2.5. Интегрирующее устройство на основе оу

Цель работы – исследовать работу схемы емкостного интегратора с операционным усилителем.

2.5.1. Краткие теоретические сведения

Интегрирующим устройством (ИУ) называют такое устройство, сигнал на выходе которого пропорционален интегралу от входного сигнала, т. е.

, (2.5.1)

где - коэффициент пропорциональности, имеющий размерность времени.

Простейшие интегрирующие устройства можно выполнить на конденсаторе. Схема простейшего интегрирующего устройства на конденсаторе приведена на рис. 2.5.1а.

Рис. 2.5.1. Емкостные интегрирующие устройства с входным током (а) и входным напряжением (б).

Для этой схемы можно записать уравнение, связывающее напряжение и ток, в виде:

, (2.5.2)

откуда следует, что напряжение на ёмкости С_И пропорционально входному току i_ВХ, т. е. входной сигнал должен быть задан в виде тока.

Если же входной сигнал задан в виде напряженияU_ВХ, то для преобразования его в ток необходимо последовательно с источником напряжения включить очень большое сопротивление R_И . При этом выходное напряжение не будет соответствовать формуле (2.5.1):

, (2.5.3)

исхема будет квазиинтегрирующей, гдепостоянная времени интегратора. Погрешность интегрирования будет небольшой, если выполнить условиеU_ВЫХ << U_ВХ, что эквивалентно R_И . Поскольку в пассивных цепях это условие выполнить нельзя, то в качественных интеграторах применяют активные электронные схемы.

Для интегрирующего устройства, изображенного на рис. 2.5.1б, можно записать дифференциальное уравнение

, (2.5.4)

которое позволяет найти переходную характеристику (реакцию на единичный скачек напряжения на входе) ИУ в виде

, (2.5.5)

где - постоянная времени интегрирующего устройства.

Комплексная передаточная функция ИУ определяется выражением

, (2.5.6)

где H_И() и- амплитудно- и фазо-частотные характеристики ИУ.

Графики переходной и амплитудно-частотной характеристик ИУ приведены на рис. 2.5.2.

Рис.2.5.2. Переходная (а) и амплитудно-частотная (б) характеристики интегрирующего устройства.

Как видно из графика амплитудно-частотной характеристики ИУ (рис. 2.5.2.б) интегрирующее устройство выполняет функцию фильтра нижних частот.

Схема интегратора может строится как на основе инвертирующего, так и на основе не инвертирующего усилителя. На рис. 2.5.3 показана схема интегратора на основе инвертирующего усилителя.

Рис. 2.5.3. Схема емкостного интегратора на основе инвертирующего усилителя на ОУ.

В цепь обратной связи усилителя вместо резистора включается конденсатор.

Если усилитель обладает характеристиками идеального ОУ т. е. имеет бесконечно большое усиление (К_U ), неограниченную полосу пропускания, бесконечно большое входное и бесконечно малое выходное сопротивления, то переходная характеристика идеального интегратора имеет вид

, (2.5.7)

и, соответственно, выходное напряжение интегратора

(2.5.8)

т.е. при скачкообразном напряжении на входе выходное напряжение интегратора изменяется по линейному закону, т. е. представляет собой линейно нарастающую функцию времени, как показано на рис. 2.5.4.

Рис. 2.5.4. Переходная характеристика идеального интегратора с ОУ.

При подаче на вход ИУ двухполярного сигнала прямоугольной формы выходной сигнал будет представлять собой двухполярный сигнал треугольной формы, поскольку на вход ИУ подаются поочередно положительное и отрицательное напряжения, соответственно в результате интегрирования входного сигнала будет изменяться полярность выходного напряжения.

В действительности отличие характеристики реального ОУ от характеристики идеального ОУ приводит к значительному изменению свойств емкостного интегратора. Анализ такого интегратора позволяет сделать вывод, что интегратор на ОУ эквивалентен такой RC цепи, у которой постоянная времени в (1+ К_U) раз больше постоянной времени пассивного интегратора и, кроме того, эквивалентное действующее напряжение на выходе интегратора тоже увеличивается в (1+ К_U) раз.

На рис. 2.5.5 приведены переходные характеристики пассивной RC цепи и активного интегратора на ОУ с ограниченным усилением, из сравнения которых можно сделать вывод, что погрешность активного интегратора значительно меньше пассивного, даже при ограниченном усилении ОУ.

Рис. 2.5.5. Переходная характеристика интегратора на ОУ с ограниченным усилением.

Интеграторы часто применяются в регуляторах в качестве демпфирующих элементов или устройств безударного включения. ИУ могут использовать как фильтры нижних частот. На основе интегратора можно построить генераторы линейно изменяющегося напряжения (ГЛИН), которые применяются в качестве генераторов разверток осциллографов и телевизоров, для управления тиристорными схемами и т. д.