IV. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

A -	работа	U -
С -	электроемкость	V -
D, D -	вектор и модуль электри-	W -
d -	ческого смещения	Wp -
	расстояние
E, Е -	вектор и модуль напряжен-	х -
Еn -	ности электрического поля
	нормальная составляющая	α -
	вектора напряженности
	электрического поля
Еx	х-компонента вектора на-	ε -
	пряженности электриче-
ех, еy,	ского поля
	единичные вектора в на-	ε0 =
еz, еr -	правлении осей x, y, z и
F, F -	радиус-вектора r
	вектор и модуль силы	θ -
Fх -	х-компонента вектора силы	λ -
l -	длина	ρ -
n -	единичный вектор нормали	ρЕ -
Р -	вектор поляризованности	ρст -
р, р -	вектор и модуль электри-	ρ'изб -
q -	ческого момента
	электрический заряд	σ -
qст -	сторонний заряд	ϕ -
q'изб -	избыточный связанный за-	ϕ1 - ϕ2 -
R -	ряд
	радиус	χ -
r -	радиус, расстояние	-
S -	поверхность, площадь

напряжение

объем энергия электрического поля

потенциальная энергия координата

угол

ЭДС, диэлектрическая проницаемость

8,85 10–12 Ф/м (электрическая постоянная)

угол линейная плотность заряда

объемная плотность заряда объемная плотность энергии электрического поля объемная плотность сторонних зарядов избыточный объемносвязанный заряд

поверхностная плотность заряда потенциал электрического поля

разность потенциалов

диэлектрическая восприимчивость оператор набла

34

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1.Какое из приведенных ниже выражений есть определение напряженности электрического поля?

F

ρ

в) E =

D

а) E = q

;

б) Е =

;

;

ε0

ε0ε

1

n

q

г)

EdS =

∑ qi;

д) E =

.

S

4πε0εr

2

ε0 i=1

2.Установите соответствие между определением физической величины и его математическим выражением.

				Определение			Математическое выражение
	а) линейная плотность заряда								dq
							1)	ρ = dV
	б) поверхностная плотность заряда								dq
							2)	λ = dl
	в) объемная плотность заряда								dq
							3)	σ = dS
	а) ;			б)		;		в) .

3.Напряженности электрического поля заряженного тела поставьте в соответствие математическое выражение.

Напряженность электрического поля

а) точечного заряда на расстоянии r

б) внутри объемно-заряженного шара

в) бесконечно длинной равномерно заряженной нити на расстоянии r от ее оси

г) бесконечной равномерно заряженной плоскости

д) плоского конденсатора

а) ;			б) ;			в) ;

Математическое выражение

σ

1) E = ε0ε

λ

2) E = 2πε0εr

σ

3) E = 2ε0ε

4πρr3

4) E = 3ε0

q

5) E = 4πε0εr2

г) ;			д) .

35

4.Как изменится по модулю напряженность электрического поля точечного заряда при уменьшении расстояния до заряда в 4 раза?

а) уменьшится в 2 раза;	б) уменьшится в 4 раза;	в) уменьшится в 16 раз;
г) увеличится в 2 раза;	д) увеличится в 4 раза;	е) увеличится в 16 раз.

5.Каково направление вектора напряженности электрического поля в точке О, созданного равными по модулю зарядами +q?

	• +q	3	• +q
	2	•	4
		О
	• +q	1	• +q
a) 1;	б) 2;		в) 3;	г) 4;
д) напряженность в точке О равна нулю.

6.В каких из четырех случаев различного распределения зарядов, приведенных ниже, напряженность электростатического поля в точке А равна нулю?

A

+q

A

+q

A

A

–q

+q

+σ

–σ

Заряженное

кольцо

1)

2)

3)

4)

а) 1, 2;

б) 2, 3;

в) 3;

г) 4;

д) 3, 4.

7.Вблизи равномерно заряженной нити мысленно построим замкнутую поверхность, имеющую форму цилиндра, соосного с нитью I. Как изменится модуль потока вектора напряженности электрического поля через ту же поверхность цилиндра, если нить наклонить (II), сохранив пересечение нити с основаниями цилиндра? Среда однородна.

I II

а) увеличится;

б) уменьшится;

в) не изменится.

36

8.Установите соответствие между определением и его математическим выражением.

Определение

Математическое

выражение

а) теорема Гаусса

1)

Edl = 0

L

1

n

б) закон Кулона

2)

S EdS =

∑ qi

ε0 i=1

в) теорема о циркуляции

3)

ε2E2n = ε1E1n

г) поле диполя

q1q2

4)

F = 4πε0εr2

д) условие на границе двух однород-

5)

E =

1 p

1+3cos2θ

ных изотропных диэлектриков

4πε0

r3

а) ;

б) ;

в) ;

г)

;

д) .

9.Укажите, на каком графике правильно показана зависимость напряженности электростатического поля Е от расстояния r для тонкой равномерно заряженной бесконечной нити r?

Ε		Ε			Ε	Ε
O	r	О		r	О	r О	r
	а)		б)			в)	г)

10.Укажите, на каком графике правильно показана зависимость напряженности электростатического поля Е от расстояния r для равномерно заряженной проводящей сферы радиусом R.

Ε		Ε		Ε		Ε
R	r	R	r	R	r	R	r
	а)	б)			в)		г)
			37

11.Укажите, какие из нижеприведенных условий выполняются при равновесии зарядов на проводнике?

1) Eвн=const;	2) ϕ = 0;		3) Eвн = 0;	4) ϕ = const.
а) 1, 2;	б) 2;	в) 1, 3;	г) 3, 4;	д) 4.

12. Какой из приведенных ниже графиков отражает зависимость напряженности электростатического поля Е от расстояния r для равномерно заряженного по объему шара радиусом R?

Ε	Ε			Ε		Ε
R	r	R	r	R	r	R	r
а)	б)			в)		г)

13.Какое из приведенных ниже выражений есть определение потенциала электрического поля?

а) ϕ =	q	;	б) ϕ = Wp;	в) ϕ = ∑ ϕi;
				n
	4πε0εr		q'	i=1
г) dϕ = –Edr;			д) A = q(ϕ1 – ϕ2).

14.Поставьте в соответствие потенциалу заряженного тела его математическое выражение.

Потенциал

Математическое

выражение

а) потенциал точечного заряда

1)

ϕ =

1

ρdV

4πε0

V r

б) потенциал внутри заряженной сферы

2)

ϕ =

1

pcosθ

радиуса r

4πε0

r2

в) потенциал системы точечных зарядов

3)

ϕ = const

г) потенциал поля диполя

1

n

qk

4)

ϕ =

4πε0 k=1,∑(k≠i) rik

д) потенциал тела с равномерно распре-

5)

ϕ =

q

деленным по объему зарядом

4πε0r

а) ;

б) ;

в) ;

г)

;

д) .

38

15.Какое из приведенных ниже выражений определяет энергию диполя в электрическом поле?

а) W =	qq'	; б) W = qϕ;	в) W = – pE cosα;		1	n
	4πε0r			г) W =		∑ qiϕi.
					2	i=1

16.При какой ориентации электрический диполь в однородном электрическом поле находится в положении устойчивого равновесия относительно поворотов?

p Е	p Е	p Е
а)	б)	в)

17.На рисунке показаны силовые линии и две эквипотенциальные поверхности 1 и 2 в электростатическом поле. Какие точки имеют одинаковые потенциалы?

B	C	D 2
	A	1
а) А, В и С; б) B и С;	в) А и D;		г) B и D;	д) С и D.

18.Какое из нижеприведенных выражений дает связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом в неоднородном электрическом поле?

		dϕ	dϕ dϕ			dϕ		dϕ dϕ			ϕ1-ϕ2
								+ dy		в) E =	d ;
а) E = –		dx	+ dy+ dz r;		б) E =	dx			+ dz r;
	dϕ		dϕ dϕ				dϕ		dϕ dϕ
г) E =	dxex+ dyey+ dzez ; д) E = –						dxex+ dyey+ dzez .

19.Укажите номера всех схем, на которых потенциал поля в центре правильного шестиугольника равен нулю.

+q	+q	–q	+q	+q	–q	–q	–q
+q	+q –q		+q –q		+q +q		+q
+q	+q	–q	+q	+q	–q	–q	–q
	1)		2)		3)		4)
а) 1, 2, 3;	б) 1, 4;		в) 1, 3, 4;		г) 2, 3, 4;	д) 2,3.
			39

20.Какой из нижеприведенных графиков качественно отражает зависимость потенциала от расстояния для уединенной металлической заряженной сферы радиуса R?

ϕ		ϕ	ϕ		ϕ
R	r	R	R	r	R	r
а)		б)	в)		г)

21.В каких из нижеприведенных случаев разность потенциалов между точками А и B равна нулю?

B

B

r

+σ

A R

A

A

+σ

B

B

−σ

A B−σ

A

q

Проводящий

Проводящий

шар

шар

1)

2)

3)

4)

5)

а) 1, 5;

б) 2, 3;

в) 2, 4;

г) 2;

д) 4.

22.Указать ошибочную запись в выражениях, дающих работу А сил электростатического поля при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2.

1) q(φ1-φ2) ;

2

4) q⌠⌡Edx ;

1

а) 1, 2, 3;

б) 2;

2

+q –q

x

1

3

3	2	2
⌠	⌠	⌠
2) q⌡Exdx + q⌡Exdx ;		3) q⌡Edx ;
1	3	1
2

5) q⌠⌡Ecos(Edx)dx .

1

в) 3;

г) 3, 2;

д) 4;

е) 2, 5.

40

23.Силе электрического поля приведите в соответствие математическое выражение.

Сила электрического поля

Математическое

выражение

а) сила, действующая на заряд в элек-

1) F = – Wp

трическом поле

σ2S

б) сила, действующая на диполь в не-

2)

F =

однородном электрическом поле

2ε0ε

в) сила притяжения меду пластинами

3)

F =

q1q2

плоского конденсатора

4πε0εr2

г) сила взаимодействия между точеч-

∂E

4)

Fx = p ∂x cosα

ными зарядами

д) сила электростатического поля

5)

F = qE

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

24.Какое из приведенных ниже выражений есть определение электроемкости конденсатора?

а) C = 4πε0εR;			ε0εS					q
							в) С = U;
			б) С = d ;
г) С =	4πε0εR1R2		д) С =	2πε0εl
	R2 - R1	;				.
				ln(R2/R1)

25.От каких факторов зависит емкость уединенного проводника, расположенного в вакууме?

а) только от размеров проводника; б) только от формы проводника; в) от формы и размеров проводника;

г) от формы, размеров и материала проводника; д) от формы, размеров и от заряда проводника.

26. Энергия заряженного проводника определяется выражением:

а)	q2			ϕq		в)	ED			CU2
		;	б)	2	;		2	;	г)	2 .
	2C

27. Энергия электрического поля определяется выражением:

		ED	б)	EP	;	⌠ρ		ε0εE2
	а)	2 ;		2				г) 2 .
						в) ⌡	EdV ;
						V
						41

28.Электроемкости конденсатора поставьте в соответствие математическое выражение.

Электроемкость

а) электроемкость плоского конденсатора

б) электроемкость сферического конденсатора

в) электроемкость цилиндрического конденсатора

а) ;			б) ;

Математическое выражение

1)4πε0εR1R2

R2 - R1

2)2πε0εl ln(R2/R1)

3)ε0dεS

в) .

29.Какое из приведенных ниже выражений есть определение плотности энергии электрического поля?

	а) ρE =	W	;	б) ρE =	ε0εE2	; в) ρE =	D2	;	г) ρE =	ED	.
		V			2		2ε0ε			2

30.Выберите из приведенных ниже выражений все те, которые определяют поток электростатического смещения D через поверхность S.

			D				DS
1) S	2) S Dcos(n,D)dS; 3)			cos(D,n)dS;	4) S	5)	εε0.
			εε0
DdS;					DdS;
а) 1, 2;	б) 1, 3;	в) 2, 4;		г) 3, 5;	д) 5.

31.Какое из приведенных ниже выражений есть определение электрического смещения?

а) D = ε0εE;

	n
г) S	DdS = ∑ qi,ст;
	i=1

б) D = ε0E + P;			в) D = ρст;
д) D =	q	er.
	4πr2

32.Какое из приведенных ниже выражений есть определение вектора поляризованности?

а) P = χε0E;			б) P = D - ε0E;	в) Р = – ρ'изб;
	1 N
г) P =		i∑=1 pi;	д) S РdS = – q'изб.
	∆V

42

33.На рисунке дано изображение электростатического поля на границе двух

диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2. Сравнить ε1 и ε2 между собой. Указать, линии какого поля Е или D изображены на рисунке.

ε1

ε2
а) ε1>ε2, линии вектора Е;	б) ε1>ε2, линии вектора D;
в) ε1<ε2, линии вектора Е;	г) ε1<ε2, линии вектора D.

43