Posobie_MathCAD_v2

Для решения краевой задачи с ненулевыми краевыми условиями можно использовать встроенную функцию relax(a,b,c,d,e,F,v,r).

M=32

FM,M =0

F15,20=104

G=multigrid(-F,2)

G

Рис. 7.12. Решение уравнения Пуассона с помощью функции multigrid

Здесь параметры a, b, c, d, e – квадратные матрицы коэффициентов разностной схемы, аппроксимирующей уравнение, F – квадратная матрица, задающая правую часть уравнения, v – квадратная матрица граничных условий и начального приближения к решению. Последний параметр r, характеризующий скорость сходимости метода, должен лежать на интервале (0,1). На рис. 7.13 приведен пример программы на MathCAD, иллюстрирующий применение этой функции для решения уравнения (7.27), правая часть которого представляет собой три точечных источника, заданных в точках сетки с номерами (15, 20), (25, 30)

и (10, 10).

M 32	FM M 0		F15 20 1
F25 10 8	F10 10 10
i 0 M	k 0 M
ai k 1	b a	c a
d a	e 4 a		vi k 0

G relax(a b c d e F v 0.95)

Рис. 7.13. Решение уравнения Пуассона с помощью

161

функции relax

162

Список рекомендованной литературы

1.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д.В. Беклемишев. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 304 с.

2.Портал DspSys.org: Системы цифровой обработки сигналов и дан-

ных	[Электронный	ресурс] /	Режим	доступа:
http://dspsys.org/fourier/56-fourier-transf			(дата	обращения:
01.10.2013).

3.Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad: учеб. Пособие / С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. –

456 с.

4.Кирьянов Д.В. MathCAD 14. –СПб.: БХВ – Петербург, 2007. 704 с.

5.Метод конечных элементов и САПР / Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. – М.: Мир, 1989. – 190 с.

6.Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К.

Морган. М.: Мир, 1986. — 318 с.

7.Вержбицкий В.М. Основы численных методов: учебник для ВУЗов / В.М. Вержбицкий. М.: Высшая школа, 2009. – 840 с.

8.Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD / И.А. Бедарев, О.Н. Белоусова, Н.Н. Федорова; - Новосиб. гос. архи- тектур.-строит. ун-т. – Новосибирск, 2005. – 96 c.

9.Ильин В.П. Численные методы решения задач строительной механики: справ. Пособие / В.П. Ильин, В.В. Карпов, А.М. Масленнкиов. – Минск: Вышэйшая школа, 1990. – 349 с.

10.Воскобойников Ю.Е. Решение инженерных задач в пакете MATHCAD: учеб. пособие / Ю.Е. Воскобойников, А.Ф. Задорожный, Л.А. Литвинов, Ю.Г. Черный. – Новосибирск: НГАСУ (Сиб-

стрин), 2013. – 120 с.

11.Воскобойников Ю.Е. Основы вычислений и программирования в пакете MathCAD: Учеб. Пособие / Ю.Е. Воскобойников, А.Ф. Задорожный, Л.А. Литвинов, Ю.Г. Черный. – Новосибирск: НГАСУ

(Сибстрин), 2012. – 212 с.

12.Бахвалов Н.С., Н.П., Жидков, Г.М Кобельков Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008. – 640 с.

13.Методы вычислений: учеб. пособие / И.А. Бедарев, Ю.В. Кратова, Н.Н. Федорова; - Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Новоси-

бирск, 2009. – 112 c.

14.И.А. Бедарев, Н.Н. Федорова, И.А. Федорченко Компьютерное моделирование в задачах строительства. Учебное пособие. Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2012. - 152 с.

163