LAB5

ГААП

кафедра физики

Рейтинг за работу:

Преподаватель:

Отчет

о лабораторной работе

по курсу: “Общая физика”:

Проверка законов сохранения импульса и энергии.

ОФ 72.5528.005 ЛР

Работу выполнил

студент гр. № 84705: Болотник В.А.

“24” октября 1997г.

Санкт-Петербург

1997

Цель работы: проверка законов сохранения импульса и энергии; определение деформации шаров и силы удара.

1) Описание установки: Используемый в работе прибор содержит измерительную часть, включающую в себя миллисекундомер, измеряющий время столкновения шаров, и два угольника на нижнем кронштейне с нанесенной шкалой для измерения углов отклонения шаров. Также на нижнем кронштейне закреплен передвижной электромагнит, силу которого можно регулировать. На верхнем кронштейне смонтированы вороток для установки расстояний между шарами и приспособление, позволяющее регулировать длину подвески шаров.

Кнопка "Пуск" отключает электромагнит и запускает миллисекундомер, а кнопка "сброс" обнуляет показания секундомера, т.е. подготавливает прибор к следующему эксперименту.

Угол отклонения пускового шара можно менять, передвигая электромагнит.

2) Методика выполнения и рабочие формулы:

Задание 1: проверить выполнение законов сохранения импульса и энергии.

После отключения электромагнита шар начнет равноускоренное движение по окружности. К моменту его столкновения с неподвижным шаром он разовьет скорость v₁= 2gh, где h — высота подъема центра правого шара при отклонении его на угол a₁ . Поскольку h = l – l cos a = 2l sin2 (½a_1­). В итоге:

v­₁ = 2 gl sin ( ½ a₁). (1)

Таким образом импульс и энергия системы до соударения:

p = m₁v₁ = 2m gl sin (½a₁), (2)

E = ½ m₁v₁^2­ = 2mgl sin^2­ (½ a₁) . (3)

Модули скоростей обоих шаров после столкновения равны

v₁' = 0; v₂' = 2 gl sin (½ a₂), (4)

где a₂ — угол отклонения второго шара после столкновения. Скорость первого шара равна нулю, так как массы шаров оказались одинаковыми.

Импульс и энергия системы после соударения складываются из импульса и энергии каждого шара:

p' = m₂v₂' + 0 = mv₂' , (5)

E' = ½m₁₍v₁') ^2­ + 0 = ½m(v1') ^2­ . (6)

Относительную потерю импульса и энергии при ударе можно найти по формулам:

_p = (p-p') / p , _E = (E – E') / E. (7)

Задание 2: Найти деформацию шаров и максимальную силу удара.

Время соударения шаров равно половине периода гармонического колебания:

t = T/2 = / k , (8)

где — приведенная масса, а k — приведенная жесткость шаров:

= m₁m₂ / (m₁+m₂) = ½m; (9)

Приведенную жесткость можно найти, зная массы шаров и время их контакта при столкновении:

k = ² / t^2­. (10)^­

Так как E₁ + E₂ = ½kx² (с учетом (8), то деформация шаров может быть найдена по формуле:

x = ^­vt / . (11)

Максимальную силу удара можно найти, воспользовавшись законом Гука:

F = kx. (12)

3) Результаты измерений и вычислений:

Результаты измерений занесены в таблицу №1.

табл. 1

	1 измерение	2 измерение
m (г)	113,3
l (см)	50,5
а1 (рад)	0,26	0,09
а1' (рад)	0,00	0,00
а2' (рад)	0,21	0,07
t1 (мкс)	107	138
t2 (мкс)	108	121
t3 (мкс)	103	142
t4 (мкс)	110	125
t5 (мкс)	99	147

4) Примеры расчетов:

Среднее время можно найти как среднее арифметическое величин каждого измерения.

Т.о., t_1ср = 105 мкс; t_2ср = 135 мкс.

Рассчитывая относительную потерю импульса и энергии при ударе по формулам (1-7), получаем:

р₁=2·0,1133кг 9,80 м/с²·0,505м·sin(½·0,26)=1,14 мНс ,

р₁'=2·0,1133кг 9,80 м/с²·0,505м·sin(½·0,21)=0,92 мНс ,

р₂=2·0,1133кг 9,80 м/с²·0,505м·sin(½·0,09)=0,39 мНс ,

р₂'=2·0,1133кг 9,80 м/с²·0,505м·sin(½·0,07)=0,31 мНс ,

Е₁=2·0,1133кг 9,80 м/с²·0,505м·sin²(½·0,26)=5,77 мкДж ,

Е₁'=2·0,1133кг 9,80 м/с²·0,505м·sin²(½·0,21)= 3,77 мкДж ,

Е₂=2·0,1133кг 9,80 м/с²·0,505м·sin²(½·0,09)=0,69 мкДж ,

Е₂'=2·0,1133кг 9,80 м/с²·0,505м·sin²(½·0,07)= 0,42 мкДж ,

_p1 = (1,14мНс – 0,92мНс) / 1,14мНс = 0,19 (19 %) ,

_p2 = (0,39мНс – 0,31мНс) / 0,39мНс = 0,21 (21 %) ,

_E = (5,77 мкДж – 3,77 мкДж) / 5,77 мкДж = 0,35 (35 %),

_E = (0,69 мкДж – 0,42 мкДж) / 0,69 мкДж = 0,39 (39 %).

_{p среднее} = 20 % , _{E среднее} = 37 % .

Используя (1,8-12), можно найти деформацию шаров и максимальную силу удара:

v₁ = 2 9,80 м/с²·0,505м sin(½·0,26)=0,010 м/с,

v₂ = 2 9,80 м/с²·0,505м sin(½·0,21)=0,008 м/с,

µ= ½·0,1133кг = 56,7 г,

к₁= 0,0567кг·(3,14) ² / 105·10^-6с = 5324,18 кгс,

к₂= 0,0567кг·(3,14) ² / 135·10^-6с = 4141,03 кгс,

x₁ = 0,010 м/с·105·10^-6с / 3,14 = 0,33 мкм,

x₂ = 0,008 м/с·135·10^-6с / 3,14 = 0,34 мкм,

F­₁ = 5324,18 кгс ·0,33·10^-6 м = 1,76 мН,

F­₂ = 4141,03 кгс ·0,34·10^-6 м = 1,41 мН.

5) Расчет погрешности:

Погрешности измерений можно найти по формулам _x= (v / )·мс , _F= k·_x ,

где мс = 0,001с — систематическая погрешность миллисекундомера .

_x1= (0,010 м/с / 3,14) ·0,001с = 3,1810 ^-6 мкм;

_x2= (0,008 м/с / 3,14) = 2,5510 ^-6 мкм;

_{x среднее} = 2,87 10 ^-5 мкм.

_{F среднее} = 4732,61кгс·2,87 10 ^-11 м = 0,13 мН.

Вывод :

Поскольку потери импульса и энергии достаточно малы (_{p среднее} = 20 % , _{E среднее} = 37 % ), можно сделать вывод, что соударение можно отнести к упругому удару, и, в принципе, законы сохранения импульса и энергии в данном случае должны сохраняться.

x₁ = 0,010 м/с·105·10^-6с / 3,14 = 0,33 мкм,

x₂ = 0,008 м/с·135·10^-6с / 3,14 = 0,34 мкм,

F­₁ = 5324,18 кгс ·0,33·10^-6 м = 1,76 мН,

F­₂ = 4141,03 кгс ·0,34·10^-6 м = 1,41 мН.

_{x среднее} = 2,87 10 ^-5 мкм.

_{F среднее} = 4732,61кгс·2,87 10 ^-11 м = 0,13 мН.

Список используемой литературы : Н.А. Черепков „Методические указания к выполнению лабораторных работ”