РГР, Основы механики

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

Расчётно – графическая работа 1

По дисциплине: Физика __ ______________________________

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: «Кинематика поступательного движения__________________________

Выполнила: студентка гр. РСК-12 ______________ /Карнаухова Виктория Владимировна/

(подпись) (Ф.И.О.)

Дата: 18.11.2012

Проверила: ______________ /Ломакина Елена Сергеевна /

(подпись) (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2012 год.

Краткое теоретическое содержание

Материальная точка - тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с масштабами движения.

Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, жёстко связана с телом, остаётся при его движении параллельной своему первоначальному положению. При этом все точки прямой имеют одинаковые скорости и ускорения.

Траектория движущейся материальной точки – линия, образованная совокупностью последовательных положений в пространстве, занимаемых точкой процессе её движения.

По виду траектории движение бывает прямолинейным (траектория - прямая линия) и криволинейным (траектория – кривая линия).

По характеру изменения скорости и ускорения движение может быть равномерное и неравномерное (равнопеременное и переменное). В свою очередь, равнопеременное движение может быть равноускоренным и равнозамедленным.

Кинематическое уравнение движения материальной точки вдоль оси х:

[х₀-координата тела в начальный момент времени; -проекция вектора скорости на ось х;-время движения тела ]

Проекция вектора скорости на оси координат

[-проекция вектора скорости на ось координат х]

Скорость есть первая производная координаты по времени, а ускорение есть первая производная скорости или вторая производная координаты по времени.

Относительным движение, называется движение точки по отношению к системе отсчёта, которая сама движется относительно неподвижной системы координат.

Относительная скорость – это физическая величина, равная векторной разности скоростей, заданных относительно неподвижной системы отсчета.

Задание 1.1:1

Дано:

х₁= 2+t+2t²+t³

a_2x= 4+6t

x_2o= 4 м

v_2ox=0 м/c

v_отн.=?

Решение:

Скорость является первой производной координаты.

т. к. х₁= 2+t+2t²+t³ - по условию, то

Найдём уравнение скорости второй материальной точки из условия

,

а координата есть первообразная скорости

т. к. х₁=х₂ , то

2+t+2t²+t³ =

В момент времени , координаты совпадут.

Находим в этот момент времени относительную скорость материальных точек.

Ответ:

Задание 1.2:15

Дано:

v_1x=-1-4t+2t²

a_2x= 2+4t

х_1o=2м х_2o = -4м

v_2ox=-1 м/c

a₁=0

v_отн.=?

Решение:

Найдём уравнение ускорения первой материальной точки:

Ускорение есть первая производная скорости

т. к. a₁=0 , то

Скорость есть первообразная ускорения, значит уравнение скорости 2 материальной точки будет иметь вид:

Найдём скорость первой и второй материальной точки в момент времени t=1c

Находим относительную скорость

Ответ:0

Задание 1.3:22

Решение:

Найдём уравнение скорости первой материальной точки

Т. к. , то

Скорость есть первая производная координаты по времени,значит, уравнение координаты будет иметь вид:

Так как l=x₁-x₂ , то

Найдём относительную скорость в момент времени t=1c

Ответ:

Дано:

х₁=3+5t+4t²+2t³

v_2x=2+8t+6t²

х_2o= 4м

l=2 м

v_отн.=?

7