3.3. Определение частоты выборки

Возможно, вы захотите осуществлять выборку с максимально возможной частотой для данного измерительного устройства. Однако если вы оцифровывать сигнал очень быстро в течение длительных промежутков времени, то может не хватить оперативной памяти или дискового пространства для накопления данных. Рис. 3.5 показывает влияние различных частот оцифровки на принимаемый сигнал.

Рис. 3.5. Влияние частоты оцифровки

Пример: оцифровка синусоидального сигнала частотой f и с такой же частотой дискретизации f_s. В результате, полученные выборки образуют постоянный сигнал определенного уровня. Однако если увеличить частоту оцифровки до 2 f_s, то оцифрованная осциллограмма будет иметь ту же частоту (или то же количество циклов), что и исходная осциллограмма, но будет выглядеть как треугольный сигнал, что показано на «В». Значительно увеличивая частоту дискретизации по сравнению с f_s вы можете более точно воспроизвести осциллограмму. В «С» частота выборки равна 4 f_s/3. Поскольку в этом случае частота Найквиста меньше f_s, (), то будет воспроизводиться осциллограмма с неправильной частотой и формой.

Теорема Найквиста является отравной точкой при выборе достаточной частоты выборки - она должна в два раза превышать максимальную частотную компоненту в сигнале. К сожалению, этой частоты обычно не хватает для практических целей. Сигналы, встречающиеся в реальных приложениях, часто содержат составляющие, лежащие выше частоты Найквиста. Это приводит к добавлению ложных компонент в точно оцифрованный сигнал, что создает искаженные цифровые данные. Поэтому, на практике, выборку производят с частотой, многократно превышающей частоту входного сигнала. Для промышленных приложений является обычным превышение частоты Найквиста в 5-10 раз.

3.4. Фильтр защиты от наложения частот

Как было показано выше, частота дискретизации должна, по крайней мере, в два раза превышать максимальную частоту оцифровываемого сигнала. Другими словами, максимальная частота входного сигнала должна быть в два меньше или равна половине частоты выборки. Однако как на практике узнать, что это условие точно выполнено? Даже если есть уверенность, что измеряемый сигнал ограничен сверху по частоте, наводки паразитных сигналов (таких как силовая сеть или местные радиостанции) могут содержать частоты, превышающие частоту Найквиста. Эти частотные составляющие могут внести ложные компоненты в требуемый частотный диапазон, и, таким образом, приведут вас к неправильным результатам.

Чтобы быть полностью уверенным, что частотные составляющие входного сигнала ограничены, перед АЦП применяют фильтр низких частот (ФНЧ - фильтр, пропускающий низкие частоты и ослабляющий высокие). Этот фильтр называют фильтром защиты от наложения частот, поскольку он предотвращает появление ложных компонент при дискретизации, подавляя высокие частоты (большие частоты Найквиста). Фильтры защиты от наложения спектров - аналоговые фильтры. На рис. 3.6 показана переходная характеристику идеального и реального фильтра защиты от наложения спектров.

Рис. 3.6. Переходная характеристика фильтров

Идеальный фильтр защиты от наложения спектров пропускает все требуемые частоты (ниже ) и отсекает нежелательные (выше). Однако идеальных фильтров не существует. Па практике действие фильтра выглядит, как показано на рисунке 3.6б. Реальные фильтры защиты от наложения спектров пропускают все частоты <и отсекают >. Область междуиназывают переходной полосой фильтра, в которой происходит постепенное ослабление частотных компонент. Конечно, хотелось бы, чтобы проходили только сигналы с частотами <, ведь сигналы в переходной полосе все же могут вызвать появление ложных компонент. Поэтому на практике необходимо оцифровывать с частотой, превышающей удвоенную максимальную частотную компоненту из переходной полосы. Таким образом, частота выборки более чем в два раза превышает максимальную частоту входного сигнала (f₁ ).