во(шт.)	Средние перемен- ные издержки
1	10	300	5
2	15	400	10
3	25	350	15

Определите точки безубыточности по количеству и доходам.

3. Две фирмы А и В выпускают однотипные товары. Начальная цена товара у фирмы А – 40 руб. а у фирмы В – 60 руб. Стоимость перевозки товара на 1км. у фирмы А –2руб. за ед., а у фирмы В – 1.5руб. Расстояние между фирмами 200 км. Фирма А построила склад оптовой торговли на расстоянии 70 км. Затраты склада за 1 ед. товара равны 10 руб. Определите границы рынка до строительства склада и после строительства склада.

4. Директор фирмы решает вопрос об установлении минимальной цены за книгу. При этом затраты издательства на выпуск 1500 книг следующие:

- постоянные –12000 руб.

- средние переменные - 60 руб.

Определите минимальную цену за книгу.

Задачи по теме 2. Микроэкономические модели

1. Фирма "Альфа" работает на рынке несовершенной конкуренции ресурсов, использует только один переменный ресурс X и продает свой товар по постоян-ной цене 110 руб. Объем выпуска продукции от ресурса (X) определяется уравнением: Q=15x-0,25x².

Уравнение кривой предложения на ресурс имеет вид: P_x=26+0,5x, где P_x – цена ресурса в руб. Определите:

а) наилучшее количество ресурса;

б) объем максимальной прибыли.

2. Фирма "Омега" работает на рынках несовершенной конкуренции товаров и ресурсов. Она использует только один переменный ресурс X. Общий доход (TR) при использовании ресурса X определяется соотношением: TR=120x- x². Уравнение кривой предложения на ресурс задано в виде P_x=40+0,25x, где P_x – цена ресурса в руб. Определите наибольшую прибыль, которую получит фирма "Омега".

3. Фирма "Гранит" является монополистом на рынке труда и продает свой товар на рынке совершенной конкуренции по цене 24 руб. Функция предло-жения труда имеет вид: Q_SL=2P_L+100, где P_L – ставка заработной платы в руб./час. Производственная функция при работе в три смены, зависящая от труда, определяется отношением: Q(L)=200Q_L-0,5Q_L², где Q_L – количество рабочих. Определите:

а) сколько рабочих необходимо фирме?

б) какова их заработная плата?

в) размер прибыли за сутки.

4. Фирма "Альфа" работает на рынках совершенной конкуренции по труду и товарам. Она установила ставку заработной платы (P_L), равную 30 руб./день, а продает свой товар по цене (P) 60 руб. за ед. Производственная функция зави-сит только от труда и определяется за 1 день соотношением:

Q(L)=10Q_L-0,25Q_L², где Q_L – количество рабочих (труда).

Определите:

а) оптимальное количество рабочих на фирме;

б) получаемую при этом прибыль.

Задачи по теме 3. Элементы теории игр

1. В отрасли, производящей легковые автомобили "Ока", действуют две фирмы. Спрос на них описывается уравнением: P=100 - Q_d, где P – цена одного автомобиля в тыс. руб.; Q_d – количество легковых автомобилей в тыс. штук.

Предельные издержки обеих фирм постоянны и равны 7 тыс. руб.

Определите:

а) объем выпуска автомобилей для каждой фирмы;

б) цену легкового автомобиля.

2. В отрасли действуют две фирмы. Спрос на всю продукцию фирм задан соотношением: P=75-0,5Q_d, где Q_d – объем спроса в тыс. штук; P – цена товара в руб. Предельные издержки (MC) не меняются и равны 15 руб. Определить параметры производства для фирм.

3. Рыночный спрос на некоторый товар задан уравнением: Q_d=1000-10P.

У фирмы – лидера общие издержки определяются уравнением: TC₁=10+20Q.

Остальные 10 фирм производят одинаковое количество товара в объеме 60 штук. Определите рыночную цену товара и объем продаж. Покажите решение графически.

4. Пусть фирма имеет средние переменные затраты (AVC) в размере 60 руб. и выпускает 250 ед. продукции в месяц, при этом общие постоянные затраты фирмы равны 1500 руб. Фирма планирует получить прибыль в размере 25% от общего дохода. Определите цену товара и маржу (наценку) для выпуска продукции.

Задачи по теме 4. Теория очередей.

1. В столовую приходят на обед студенты из расчета 15 человек за 30 минут. Кассир может произвести расчеты с одним студентом за 1,5 минуты.

Определите основные параметры данной СМО.

2. Компания нанимает ежегодно одного рабочего, чьей обя­занностью является погрузка кирпича на грузовики компании. В среднем проходит 24 грузовика в день, или три грузовика в час, которые появляются согласно распределению Пуассона. Рабочий загружает их по правилу четыре грузовика в час, время обслужи­вания подчиняется экспоненциальному закону.

Полагают, что второй грузчик существенно повысит произво­дительность в фирме. Менеджеры рассчитывают, что два грузчика будут работать по тому же правилу: четыре грузовика в час на одного и восемь грузовиков в час на двоих. Проанализируйте эффект в очереди от такого изменения и сравните с результа­том, найденным для одного рабочего. Какова вероятность того, что будет больше чем три грузовика загружаться или ожидать в очереди?

Водители грузовиков, работающие в компании получают $10 в час в среднем. Грузчики получают около $6 в час. Водители грузовиков, ожидая в очереди, получают зарплату, но бесполезно проводят это время. Что будет с часовыми затрата­ми, если фирма наймет двух грузчиков вместо одного?

3. Электронная компания ремонтирует сломанные машины, ко­торые поступают в среднем с l = 3 в день (согласно распределению Пуассона). Имеется возможность обслужить в среднем т = 8 ма­шин в день, время ремонта распределено согласно экспоненци­альному закону.

а) Каков коэффициент использования сервисной системы?

б) Чему равно среднее время ремонта сломанной машины?

в) Как много машин ожидают в очереди сервиса в некоторое установленное время?

г) Какова вероятность того, что больше чем одна машина находится в системе? Какова вероятность того, что более чем две машины сломались и ожидают ремонта или сервиса? А больше чем три? Больше чем четыре?

4. Автоматическая мойка машин работает шесть дней в неделю, но самый тяжелый день для бизнеса – всегда суббота. Из про­шлых данных менеджер знает, что грязные автомобили прибыва­ют со скоростью 20 в час. Он считает, что с полностью работаю­щей моечной линией автомобили могут быть помыты со скорос­тью один каждые две минуты. Прибытия распределяются по закону Пуассона, а время обслуживания – по экспоненциальному закону. Найдите:

а) среднее число автомобилей в очереди;

б) среднее время ожидания автомобиля перед мойкой;

в) среднее время нахождения автомобиля в сервисной си­стеме;

г) коэффициент использования системы;

д) вероятность отсутствия автомобилей в системе;

5. Университетский кафетерий построен на самообслуживании, когда студенты выбирают блюда, которые хотят, а затем встают в одну очередь платить кассиру. Студенты прибывают со скоростью около четырех человек в минуту согласно закону Пуассона. Один кассир тратит 12 секунд на человека в соответствии с экспоненци­альным распределением.

а) Какова вероятность того, что больше чем два студента на­ходятся в системе? Больше чем три студента? Больше чем четыре?

б) Какова вероятность того, что система пуста?

в) Какое время будет в среднем стоять студент в очереди, прежде чем дойдет до кассира?

г) Каково число студентов в очереди?

д) Каково число студентов в системе?

е) Если добавить второго кассира (который будет работать так же, как и первый), каковы будут операционные характеристики, посчитанные в пп. «б», «в», «г» и «д»? Студенты ждут в одной очереди, и первый обслуживается освободившимся кассиром.

Задачи по теме 5. Модели маркетинга

1.Назовите, какие факторы макросреды из разряда демографических, экономических, природных; технологических, социо-культурных, полити-ческих и международных необходимо учитывать производителю:

а) спортивных велосипедов;

б) коллекционных кукол;

в) надувных лодок;

г) хлебобулочных изделий;

д) спичек.

В каждой группе факторов укажите 5-7 наиболее важных. Проранжируйте важность факторов макросреды для каждого из перечисленных производителей, сравните полученные результаты, попробуйте объяснить, почему для каждого предприятия результаты ранжирования могут быть разными.

2. Концепция бизнеса сети «Пятерочка» отражена в ее названии. Это пять «базовых выгод», которые магазины сети намерены предоставить покупателям:

- поддержание низких цен;

- удобное расположение универсамов;

- оптимальный ассортимент товаров:

- гарантии качества продукции;

- качественное и профессиональное обслуживание покупателей.

Проанализируйте, насколько стратегический набор «базовых выгод» соответствует восприятию покупателей.

3. Разработайте варианты упаковок для следующих товаров (определите форму упаковки, материал, из которого она будет выполнена, его фактуру и цвет, функциональные приспособления для удобства пользования товаром, содержание маркировки товара и ее расположение на упаковке):

а) туалетная вода для молодых и уверенных в себе женщин;

б) ювелирные украшения для мужчин;

в) шоколадное драже (монетки) для детей (взрослы);

г) детский конструктор;

д) набор ниток для вышивания.

Какие характеристики упаковки помогают решать поставленные перед ней задачи?

4. Раскройте содержание понятий товар по замыслу, товар в реальном исполнении. Товар с подкреплением на примере:

- наиболее популярного на ваш взгляд прохладительного напитка;

- телевизора цветного изображения;

- роликовых коньков;

- дивана;

- 2-х камерного бытового холодильника;

- зубной пасты;

- жидкого мыла.

Задачи по теме 6. Модели антикризисного управления

1. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.

A. Построить большой завод стоимостью M1 = 700 тысяч. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 280 тысяч в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 80 тысяч) с вероятностью р2 = 0,2.

Б. Построить маленький завод стоимостью М2 = 300 тысяч. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1= 180 тысяч в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 55 тысяч) с вероятностью р2 = 0,2.

B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p 3 = 0,7 и p4 = 0,3 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p 5 = 0,9 и р6 = 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовав дерево решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.

2. Оптимизировать ассортимент выпускаемых изделий с целью увеличения прибыльности бизнеса.

Деятельность предприятия характеризуется показателями, приведенными в таблице 1.

Табл.1

Показатели	Единица измерения	Вид продукции А	Вид продукции Б	Вид продукции В	Всего
Объем реализации продукции	Тыс.шт.	20.6	15	18.4	54
Цена изделия	Тыс.руб	1.8	2.4	2	В ср.2.1
Переменные издержки на изделие	Тыс.руб	1	1.2	1.5	В ср.1.2
Смета постоянных затрат	Тыс.руб.				6500+100*N *

*Где N – номер студента по списку группы у преподавателя.

Проанализируйте порог рентабельности изделий и оптимизируйте их ассортимент для увеличения рентабельности. Для этого рассчитайте показатели программы на весь объем реализованной продукции и уровень безубыточности. Результаты расчетов занесите в таблицу 2.

Табл.2

Показатели	Единица измерения	Вид продукции А	Вид продукции Б	Вид продукции В	всего
Выручка от реализации продукции	Тыс.руб.
Переменные издержки	Тыс.руб.
Прибыль покрытия	Тыс.руб.
Коэффициент прбыли покрытия
Порог рентабельности	Тыс.руб.
Прибыль покрытия на изделие	Руб
Порог рентабельности в натуре	Шт.

Проанализируйте показатели таблицы 2. Какое изделие следует признать самым невыгодным? Это будет то, у которого наивысший порог рентабельности в натуральном и стоимостном выражении. Исключите из программы невыгодное изделие для снижения на предприятии порога рентабельности и увеличения коэффициента прибыли покрытия и суммы прибыли покрытия с одного изделия. Вместо исключенного изделия вставьте в программу(предполагается, что спрос большой) одно из более выгодных и снова заполните таблицу 2 с новой программой(на два вида изделий).

Сравните полученный вариант с первоначальным по следующим показателям:

• Уменьшение уровня безубыточности в денежном выражении в процентах;

• Увеличение общей суммы прибыли покрытия и удельного ее значения;

• Увеличение чистой прибыли(постоянные издержки неизменны)

1. Определите потери бизнеса при обороте 10000 тыс.руб и возможную прибыль при обороте 50000 тыс.руб Покажите решение.

2. Используйте данные об общем объеме реализации, средних переменных издержках и смете постоянных затрат. Проанализируйте чувствительность данного бизнеса, например, к 10% изменениям элементов производственного рычага:

1). Цена реализации изменяется(увеличивается) на 10%. Как это отразится на размере прибыли? На сколько единиц продукции можно уменьшить объем продаж без потери прибыли? В целях повышения наглядности процесс и итоги вычислений покажите в таблице 3.

Табл.3

показатели	Объем=…шт. Цена=…руб	Объем, обеспечивающий неизменную прибыль=…шт. Цена=…руб
	Тыс.руб.(уд.вес в %)	Тыс.руб.(уд.вес в %)
Выручка от реализации продукции
Переменные издержки
Прибыль покрытия
Постоянные расходы
прибыль

Рассмотрите противоположный вариант, когда цена продажи уменьшается на 10%?(таблица 4).

2). Рассчитать и оценить влияние 10%-го изменения переменных затрат на прибыль. Изменение переменных затрат произошло в результате реализации программы повышения производительности труда, внедрения прогрессивной технологии и благодаря более выгодным условиям приобретения товаров и материально-энергетических ресурсов. Рассчитайте размер сокращения объема продаж, который возмещает данное снижение переменных издержек(без потери прибыли) и занесите в таблицу 5уменьшение на 10%) и таблицу 6(наоборот, увеличение на 10%).

Табл.5

показатели	Объем=…шт, переменные затраты=…руб	Объем продаж, приносящий исходную прибыль=…шт, переменные затраты=…руб
	Тыс.руб.(уд.вес в %)	Тыс.руб.(уд.вес в %)
Выручка от реализации продукции
Переменные издержки
Прибыль покрытия
Постоянные расходы
прибыль

3). Определить величину воздействия на прибыль 10%-го изменения постоянных издержек.

Какой рост объема продаж компенсирует увеличение постоянных расходов на 10%(какой будет потеря прибыли в противном случае?). Оформите в таблицу.

4). Исчислить и оценить влияние на прибыль 10%-го роста объема продаж.

4. На основе проведенного анализа ранжируйте элементы рентабельности по степени их влияния на прибыль.

Задачи по теме 7. Модели управления запасами

1. Фирма имеет 1000 «А»-единиц (которые пересчитываются каждую неделю, т. е. пять дней). 4000 «В»-единиц (пересчитывае­мых каждые 40 дней) и 8000 «С»-единиц (пересчитываемых каж­дые 100 дней). Сколько единиц должно подвергаться пересчету каждый день?

2. Корпорация, производящая компьютеры, закупает ежегодно 8000 транзисторов для использования их на сборке изделий. Сто­имость одного транзистора – $10 и стоимость единицы хранения в течение года – $3. Затраты заказа – $30 на заказ.

Каким должно быть заказываемое количество транзисторов, ожидаемое число заказов в течение года и ожидаемое время между ними? Пусть корпорация имеет 200 рабочих дней в году.

3. Годовой спрос на скоросшиватели в магазине составляет 10000 единиц. Магазин работает 300 дней в году, а поставка скоросши­вателей от поставщиков занимает пять рабочих дней. Рассчитайте точку заказа скоросшивателей.

4. Магазин по продаже компьютеров продает принтеры за $200. Спрос на них постоянен в течение года, и прогноз на год состав­ляет 600 единиц. Затраты на хранение – $20 за единицу в год, затраты на заказ – $60 за заказ. Обычно осуществляется 12 зака­зов за год (50 единиц каждый раз). Предусмотрено 250 рабочих дней в году, и время выполнения заказа – 10 дней.

а) Исходя из установленной политики заказов з размере 50 единиц на заказ, определите годовые затраты заказа и годовые затраты хранения.

б) Если магазин будет использовать наилучшую политику хра­нения, чему будут равны общие затраты на заказ и хранение?

в) Чему равна точка перезаказа?

а) Исходя из установленной политики заказов з размере 50 единиц на заказ, определите годовые затраты заказа и годовые затраты хранения.

б) Если магазин будет использовать наилучшую политику хра­нения, чему будут равны общие затраты на заказ и хранение?

в) Чему равна точка перезаказа?

Задачи по теме 8. Модели производственного менеджмента.

1. Директор предприятия решает вопрос об установлении минимальной цены на изделие А. При этом затраты предприятия на плановый выпуск в количестве 1200 изделий следующие:

-накладные –120000 руб.

- прямые - 600 руб.

Определите минимальную цену на изделие А.

2. Предприятие имеет постоянные (накладные) затраты в сумме 400000 руб.. Средние переменные (прямые) издержки на одну ед. товара -1000 руб.. Товар продается по цене 1500 руб. за ед. Определите точки безубыточности по количеству и доходу.

3. Предприятие имеет постоянные затраты в сумме 55000 руб. и выпускает товары вида А, В, С. Сведения о товарах даны в таблице.

№п.п	Цена(руб.)	Кол-во(шт.)	Средние перемен- ные издержки
А	100	300	75
В	60	400	40
С	50	700	25

Определите точки безубыточности по количеству и доходам.

Задачи по теме 9. Макроэкономические модели

1. Всех жителей некоторой общины можно условно разделить на три равные группы по численности: бедные, средние, богатые. Доход бедной группы составляет 20% от общего дохода всех жителей данной общины. Доход средней группы составляет 30%. Рассчитайте коэффициент Джини (). В общине решили ввести налог на доходы богатой части общества в размере 30% от их дохода. Полученная сумма налога распределяется следующим образом: две трети полученной суммы идет бедным, одна треть - средней группе. Рассчитайте новое значение коэффициенты Джини().

2. Компания по производству шин продает фирме, производящей автомобили, 4 шины стоимостью 400 долл. Другая компания продает автомобильной фирме плейер за 500 долл. Установив все это на новой машине, автомобильная фирма продает ее за 2000 долл. Какая сумма будет включена при подсчете в состав ВВП ?

3. Экономика описана следующими данными :

C=20+0,8 ( Y-T+F)( потребление),

I=60 (инвестиции),

T=40(налоги),

F=10(трансферты),

G=30 (государственные расходы )

Рассчитайте равновесный уровень дохода.

4. Экономика находится в состоянии равновесия, причем предельная склон-ность к сбережению равна 0,25, а предельная склонность к импорту равна нулю. Как изменится равновесный уровень выпуска, если правительство уве-личит свои закупки на 2 млрд. руб., не изменяя при этом налоговые поступления.

5. Производственная функция имеет вид y=15* K1/3* L2/3. Срок службы капитала составляет 20 лет. Рост населения и технологический процесс отсутствуют. Определите устойчивый уровень выпуска в расчете на одного занятого, соответствующий условиям «золотого правила».