Билеты матан (2 семестр)

Анализ, 2 семестр (ряды, функции 2 переменных, кратные интегралы) (А.Я.Казаков)

1. Числовые ряды: основные определения, сходимость, критерий Коши.

2. Положительные ряды. Признаки сравнения.

3. Признак Коши и признак Даламбера.

4. Ряды с вещественными членами. Условная и абсолютная сходимость.

5. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.

6. Функциональные ряды. Сходимость, равномерная сходимость.

7. Непрерывность суммы ряда, почленное интегрирование и дифференцирование.

8. Степенные ряды. Теорема Абеля.

9. Область сходимости степенного ряда. Радиус сходимости.

10. Теорема о равномерной сходимости степенного ряда. Ее следствия.

11. Ряд Тейлора. Теорема об условии сходимости ряда Тейлора.

12. Ряды Тейлора для ехр(х), sin(x), cos(x).

13. Тригонометрическая система функций.

14. Ряды Фурье.

15. Функции нескольких переменных, общие определения. Непрерывность.

16. Частные производные. Первый полный дифференциал. Его инвариантность.

17. Дифференцирование сложных функций, неявных функций 2 переменных.

18. Градиент и производная по направлению функции 2 переменных.

19. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

20. Локальный максимум (минимум) функции двух переменных. Необходимые условия.

21. Достаточные условия локального максимума (минимума) функции двух переменных.

22. Глобальный максимум (минимум) функции двух переменных. Схема решения задачи.

23. Двойной интеграл. Определение, основные свойства.

24. Повторный интеграл функции двух переменных. Определение, основные свойства.

25. Связь двойного и повторного интегралов.

26. Замена переменной в двойном интеграле.

27. Криволинейный интеграл 1 рода. Определение, основные свойства.

28. Криволинейный интеграл 2 рода. Определение, основные свойства.

29. Формула Грина и ее следствия.

30. Приложения двойного и криволинейных интегралов.

31. Поверхностный интеграл 1 рода и его приложения.

Литература. Пискунов, тт. 1,2.