- •Теорема дискретизации
- •Дискретизация двумерных сигналов (изображений)
- •Квантование сообщений. Ошибки квантования
- •Периодические сигналы
- •Лекция 3. Модуляция и управление информационными параметрами сигналов.
- •Энтропия источника дискретных сообщений
- •Тема. Основы экономного кодирования Лекция 7. Системы сжатия данных для кодирования источника информации
- •Алгоритм Хаффмена
- •Коды с памятью
- •Арифметическое кодирование
- •А. Кодирование
- •Декодирование
- •Пример распаковки данных с помощью алгоритма lz78
- •Кодирование длин повторений
- •Дифференциальное кодирование
- •Методы сжатия с потерей информации
- •Стандарт сжатия jpeg
- •Рекурсивный (волновой) алгоритм
- •Методы сжатия подвижных изображений (видео)
- •Методы сжатия речевых сигналов
- •Итеративный код
- •Лекция 12. Алгоритмы помехоустойчивого кодирования и синдромное декодирование линейных блочных кодов Порождающая матрица линейного блочного кода
- •Проверочная матрица
- •Синдром и обнаружение ошибок
- •Синдромное декодирование линейных блочных кодов
- •Лекция 13. Применение корректирующего кодирования в системах связи
- •Каскадные коды
- •Кодирование с чередованием (перемежением)
- •Лекция 14. Элементы теории приема и обработки информации
- •Оказывается, что значение p (Uk / X)принимает максимальное значение в том случае, когда минимальна величина
- •Лекция 15. Принципы многоканальной передачи информации и понятие о разделении сигналов
- •Пропускная способность многоканальных систем передачи информации
- •Множественный доступ с частотным разделением в спутниковых системах
Периодические сигналы
Простейшим периодическим сигналом является гармоническое колебание, определяемое законом:
при . Здесь- постоянные амплитуда, период, частота и фаза. Гармоническое колебание часто представляется также в виде
Чрезвычайно важным является то обстоятельство, что любой сложный периодический сигнал может быть представлен в виде суммы или ряда элементарных гармонических сигналов. Это преобразование осуществляется с помощью ряда Фурье.
Пусть заданная в интервале функцияпериодически повторяется с частотой, где- период, т.е.
для всех .
Если функция непрерывна (или имеет конечное число разрывов первого рода) в пределах одного периода, то она может быть представлена рядом Фурье в тригонометрической (3 а), или комплексной (3 б) формах
Здесь - постоянная составляющая,и - амплитуды косинусоидальных и синусоидальных членов разложения . Амплитуды могут быть рассчитаны по формулам
Амплитуда (модуль) и фаза (аргумент) - гармоники выражаются черези следующим образом:
.
В свою очередь, входящая в выражение (3б) комплексная амплитуда , связана си следующими соотношениями
Комплексные амплитуды иявляются взаимно сопряженными комплексными величинами. Легко показать, что справедливо соотношение
Совокупность коэффициентов называетсяспектром сигнала и полностью определяет его энергию.
В тех случаях, когда сигнал представляет собой функцию, четную относительно , т.е., в тригонометрической записи остаются косинусоидальные члены (это очевидно из соотношения (4 в) ). Для нечетной относительно времени функции, наоборот, в нуль обращаются коэффициентыи ряд содержит только синусоидальные члены.
Структура частотного спектра периодического сигнала полностью определяется двумя характеристиками – амплитудной и фазовой, т.е. модулем и аргументом комплексной амплитуды (формулы (5а) и (5б)). Наглядное представление о “ширине” спектра и относительной величине отдельных его составляющих дает графическое изображение спектра (Рис. 2).
Рис. 2. Спектр периодической функции
На рисунке по оси ординат отложены модули амплитуд, по оси абсцисс – частоты гармоник. Как видно, спектр периодической функции состоит из отдельных “линий”, соответствующих дискретным частотам , в связи с чем и используется термин –линейчатый или дискретный спектр.
Важно понимать, что задание амплитудного спектра еще недостаточно для исчерпывающей характеристики сигнала – необходимо также знать фазы отдельных гармоник.
Если на вход линейной системы, характеристики которой известны, поступает сигнал , то для нахождениявыходного сигнала необходимо учесть амплитудные и фазовые изменения, претерпеваемые каждой из гармонических составляющих сигнала при прохождении через рассматриваемую систему. Условие линейности системы позволяет рассматривать прохождение каждой из гармоник сигнала независимо от всех остальных гармоник.
В теории информации вводится понятие коэффициента передачи системы. Он представляет собой отношение комплексной амплитуды сигнала на выходе к комплексной амплитуде сигнала на входе и может быть записан в виде:
Для учета амплитудных и фазовых изменений комплексная амплитуда каждой из гармоник входного сигнала должна быть умножена на .
Если сигнал на входе линейной системы передачи имеет вид:
то сигнал на выходе может быть найден с помощью выражения
где ипредставляют собой соответственно комплексные амплитуды-й гармоники сигнала на входе и выходе системы передачи. Таким образом, для решения задачи о прохождении сигнала через систему достаточно умножитьна комплексный коэффициент передачи.
Для практических приложений является очень важным вопрос о расчете энергетических характеристик сигналов, т.е. необходимо знать, какая часть энергии сигнала соответствует каждой из его гармонических составляющих. Сведения о распределении мощности в спектре сигнала позволяют выбирать полосу пропускания системы передачи информации. В связи с этим рассмотрим вопрос о расчете средней мощности периодического во времени сигнала.
Пусть сигнал представляет собой сложную периодическую функцию времени с периодом. Средней за период мощностью называется величина
где черта над функцией означает операцию усреднения по времени. Разложение сигнала в ряд Фурье
и подстановка этого выражения в формулу (11) позволяет получить выражение для средней мощности сигнала
,
где - постоянная составляющая,- амплитуда-й гармоники сигнала.
Таким образом, суммарную среднюю мощность сигнала можно представить в виде суммы мощностей отдельных гармонических составляющих.