Построение доверительных интервалов для среднего Задание 5

Пусть имеется выборка, содержащая числовые значения: 13, 15, 17, 19, 22, 25, 19. Необходимо определить границы 95%-ного доверительного интервала для среднего значения.

Решение

1. В диапазон А1:А7 введите исходный ряд чисел.

2. В ячейке В1 найдите среднее значения исходного диапазона, с помощью функции СРЗНАЧ.

3. В ячейке В2 найдите стандартное отклонение диапазона, с помощью функции СТАНДОТКЛОН.

4. Выделите ячейку В3, вызовите Мастер функций, категория Статистические, функция ДОВЕРИТ. В поле Альфа введите число 0,05, которое означает 95%-й уровень значимости, в поле Станд_откл выделите ячейку В2, в поле Размер введите размер выборки - число 7. Нажмите Ok.

5. В ячейке В3 появится полуширина 95%-ного доверительного интервала для среднего значения выборки. Для нахождения нижней границы доверительного интервала от среднего значения в В1 надо отнять полученное значение в В3, для нахождения верхней границы следует прибавить В1 и В3. В В4 введите формулу =В1-В3 , в В5 - формулу =В1+В3 .

Задание 6

Для данных из задания 5 найти границы 95%-ного доверительного интервала для среднего значения с помощью процедуры Описательная статистика.

Решение

1. В диапазон А1:А7 введите исходный ряд чисел.

2. Выберите в меню Сервис команду Анализ данных, выделите строку Описательная статистика, нажмите Ok.

3. В поле Входной интервал выделите диапазон А1:А7, активируйте переключателем поле Выходной интервал и укажите ячейку В1. В разделе Группировка, установите переключатель по столбцам. Установите флажок в поле Уровень надежности и введите 95, нажмите Ok.

4. В указанном выходном диапазоне получим значение доверительного интервала. Для нахождения нижней границы доверительного интервала от среднего значения надо отнять полученное значение, для нахождения верхней границы – прибавить. Выборочное среднее значение находится обычно одновременно с доверительным интервалом процедурой Описательная статистика, следует только установить флажок в поле Итоговая статистика.

Упражнения

Определите границы 95%-ного доверительного интервала выборки 2, 3, 5, 7, 4, 9, 6, 4, 9, 10, 4, 7, 9. Используйте функцию ДОВЕРИТ и процедуру Описательная статистика.

Анализ двух выборок Задание 7

Сравнивается количество баллов по тесту у двух групп студентов. Необходимо определить достоверность различия между группами при двух вариантах постановки задачи:

• группы состоят из разных студентов;

• группы состоят из одних и тех же студентов, но первая – до посещения курсов, а вторая – после.

	A	B	C
	1 группа	2 группа
	19	32
д	22	35
	34	40
	42	54
	50	61
	0,212244	0,001081

Решение

1. Введите исходные данные.

2. Для выявления достоверности отличий выделите свободную ячейку А8, вызовите Мастер функций, категория Статистические, функция ТТЕСТ, в поле Массив1 выделите диапазон данных первой группы А2:А6, в поле Массив2 выделите диапазон данных второй группы В2:В6, в поле Хвосты всегда вводится цифра 2, в поле Тип введите цифру 3. Нажмите Ok. В ячейке А8 появится значение вероятности.

3. Поскольку величина вероятности случайного появления анализируемых данных 0,212244 больше уровня значимости 0,05, то нулевая гипотеза не отвергается. Следовательно различия между выборками могут быть случайными, поэтому на основании применения критерия Стьюдента нельзя сделать вывод о достоверности отличий двух групп студентов по количеству баллов, набранных по тесту.

4. Для решения второго варианта задачи, выделите ячейку В8, вызовите Мастер функций, категория Статистические, функция ТТЕСТ, в поле Массив1 выделите диапазон данных первой группы А2:А6, в поле Массив2 выделите диапазон данных второй группы В2:В6, в поле Хвосты всегда вводится цифра 2, в поле Тип введите цифру 1. Нажмите Ok. В ячейке В8 появится значение вероятности.

5. Поскольку величина вероятности случайного появления анализируемых данных 0,001081 меньше уровня значимости 0,05, то нулевая гипотеза отвергается. Следовательно, различия между выборками не случайные и можно сделать вывод о том, что в двух группах студентов выявлены достоверные отличия по количеству набранных баллов, что явилось результатом посещения курсов.

Упражнения

Выявить достоверны ли отличия при сравнении данных реализации турфирмой путевок за периоды до, и после начала рекламной компании. Ниже приведены количества реализованных путевок по месяцам.

	A	B	C
	С рекламой	Без рекламы
	162	135
д	156	126
	144	115
	137	140
	125	121
	145	112
	151	130