Обработка результатов измерений

Обработку результатов эксперимента удобно вести в форме таблицы 2.

1. Рассчитать экспериментальное значение момента инерции J_э по формуле (6.7).

2. Рассчитать коэффициенты J_о и b по формулам (6.10).

Таблица 6.3

Номер опыта	ri	xi	Ji		xiJi
Ед. измерения Номер опыта
1
2
…
n

3. Рассчитать момент инерции J_p для каждого опыта. Результаты вычислений занести в таблицу 6.2.

4. Построить график зависимости теоретического значения момента инерции J_р от x по формуле (6.9).

5. Вычислить дисперсию результата измерения момента инерции по формуле

6. Вычислить доверительный интервал иизмерения момента инерции.

Контрольные вопросы

1. Что характеризует момент инерции тела?

2. По какой формуле определяется момент инерции материальной точки?

3. По какой формуле определяется момент инерции системы материальных точек?

4. По какой формуле определяется момент инерции дискретного твёрдого тела?

5. По какой формуле определяется момент инерции сплошного твёрдого тела?

6. Что такое момент силы?

7. Запишите основное уравнение динамики вращательного движения.

8. Что должно измениться в формуле (6.7), если изменить массу груза m и радиус шкива r₀?

9. Как выглядит график зависимости момента инерции в координатах J - r²; J - r?

10. Почему результаты эксперимента лучше обрабатывать в координатах J - r² ?

11. Почему график зависимости J = f (r²) не проходит через начало координат?

12. Что характеризует тангенс угла наклона графика к горизонтальной оси? Какой смысл имеет величина J₀ ?

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет ”Горный”

Кафедра общей и технической физики.

Механика

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012 г.

РАБОТА 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы - изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых тел.

Теоретические основы лабораторной работы

Вданной лабораторной работе момент инерции твёрдых тел определяется экспериментально с помощью маятника Максвелла.

Маятник Максвелла представляет собой однородный диск С, через центр которого проходит металлический стержень D (рис.7.1). К концам этого стержня прикреплены две нити. Они тщательно, виток к витку, наматываются на стержень в направлении от его конца к диску. При этом диск на стержне поднимается вверх. Если не удерживать диск в верхнем положении, то возникает поступательное движение маятника вниз и его вращательное движение вокруг оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нити на стержень. Диск снова поднимается вверх и движение повторяется, т.е. возникают колебания.

Момент инерции телаявляется мерой инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тела зависит от размеров и формы тел и от распределения массы тела относительно оси вращения.

Момент инерции тела величина аддитивная. Если мысленно представить тело состоящим из большого число весьма малых элементов m_i, то момент инерции такого дискретного тела приближённо определяется по формуле

Приближение тем точнее, чем больше количество разбиений тела на элементарные массы m_i.

При бесконечно большом значении числа элементарных масс iстремится к бесконечности, аm_i. стремится к нулю. Тогда момент инерции сплошного твёрдого тела (непрерывное распределение масс) определяется по формуле

= (7.1)

где r_i - расстояние от элемента до оси вращения;  - плотность вещества в элементе объема dV, находящегося на расстоянии r от оси вращения.

Таким образом, задача нахождения момента инерции различных тел сводится к интегрированию по формуле (7.1) для соответствующего объёма тела.

При выводе расчётных формул использованы соотношения для моментов инерции тел, и закон сохранения полной механической энергии.

Учитывая, что момент инерции тела величина аддитивная, теоретическое значение момента инерции маятника Максвелла J_т можно определить в виде суммы моментов инерции, полученных как результат интегрирования по формуле (7.1) для его трёх элементов: оси маятника, диска и кольца, надетого на диск

(7.2)

В формуле (7.2):

момент инерции оси маятника ;

момент инерции диска

момент инерции кольца, надетого на диск ;

здесь R_о,m₀,R_д,m_д,R_к,m_к- соответственно радиусы и массы оси, диска и кольца.

Кинетическая энергия маятника массой m, поднятого и зафиксированного на высоте h, равна нулю. Полная механическая энергия определяется только потенциальной энергией E_п = mgh.

В нижнем положении маятника E_п = 0, и полная механическая энергия равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений

(7.3)

При таком движении модуль угловой скорости , модуль линейной скорости  и радиус диска R связаны соотношением

(7.4)

Из закона сохранения следует, что полная энергия маятника в верхнем и нижнем положениях должна быть одинакова, т.е.

(7.5)

Отсюда, учитывая соотношение (4), момент инерции маятника

(7.6)

Для равнопеременного движения связь между расстоянием h, пройденным телом, величиной скорости  и временем t имеет вид

(7.7)

Подставляя последнее выражение в формулу (7.6), получим зависимость для определения экспериментального значения момента инерции

(7.8)

Формулу (7.8) можно вывести и на основе уравнений динамики для поступательного и вращательного движения (см. лаб. работа 5).