Начертательная геометрия
ЛЕКЦИЯ 6
6.1.МЕТОД ПЕРЕМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
6.2.МЕТОД ВРАЩЕНИЯ
6.1. Метод перемены плоскостей проекций
Решение позиционных и метрических задач становится проще, если геометрические фигуры находятся в частном положении относительно плоскостей проекций.
Для того, чтобы геометрические объекты заняли частное положение, необходимо выполнить преобразование чертежа.
Существует несколько способов преобразования ортогонального чертежа:
1.Способ перемены плоскостей проекций;
2.Способ дополнительного проецирования;
3.Способ плоскопараллельного перемещения;
4.Способ вращения вокруг проецирующей прямой;
5.Способ вращения вокруг прямой уровня.
Сущность способа перемены (замены) плоскостей
проекций заключается в том, что:
1.Положение геометрических элементов (точек, прямых, фигур, тел) в пространстве остается неизменным, а система плоскостей проекций заменяется новой, по отношению к которой эти элементы занимают положение, наиболее удобное для решения той или иной задачи (особое положение);
2.При замене основной плоскости проекций новой плоскостью последняя должна располагаться по отношению к основной плоскости проекций перпендикулярно.
6.1.1. Выполнить преобразование чертежа так, чтобы
прямая общего положения m стала прямой уровня
1. Ввести новую плоскость
π4 ┴π1 и π4 //m; 2. π4 ∩π1 = x1//m1;
3. Восстановить линии проекционной связи (1114 ) и (2124)
перпендикулярно оси x1;
4. Отложить по линии проекционной связи значения координат Z точек 1 и 2, (расстояния до плоскости
проекций π1); 5. Проекция (1424) – истинная
величина отрезка (1-2), задающего прямую m, а угол α – угол наклона прямой к плоскости проекций π1.
6.1.2. Выполнить преобразование чертежа так, чтобы
прямая общего положения m стала
проецирующей
прямой
1.Ввести новую плоскость π4 ┴π1 и π4 //m;
2.π4 ∩π1 = x1//m1;
3.Восстановить линии проекционной связи (1114 ) и (2124) перпендикулярно оси
x1;
4.Отложить по линии проекционной связи расстояния до π1 точек 1 и 2;
5.Проекция (1424) – истинная величина
отрезка (1-2), задающего прямую m; 6.Ввести новую плоскость π5 ┴π4 и π5 ┴ m;
7.π4 ∩π5 = x2 ┴ m4;
8.Отложить по линии проекционной связи значение расстояний точек 1 и 2 до плоскости π4;
9.Прямая общего положения m переведена в прямую, перпендикулярную π5.
6.1.3. Выполнить преобразование чертежа так, чтобы
плоскость общего положения стала
проецирующей
6.1.4. Выполнить преобразование чертежа так, чтобы
плоскость общего положения стала плоскостью уровня
6.2.Метод вращения
Сущность метода вращения заключается в том, что
при вращении вокруг некоторой неподвижной прямой, называемой осью вращения, каждая точка вращаемого геометрического образа перемещается в плоскости, перпендикулярно оси вращения, описывая в ней окружность, радиус которой равен расстоянию точки от оси вращения.
6.2.1. Вращение точки вокруг проецирующей оси
