Пособие к СНиП II-23-81

							n1 =
							∞
							Ψ =
							∞
						n1 = Ψ =
0,5	(n + 4,8)(ψ n + 4,8)				;
	(n + 2,4)(ψ n + 2,4)					0 £ n
						∞ ;	1
		0,5 £ μ £ 1,0				£ ∞
							Ψ =
							0
						0 £ n n1 =
						£ ∞	∞
						0 <	n =
π		3+1,3n	;
						n1 £	∞
		nn1 + 3(n + n1)
						p2
		μ ³ 1,0

n1 > n = p2 0

	0,5		n + 4,8		;
			n + 2, 4

(IV) 0,5 £ μ £ 0,7

n + 4,8

2n + 4,8 ; (V)

1,0 ³ μ ³ 0,5

n + 4,8 ; (VI) 2n + 4,8

1,0 ³ μ ³ 0,7

π		1,3			; (VII)
		n1+	3
	2,0 ³ μ ³ 1,0

π

n1

(VIII)

1,0

Обозначения, принятые в табл. 23:

n = CEIml ; n1 = CEInl3 ;

Cm - коэффициент жесткости упругого защемления, равный значению реактивного момента, возникающего в опорном сечении при повороте его на угол, равный 1,0;

Сn - коэффициент жесткости упругой опоры, равный значению реактивной силы, возникающей в опорном сечении при смещении его на 1,0.

В табл. 24 приведены примеры определения коэффициентов Сm и Сn.

6.7 (6.3*). Коэффициенты μ и μz; для установления расчетной длины lef = μl(lef,z - μzlz) пересекающихся элементов постоянного сечения в зависимости от конструктивной схемы узла пересечения следует определять по формулам табл. 25.

Приведенные в табл. 25 расчетные схемы соответствуют следующим случаям загружения и конструкции пересечения элементов в узле:

1)оба элемента не прерываются, поддерживающий элемент сжат;

2)оба элемента не прерываются, поддерживающий элемент растянут;

3)рассматриваемый элемент не прерывается, поддерживающий элемент сжат, прерывается и перекрывается фасонкой;

4)рассматриваемый элемент не прерывается, поддерживающий элемент растянут, прерывается и перекрывается фасонкой;

5)рассматриваемый элемент прерывается и перекрывается фасонкой, поддерживающий элемент растянут и не прерывается.

Таблица 24

№	Расчетная схема системы	Определение μ = lef/l по формуле табл. 23
пп
1		(VI)
		при

	Cm	=	3EI1
			l1
	2	(VI)
		при
	Cm	=	4EI1
			l1
	3	(V)
		при
	Cm	=	3EI1
			l1
	4	(I)
		при
	Cn	=	3EI1
			l3
			1
	5	(IV)
		при
	Cm	=	3EI1
			l1

6	(IV)
	при

		Cm		=	4EI1
						l1
7				(IV)
				при
C	m	=	3EI1 (l				+ l	)
				l1l2		1	2
8				(III)
				при
C	m	=	3EI1 (l				+ l	)
				l1l2		1	2

На рис. 13 приведено сопоставление значений коэффициентов μ и μz пересекающихся стержней, определенных по формулам табл. 25 и по табл. 12 СНиП II-23-81*. Как следует из рис. 13, коэффициенты, согласно СНиП II-23-81*, не зависят от соотношения усилий в стержнях и совпадают с точными значениями только при неработающем поддерживающем стержне.

Таблица 25

№ п.п

Расчетная схема конструкции

μ и μz

I

l2

узла

при m =

l

z

; n

=

z

;

Ilz2

l

2

αz = Nz/N

1

μ =

m +αz

³ 0,5

m + n2

μя =

n2 (m +αz )

³ 0,5

αz (m + n2 )

2

μ =

m - 0,75αz

³ 0,5;

m + n2

αz > 0

3

μ =

1+ 0,82

αz

³ 0,5

m

μz

n

æ

α

ö

=

2

ç1+

0,82

z

÷ > 0,5 ;

αz è

m

ø

μz = 0,5 при

EI ³

N

z

l3

(1+1,21

m

)

12lz

αz

4

μ =

1- 0,75

αz

³ 0,5 ;

m

αz > 0

5

μ = 0,5 при

EIz

Nl

3

æ

α

ö

³

z

ç1-

z

÷ ;

12l

è

m ø

1³

αz

> 0

m

Условные обозначения:

- по СНиП II-23-81*

- по схемам 1 и 2 табл. 25 - по схемам 3 и 4 табл. 25

Рис. 13. График для определения значений коэффициентов расчетных длин пересекающихся стержней (при равных длинах и жесткостях) при различных усилиях в

них

6.8. Расчетные длины lef(lef,1) неразрезных стержней постоянного сечения с различными сжимающими или растягивающими усилиями в пролетах как в плоскости, так и из плоскости конструкции можно определять по формулам табл. 26. Граничные условия, приведенные в поз. 1 и 2 табл. 26 соответствуют расчетной схеме верхнего пояса фермы, а в поз. 3 и 4 - подкрановой ветви решетчатой колонны. При вычислении параметра D по поз. 2 и 4 табл. 26 растягивающие усилия в стержнях необходимо принимать со знаком “минус”.

6.9 (6.10*). Коэффициенты расчетной длины μ колонн постоянного сечения свободных рам в плоскости рамы при жестком креплении ригелей к колоннам и при одинаковом нагружении верхних узлов следует определять по формулам табл. 17, а СНиП II-23-81*. При этом вместо

формул (70, а) и (70, б) при предельных значениях параметров р и п допускается пользоваться формулами табл. 27.

6.10.Коэффициенты расчетной длины μ колонн постоянного сечения несвободных рам (рис.

14)в плоскости рамы при жестком креплении ригелей к колоннам и при одинаковом

нагружении верхних узлов следует определять по формуле 70, в СНиП II-23-81*. При этом в частных случаях эта формула может быть упрощена:

									ü
	при	p = 0 μ =		1+ 0,46n
				1		+ 0,93n		; ï
								ï		(51)
									ý
	"	p = ¥	μ =			1+ 0,39n			ï
						2		.ï
							+1,54n þ
										Таблица 26
№	Расчетная схема элемента	Отношение							Расчетная длина lef(lef1)
пп	конструкции	усилий
1	В плоскости	α =	N2		;				l(0,17a3 + 0,83) ³ 0,8l
			Nmax
		1 ³ a ³ -0,55

2	Из плоскости		q			é	æ β			ö2q−3 ù
			åNi		l1	ê0,75 + 0,25	ç			÷	ú ³ 0,5l1
		β =	i=2	;		ê	è q -1			ø	ú
			Nmax			ë					û
		(q – 1) ³ β ³ -0,5

	3	В плоскости		N2
			α =		;	l 0,59α3		+ 0,36 ³ 0,6l
				Nmax
			1 ³ a ³ 0

4	Из плоскости		q
						0,54β + 0,6 q
			åNi		l1			³ 0,5l1
		β =				q
			i=2	;
			Nmax
		(q – 1) ³ β ³ 0

Таблица 27

p

n

Формулы для определения коэффициента μ

∞

От 0,03 до 0,2

1,21

n + 0,22

n + 0,08

Св. 0,2

n + 0,28

0

От 0,03 до 0,2

n

2,15

n + 0,22

Св. 0,2

n

2,0

n + 0,28

n

0,03 ≤ р ≤ 50

∞

p + 0,63

p( p + 0,9) + 0,1

Рис. 14. Схемы деформаций несвободных рам

а- одноэтажных; б - многоэтажных; в - многопролетных

6.11.При наличии жесткого диска покрытия или продольных связей по верху колонн в расчетный блок допускается включать по две рамы с каждой стороны, перпендикулярной

плоскости рассматриваемой рамы. При этом коэффициент μmax расчетной длины наиболее нагруженной колонны постоянного сечения в производственном здании с кранами (мостовыми или подвесными) при неравномерном распределении нагрузок от крана следует определять по формуле

kl +1 5	kl +1 5
μmax = μ ååαij	ååxij ;	(52)
i=1 j=1	i=1 j=1

(но не менее 0,7μ),

где μ - коэффициент расчетной длины рассматриваемой колонны одно- и многопролетного здания при равномерном нагружении узлов, определенный согласно пп. 6.9 и 6.10;

αij = Nij ;

Nmax

здесь Nтах - усилие в наиболее нагруженной колонне рассматриваемой плоской рамы; Nij - усилия во всех колоннах (в том числе в рассматриваемой) расчетного блока;

Xij =	Icij	;
	Ic,max

Ic,max - момент инерции наиболее нагруженной колонны рассматриваемой плоской рамы; Icij - моменты инерции всех колонн расчетного блока;

i = 1, 2, ..., kl + 1 - номер колонны в плоскости рамы (kl - число пролетов); j = 1, 2, 3, 4, 5 - номер рамы.

6.12 (6.11*). Коэффициенты μ1 расчетной длины нижнего участка одноступенчатых колонн при различном креплении их верхних концов следует определять в зависимости от соотношения нагрузок, длины и жесткостей верхнего и нижнего участков по формулам табл. 28, в которой приведены конструктивные схемы производственных зданий, соответствующие различным расчетным схемам колонн, и табл. 29.

ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ ДЛИН СТОЕК РАМ

Пример 1. Рассмотрим случаи определения коэффициентов μ расчетной длины стоек при предельных значениях п и р.

При п и р, стремящихся к бесконечности, по формулам табл. 27 находим:

а) при р = ∞ и n = 0,2 μ = 1,21			0,2	+ 0,22		= 1,48 ;
		0,2		+ 0,08
					= 1,03.
б) при р = ∞ и n = 5,0 μ =	5 + 0,28
		5

При р = 50 и п = 0,2 и п = 5,0 согласно п. 6.10* СНиП II-23-81* получим соответственно μ = 1,49 и μ = 1,03.

В случае шарнирного закрепления в фундаменте стойки одного яруса рамы рекомендуется пользоваться формулами табл. 27 при р = 0 и n > 0,2. Откуда находим:

а) при р = 0 и n = 1,0 μ = 2		1,0 + 0,28		= 2,26 ;
	1,0
б) при р = 0 и n = ∞ μ = 2	n + 0,28		= 2			= 2 .
					1
		n

Таблица 28

№

Конструктивная схема производственного

Расчетная схема

Формулы для определения коэффициента μ1 нижнего участка колонны

Границы

п.п.

здания

колонны

изменения

параметров

1

2

2

é 2

ù

4

+ 2)

При α1 ≤ 1,0

nα1 (66

-α1

) ëα1 (2,2n +1)

+ 2û +

(16,6 - 0,5α1 )(1,3α1

2,5

0,18nα12 (66 -α12 )+ 3,6(2,3+α12 )

n £ α1

α1 -1,5 ;

при α1 > 1,2

n ≤ 1,35 – 0,35 α1

2

При α1 ≤ 1,2

0 £

1

£1,0;

é

2

ù

β

(0,76 - 0,13α1 )ëα1 (5,3n +1)+ (5,3+ n)û

;

I2

n +1

при α1 > 1,2

0,04 £

I1 £1,0;

(0,56 + 0,039α1 )

é

2

ù

0,1 ≤ m ≤ 2,0

ëα1 (5,3n +1)+ (5,3+ n)û

3

n +1

é

2

ù

n

0 £

1

£1,0;

m(n +1,5)(ρ + m) + 0,22n + ëm

+1,1n(m - ρ)û mρ /

β

0,4 é(n + m2 )+ 3nm(m +1)ù

ë

û

0,04 £

I2 £1,0;

I1

4

m2 (3,5 - ρ2 ) + (m2 + 0,4m +1)

é0,26(n

+ 6)(n + 0,15) + mρ(1/

n +1)

ù

0,1 ≤ m ≤ 2,0

ë

û

m2 + n2 + 4n(m2 +1,5m +1)

Обозначения, принятые в табл. 28:

= m .

n = I2l1 ; m = l2 ; ρ = 1 ; β = F1 + F2 ; α2

l2I1

l1

β

1

nβ

F2

Таблица 29

№

Расчетная

Условие

Формулы для определения коэффициента μ1i

нижнего участка

п.п.

схема

нагружения

колонны

колонны

колонны

μ11 = 2,0

1

F2 = 0

2

F1 = 0

μ12

=

m(66n − m)[m(2, 2n +1) + 2n]+ (16, 6 − 0,5

m / n)(1,3m2 + 2n2 )

n[0,18m(66n − m) + 3, 6(2,3n + 3, 6m)]

3

F2 = 0

μ

=

0,76(5,3+ n)

11

n +1

4

F1 = 0

При

m / n £1, 2

μ

=

(0,76 - 0,13 m / n)[m(5,3n +1) + n(5,3+ n)];

12

n(n +1)

при

m / n >1, 2

μ

=

(0,56 + 0,039 m / n)[m(5,3n +1) + n(5,3+ n)];

12

n(n +1)

5

F2 = 0

μ11 =

m2

(n +1,5) + 0,22n

é

2

ù

0,4 ë(n + m ) + 3nm(m

+1)û

6

F1 = 0

é

2

ù

n

μ12 =

m(m +1)(n +1,5) + 0,22n + ëm

+1,1n(m -1)û m /

é

2

ù

0,4 ë(n + m ) + 3nm(m

+1)û

7

F2 = 0

μ

=

3,5m2 + (m2 + 0,4m +1)0,26(n + 6)(n + 0,15)

11

m2 + n2 + 4n(m2 +1,5m +1)

8

F1 = 0

=

2,5m2 + (m2 + 0,4m +1)[0,26(n + 6)(n + 0,15) + m(1/

n +1)]

μ

m2 + n2 + 4n(m2 +1,5m +1)

12

Обозначения, принятые в табл. 29:

m = l2 ; n =

I2l1 .

l

l

2

I

1

1

Пример 2. Требуется определить значения коэффициентов расчетной длины μ средних

колонн многопролетных и многоэтажных зданий.

1. Исходные данные. Двухпролетная одноэтажная рама с жестким закреплением колонн в

фундаментах и жестким креплением ригелей к колоннам постоянного сечения. Здесь и далее в

примерах принимаем lr1 = lr2 = lr; Ir1 = Ir2 = Ir; (одинаковые пролеты и сечения ригелей); Ir/Ic = 3;

lc/lr = 0,2;

а) здание, нагруженное силами N во всех узлах по верху колонн.

При k = 2 и n

= n

2

= Irlc

= 0,6

1

lr Ic

вычислим n =

(n1 + n2 )k

=

1,2×2

= 0,8;

k +1

3

по табл. 17, a СНиП II-23-81* μ =

0,8 + 0,56

=1,2;

0,8 + 0,14

б) здание при неравномерном нагружении узлов в плоскости рамы (одной колонны силой N,

а двух других - силами 0,5N).

По формуле (52) при Sαi = 1 + 0,5 + 0,5 = 2 и SХi = 3

μ =1,2

2

= 0,98;

3

в) здание при наличии продольных связей в конструкции и нагружении в расчетном блоке

(из пяти рам) одной колонны в средней раме силой N и двух других колонн в средней раме

силами 0,5N, а остальных колонн в четырех рамах - силами 0,3N.

Тогда Sαi = 12 × 0,3 + 2 × 0,5 + 1 = 5,6, и SХi = 15.

По формуле (52)

μ =1,2

5,6

= 0,73;

15

г) здание при нагружении одной колонны в средней раме силой N, двух других колонн

силами 0,3N и всех колонн в оставшихся четырех рамах расчетного блока силами 0,1 N.

При Sαi = 12 × 0,1 + 2 × 0,3 + 1 = 2,8 и SХi = 15 по формуле (52) μ =1,22,815 = 0,52 .

Так как вычисленное μ < 0,7, следует принять μ = 0,7 (см. поз. 2 табл. 21); д) конструкция обеспечена от возможности боковой потери устойчивости системы в целом и

ее можно отнести к категории несвободной рамы.

При п = 0,8 по формуле (51) μ =	1+ 0,39	×0,8	= 0,64.
	2 +1,54	×0,8

2. Исходные данные. Десятипролетная одноэтажная рама с жестким закреплением колонн в фундаментах и жестким креплением ригелей равных пролетов и сечений к колоннам постоянного сечения нагружена силой N во всех узлах:

а) Ir/Ic = 3; lc/lr = 0,2.