III. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

A -	работа, константа	P -
a -	константа	Q -
cp, cv -	удельная теплоемкость	R -
	при постоянном давле-
СP, СV -	нии и объеме	S -
	молярная теплоемкость
	при постоянном давле-
D -	нии и объеме	Т -
	коэффициент диффузии
d -	эффективный диаметр	t -
F -	сила	U -
H -	энтальпия	u -
h -	высота	V -
g-	ускорение свободного	vвер -
i -	падения
	число степеней свободы	<v> -
		vср. ар
K -	импульс	<v2> -
k -		vср. кв
	постоянная Больцмана	x, y, z -
κ -	коэффициент теплопро-	γ -
М -	водности
	молярная масса	η -
m -	масса	λ -
N -	число частиц	ρ -
NА -	постоянная Авогадро	σ -
n -	концентрация, константа

давление количество теплоты

универсальная газовая постоянная

энтропия, площадь

термодинамическая температура время

внутренняя энергия скорость направленного движения объем

наиболее вероятная скорость

средняя арифметическая скорость

средняя квадратичная скорость

координата, смещение отношение темплоемкостей

Сp/СV

коэффициент внутреннего трения вязкость средняя длина свободного пробега плотность

эффективное сечение

24

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1.Какие графики, изображенные на рисунках представляют изобарный процесс?

Р	1	2	Р	4	5	V	7	8
		3				6		9
		V			T			T
а) 1, 5, 8;		б) 3, 6, 8;		в) 2, 5, 7;		г) 3, 6, 7;		д) 2, 6, 9.

2.Какие процессы изображены на графиках? Как изменяется объем газа в процессе I (рис. 1) и давление газа в процессе II (рис. 2)?

	P				V
		I			II
				T	T
	Рис. 1.
					Рис. 2.

а) изобарический, V - увеличивается, P - уменьшается; б) изотермический, V – увеличивается, P - уменьшается; в) изохорический, V – уменьшается, P – увеличивается; д) изотермический, V – увеличивается, P – увеличивается.

3.Как изменяется с ростом температуры давление в газовом процессе, для которого ρ ~ T –1?

а) увеличивается;

б) уменьшается;

в) не изменяется.

4.В газовом процессе, для которого T2V = Const, P ~ Tn. Найти значение n. Масса газа постоянна.

а) ½;

б) 2;

в) 3;

г) – ½;

д) – 2.

5.Чему равно общее число степеней свободы для молекулы идеального двухатомного газа?

а) 2;

б) 3;

в) 4;

г) 5;

д) 6.

25

6.Сколько степеней свободы колебательного движения имеет молекула

NH3?

а) 3;

б) 5;

в) 6;

г) 7;

д) 9.

7.Объем некоторой массы идеального газа изобарически уменьшился в 2 раза. Как изменилась средняя энергия поступательного движения одной молекулы газа?

а) увеличилась в 4 раза; б) уменьшилась в 4 раза; в) не изменилась; г) уменьшилась в 2 раза; д) увеличилась в 2 раза.

8.На рис. 1 в координатах P и V изображен процесс, проведенный с идеальным газом (m = сonst). Укажите номер графика, соответствующий этому процессу в координатах Р и Т на рис 2.

	P	a	P		b
	4		b	b
	3		1	2	3
	2			a
	1	b		b	b
	0	1 2 3 4	V	5	4
					T
		Рис. 1		Рис. 2
	а) 1;	б) 2;	в) 3;	г) 4;	д) 5.

9.Привести в соответствие графики, изображенные на рисунке, изопроцессам с идеальным газом?

P 1 2	3
	4

									V
			Изопроцесс						График
	а) адиабатический								1
	б) изобарический								2
	в) изохорический								3
	г) изотермический								4
а) ;			б) ;			в) ;			г) .
						26

10. На рис.а в координатах P – V изображен круговой процесс с некоторым количеством идеального газа. Выберите из графиков, рассмотренных ниже, (рис. 1-4) график этого процесса в координатах P – Т.

		P
			b			c
			a			d
			Рис. а			V
P
						P
	c	b				b	c
	d					a	d
	a
							T
		T				Рис. 2
	Рис. 1
P		c				P
	b					c	b
	a	d				d	a
		T					T
	Рис. 3					Рис. 4
а) 1;		б) 2;			в) 3;		г) 4.

11.Установите соответствие между изопроцессом и выражением для работы расширения.

Изопроцесс

Математическое выражение

а) изотермический

1)

А = 0

б) изобарический

m i

2)

А = М 2 R∆T

в) изохорический

3)

А = P(V2 - V1)

г) адиабатический

m

P1

4)

А = МRT ln

P2

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

12. Чему равно отношение CP/СV для идеального двухатомного газа при

умеренных температурах?

а) 1,01;

б) 1,33;

в) 1,40;

г) 1,67;

д) 1,80.

27

13. Установить правильную последовательность			между отношениями
γ = СP/CV для идеальных газов: 1) одноатомный, 2) двухатомный,
3) трехатомный.
а) γ1<γ2<γ3;	б) γ1<γ2>γ3;	в) γ1>γ2<γ3;	г) γ1>γ2>γ3.

14.Давление некоторой массы идеального газа изохорически уменьшилось в 2 раза. Как изменилась средняя энергия поступательного движения одной молекулы газа?

а) увеличилась в 4 раза;	б) уменьшилась в 4 раза;
в) увеличилась в 2 раза;	г) уменьшилась в 2 раза; д) не изменилась.

15.На рисунке изображен цикл из двух изобар и двух изохор. Пользуясь рисунком, выберите номера ответов, для которых приведены неправильные соотношения между температурами в состояниях 1, 2, 3, 4.

P	1	2

	4	3
		V
а) T4<T1<T2;	б) T4<T3<T2;	в) T3>T4; T2>T1;
г) T1>T4; T2>T3;	д) T4>T1>T2.

16.Изопроцессам поставьте в соответствие выражения первого начала термодинамики.

Изопроцесс

Первое начало термодинамики

а) изотермический

1)

δ

б) изобарический

Q = dH

2)

δ

δ

A

в) изохорический

Q =

δ

г) адиабатический

3) А = – dU

4)

δ

Q = dU

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

17.Два различных идеальных газа – одноатомный и двухатомный - находятся при одинаковой температуре и занимают одинаковый объем. Газы сжимаются адиабатически до уменьшения объема в 2 раза. Какой газ нагрелся больше?

а) газы нагрелись одинаково; б) одноатомный нагрелся больше;

в) двухатомный нагрелся больше.

28

18.Укажите среди нижеприведенных выражений то, которое соответствует энергии одной молекулы газа.

а)

i+2kT ;

б)

i

kT ;

в)

m i+2 kT ;

г)

i

RT ;

д)

m

i

RT .

2

2

М 2

2

М 2

19.Найдите число степеней свободы молекул идеального газа, если 3/5 энергии его теплового движения приходится на поступательное движение молекул.

а) 7;

б) 3;

в) 4;

г) 5;

д) 6.

20.Молярные теплоемкости гелия при процессах 1-2 и 2-3 (см. рис.) обозначены соответственно через С1 и С2. Найдите разность С1 и С2.

P

1

2 3

V

а) 2,5R;

б) 2R;

в) 1,5R;

г) R;

д) 0,5R.

21.Какое из приведенных выражений первого начала термодинамики применимо только к изотермическому процессу?

а) Q = ∆U + P∆V;

	m	m
г)	МCp∆T =	МCV∆T + P∆V;

б) ∆U + A = 0;	в) Q = ∆U;
m	V2
д) Q = M RT ln	V1 .

22.Установите соответствие между законом (определением) и его математическим выражением.

Закон (определение)

а) первый закон термодинамики

б) второй закон термодинамики в) третий закон термодинамики г) определение энтропии д) объединенный закон

Математическое выражение

δQ

1) S = T

2) S0 = 0

3) TdS = dU + PdV

4) dS = 0

5) δQ = dU + PdV

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

29

23. Поставьте в соответствие определениям их математические выражения.

Определение

Математическое выражение

а) уравнение состояния идеальных

1)

m RT ln

V2

газов

М

V1

m

б) работа расширения в изотерми-

ческом процессе

2)

M CVT

в) первый закон термодинамики

3)

TV γ -1 = const

г) внутренняя энергия идеального

4)

PV = m RT

газа

М

д) уравнение Пуассона

5)

δ

Q = dU + PdV

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

24.На каких стадиях процесса, график которого дан на рисунке, газ поглощает теплоту?

V

III II

I

T

а) I, II;

б) II, III;

в) I, III;

г) I;

д) II.

25.На графике изображены изотермы идеального газа (m = const). Как изменяются приращение внутренней энергии ∆U и теплота Q при переходе от графика МА к графику МD?

P М

V1

а) ∆U < 0, Q - уменьшается; в) ∆U > 0, Q - уменьшается; д) ∆U = 0, Q - уменьшается;

A

В

С

D

V2

V

б) ∆U < 0, Q - возрастает; г) ∆U > 0, Q - возрастает; е) ∆U = 0, Q - возрастает.

30

26.Установить правильную последовательность в изменении температуры для схематически представленных на рисунке кривых распределения Максвелла по скоростям.

dN

Т1

Ndv	Т2 Т3

O

v

а) T1 < T2 < T3; б) T1 < T2 > T3; в) T1 > T2 < T3; г) T1 > T2 > T3.

27.В каком соотношении находятся наиболее вероятная, средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости: vвер : vср. ар : vср. кв?

а) 1,22 : 1,13 : 1;	б) 1,22 : 1 : 1,13;	в) 1 : 1,13 : 1,22;
г) 1 : 1,22 : 1,13;	д) 1,13 : 1,22 : 1.

28.Сравнить средние квадратичные скорости молекул двух идеальных газов с параметрами Р1, ρ1 и Р2, ρ2, если Р1/Р2=2, a ρ2/ρ1=1/2.

а) v1 > v2;

б) v1 < v2;

в) v1 = v2.

29.Чему равно среднее значение <х2> некоторой величины х, функция распределения вероятностей значений которой изображена на рисунке.

f(x)

А

			-a			O	a		x
	1			a			2a2			a2
а)		;	б)	2	;	в)	3	;	г)	3	;
	2a

31

30.Функции распределения частиц по квантовым состояниям поставьте в соответствие математическое выражение.

Определение

Математическое выражение

а) распределение Гиббса

1) Ni = N

e–Ei/kT

n

∑e–Ei/kT

i

б) распределение Больцмана

2) Ni = N

e–Ei/kT

n

∑e–Ei/kT + 1

i

в) распределение Ферми - Дирака

3) n = n0 e–mgh/kT

г) распределение Бозе – Эйнштейна

4) w =

e–Ei/kT

n

∑e–Ei/kT

i

д) распределение Больцмана в грави-

5) N

e–Ei/kT

n

тационном поле

∑e–Ei/kT – 1

i

а) ;

б) ;

в) ;

г)

;

д) .

31.Поставьте в соответствие закону (определению) его математическое выражение.

Закон

Математическое выражение

а) сила внутреннего трения

1) ∆mi = – D

dρi

S ∆t

dz

б) закон Фика (уравнение диффузии в

du

газах)

2)

∆K= – η dz S

∆t

в) закон Фурье (уравнение теплопро-

du

водности в газах)

3)

F = η dz S

г) уравнение вязкости в газах

4)

dT

∆Q = – κ dz S ∆t

а) ;

б) ;

в)

;

г) .

32

32.Установите соответствие между параметром и математическим выражением, вытекающим из молекулярно-кинетических представлений.

Параметр а) коэффициент теплопроводности б) коэффициент вязкости

в) коэффициент диффузии г) средняя длина свободного пробега

д) среднее число столкновений

а) ;			б) ;			в) ;

Математическое выражение

1

1) 3 <v> λ

1

2) 2 σ n

1

3) 3 <v> λ ρ СV

4) 2πd2<v>n

1

5) 3 <v> λ ρ

г) ;			д) .

33.На рисунке приведены нормированные зависимости давления молекул

воздуха: а) H2, б) N2, в) O2, г), H2О, д) CO2 от высоты h над уровнем моря. Каждому из газов поставьте в соответствие кривую, описывающую зависимость давления от высоты.

Р	1
	2

3

4

5

h

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

33