ФИЗИКА3 БОЛЬШЕ ГОТОВОГО1 / 1-st / Механика / аlexlab12

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт

имени Г.В. Плеханова (технический университет)

Кафедра общей и технической физики

ЛАБОРАТОРИЯ МЕХАНИКИ

РАБОТА 12

определение момента инерции

твердых тел с помощью маятника максвелла

Выполнил: студент 1 курса, геологоразведочного факультета,

группы РФ-02, Гончаров А.Е.

Проверил: Мезенцев А.П.

САНКТ – ПЕТЕРБУРГ

2003

Цель работы - изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых

Общие сведения

Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении. Момент инерции тела зависит от распределения массы тела относительно оси вращения . Для вычисления момента инерции твердого тела относительно данной оси разобьем мысленно тело на большое число весьма малых элементов - материальных точек . Тогда момент инерции тела

или

,

где m_i - масса элемента; r_i - расстояние от элемента до оси вращения;  - плотность вещества в элементе объема dV, находящегося на расстоянии r от оси вращения. Таким образом, задача нахождения момента инерции сводится к интегрированию.

В данной работе момент инерции определяется экспериментально с помощью маятника Максвелла.

Рис.1

Маятник Максвелла представляет собой однородный диск С, через центр которого проходит металлический стержень D (рис.1). К концам этого стержня направлении от его конца к диску. При прикреплены две нити. Они тщательно, виток к витку, нанизываются на стержень в освобождении маятника возникает поступательное движение вниз и вращательное вокруг оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нити на стержень, диск поднимается и движение снова повторяется, т.е. возникают колебания.

Выведем расчетную формулу для момента инерции маятника на основе закона сохранения энергии. Когда маятник поднят на высоту h, его полная энергия состоит только из потенциальной энергии E_п = mgh. В наинизшем положении маятника E_п = 0, а полная энергия равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений:

.

Из закона сохранения энергии следует, что полная энергия маятника в верхнем и нижнем положениях должна быть одинакова, т.е.

.

Отсюда момент инерции

                        (1)

Поскольку поступательное движение маятника возникает только за счет вращательного, то угловая () и линейная (v) скорости связаны соотношением

.                                        (2)

Подставив уравнение (2) в (1), получим

.                              (3)

Для равнопеременного движения связь между h, v и t может быть записана в виде

.

Подставив выражение для v в формулу (3), получим окончательно

.                                  (4)

Формулу (4) можно было бы вывести и на основе уравнений динамики для поступательного и вращательного движения.

Схема установки:

Основные формулы:

-среднее время;

- момент инерции маятника;

- теоритическое значением момента инерции маятника;

- момент инерции оси;

- момент инерции кольца;

- момент инерции диска;

- средняя квадратическая погрешность

Таблица № 1

Опыт №	Длина маятника	Масса оси	Масса кольца	Масса диска	Общая масса маятника	Радиус оси	Радиус диска	Радиус кольца
1	0,47	0,0322	0,522	0,124	0,6782	0,005	0,043	0,05
2			0,263		0,4192

Таблица № 2

Опыт №	Замерение №	Время	Среднее время	Момент инерции маятника	Момент инерции оси	Момент инерции диска	Момент инерции кольца	Теоритическое значениемомента инерции маятника
1	1	2,267	2,232	0,864·10^-3	0,4·10^-6	0,116·10^-3	1,135·10^-3	1,25·10^-3
	2	2,307
	3	2,242
	4	2,202
	5	2,201
	6	2,229
	7	2,160
	8	2,246
2	1	2,216	2,134	0,487·10^-3			0,572·10^-3	0,69·10^-3
	2	2,180
	3	2,062
	4	2,071
	5	2,079
	6	2,179
	7	2,186
	8	2,100

Значение момента инерции с учетом погрешостей:

Опыт №1: J=(0.864±0.086)×10^-3

Опыт №2: J=(0,487±0,049)×10^-3

Вычисления:

Опыт 1:

;

; ;

; ;

Опыт 2:

;

; ;

Вывод: с помощь этого опыта я изучил принцип работы маятника Максвелла и определил с его помощью момент инерции твердого тела.