Деревянные цельные элементы и их расчет
К цельным деревянным элементам относятся стержни, состоящие из одного бруса, бревна или доски. Стержни, состоящие из пакета склеенных между собою досок, в расчете могут быть приравнены к цельным элементам.
4.1 Центрально растянутые элементы
Проверка прочности центрально растянутых элементов производится по формуле:
N/fнт Rр (3)
Обратная задача - подбор требуемой площади сечения растянутого элемента решается при помощи формулы:
Fтр = N/kослRр (4)
В этих формулах:
N - расчетное продольное усилие в элементе;
р - расчетное сопротивление растяжению;
Fит = Fбр - площадь нетто наиболее ослабленного сечения элемента (расчетная);
Kосл = Fнт/Fбр - коэффициент, учитывающий ослабление сечения и принимаемый в пределах от 1 (отсутствие ослаблений) до 0,5 (наибольшее ослабление должно быть не более 50% площади брутто - Fбр).
При определении площади ослаблений (Fосл) все ослабления, расположенные на участке длиной 20 см, считаются совмещенными в одном сечении во избежание разрыва по зигзагу (Рис. 40. ).
Несмотря на высокую прочность чистой древесины па растяжение (1000 кг/см2), разрушение деревянных элементов в конструкциях при стечении неблагоприятных условий может произойти при значительно более низких напряжениях порядка 150 - 300 кг/см2.
Главной причиной столь резкого падения прочности древесины при растяжении являются пороки - сучковатость, косослой и др., влияние которых учитывается умножением нормативного сопротивления на коэффициент kпор = 0,36.
При изготовлении растянутых деревянных элементов необходимо строго следить за тем, чтобы содержание упомянутых пороков не превышало норм, установленных ТУ для элементов I категории.
Другой причиной, влияющей на понижение прочности растянутых деревянных элементов, являются резкие изменения поперечного сечения врубками, врезками, отверстиями, вызывающими концентрацию напряжений в ослабленных ими сечениях. Учет концентрации напряжений производится снижением расчетного сопротивления для элементов, имеющих ослабления в расчетном сечении, примерно на 20%.
Прочность древесины на растяжение поперек волокон практически равна нулю и не может быть использована в несущих конструкциях.
4.2 Центрально сжатые элементы
Разрушение центрально сжатых стержней может произойти от потери прочности или от потери устойчивости. Проверку прочности стержня делают в наиболее ослабленном сечении по формуле:
N/Fнт Rс (5)
Проверку устойчивости стержня делают в зоне, опасной на продольный изгиб, по формуле:
N/jFрасч Rс (6)
где N - расчетное продольное усилие в стержне;
Rс - расчетное сопротивление сжатию древесины вдоль волокон;
Fнт = Fбр - Fосл - площадь сечения нетто, определяемая как и для растянутых элементов;
Fрасч - расчетная площадь поперечного сечения элемента при проверке устойчивости.
Входящий в формулу (6) коэффициент продольного изгиба j представляет собой отношение критического напряжения sкр, то есть напряжения, при котором стержень теряет устойчивость, к пределу прочности Rпр древесины на сжатие вдоль волокон и выражается формулой:
j = sкр/Rпр = p2E/l2 * 1/Rпр (7)
Здесь критическое напряжение определено но формуле Эйлера кр = p2E/l2 , действительной в пределах пропорциональности материала, то есть при напряжениях, примерно, не выше п.п. = 0,5R = 175 кг/см2 и гибкостях не менее
l = 2E/sп.п. 75
В выражение коэффициента входит отношение E/Rпр модуля упругости к пределу прочности материала. По исследованиям ЦНИПС это отношение для древесины не зависит ни от породы и степени влажности, ни от длительности действия нагрузки; его можно считать постоянным и равным E/Rпр = 312.
Подставив эту величину в формулу (7), находим
= 3100/l2, при > 75 (8)
Полученная зависимость не будет действительной за пределами пропорциональности материала, так как модуль упругости древесины уменьшается и отношение E/Rпр становится переменным.
Коэффициент продольного изгиба за пределом пропорциональности на основании исследований ЦНИПС определяют по формуле Д. А. Кочеткова
j = 1 – 0.8*(l/100) 2 , при l £ 75 (9)
В формулах (8) и (9) единственным аргументом является гибкость стержня l = lо/r, то есть отношение расчетной длины к радиусу инерции поперечного сечения стержня в плоскости его возможного выгиба при потере устойчивости. Расчетная длина стержня lо зависит от способа закрепления его концов. Если оба конца закреплены шарнирно, то расчетная длина равняется действительной (1о=1). При неподвижном закреплении одного конца элемента и другом шарнирном расчетная длина принимается 1о=0,81. При обоих неподвижно закрепленных концах 1о=0.651. Если один конец элемента закреплен неподвижно, а другой свободен, lо=2l; для последнего случая при распределении нагрузки по всей длине lо =1,12l.
Радиус инерции сечения стержня определяется по общей формуле:
r = Iбр/Fбр (10)
Для прямоугольного сечения г=0,289/h, где h - сторона сечения в плоскости возможного выпучивания стержня.
Для круглого сечения r = 0,25d, где d = диаметр стержня в середине опасной зоны или у защемленного конца.
Центрально сжатые стержни менее чувствительны к порокам древесины, чем растянутые, и выполняются из древесины второй категории. Концентрация напряжений в сжатых элементах тоже не столь опасна, как в растянутых. Объясняется это наличием пластичности в работе древесины на сжатие, способствующей выравниванию напряжений в местах их концентрации, что предотвращает преждевременное разрушение материала.
Деформации, происходящие от провисания под действием собственного веса или от вибраций, снижают несущую способность сжатых элементов, а потому должны быть ограничены. Для этого гибкость сжатых элементов по нормам не должна превышать:
а) основных элементов (поясов, опорных стоек и опорных раскосов ферм, колонн) - 120;
б) второстепенных элементов - 150;
в) связей - 200.