мат.анализ_23пс / ОКИШЕВ МатАн ТПС / СЕМЕСТР2 / КР-КИТ материалы / Пробные Варианты

ОТВЕТ: .

==========================================================

ЗАДАЧА 4. Вычисление КИ-2 (работы поля)

Изображаем траекторию движения точки на плоскости:

Выполняем алгоритм ВКИ-2:

.

Основная переменная .

Будем составлять определенный интеграл по .

выразили остальное через .

– изменяется от 2 до 0 при движении от к .

Переход к определенному интегралу:

= .

_________________________________________________________________

Найдем неопределенные интегралы:

.

.

_________________________________________________________________

Окончательные вычисления:

=

.

_________________________________________________________________

ОТВЕТ: .

==========================================================

ЗАДАЧА 5. Вычисление ПИ-2 (потока)

Выполняем алгоритм ВПИ-2:

, т.к. у векторного поля лишь одна составляющая – координата по оси .

Изображаем ориентированную поверхность в пространстве:

Поверхность представляет собой часть конической поверхности, расположенной вдоль оси с вершиной в начале координат. Эта часть заключена между плоскостями и , причем находится в области .

Независимые переменные .

Будем составлять двукратный интеграл по .

Изображаем проекцию поверхности на плоскость:

уже выражена через .

При переходе в ПСК получим:

.

Переход к двукратному интегралу на плоскости:

.

_________________________________________________________________

Окончательные вычисления:

.

_________________________________________________________________

ОТВЕТ: . Таким образом, поток направлен «внутрь»…

==========================================================

======================== END =========================