1. Планирование производства.

Рассмотрим задачу планирования производства. Предположим, что небольшая фабрика выпускает два вида красок: А и Б. Продукция поступает в оптовую продажу. Для производства используется два вида исходных продуктов: В и Г. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6т и 8т соответственно. Расходы продуктов на 1 т красок приведены в Таблице. I.

Таблица 1.

Исходный продукт	Расход на 1т краски		Максимальный запас
	Краска А	КрасквБ
В Г	1 2	2 1	6 8

Анализ рынка показал, что суточный спрос на краску А не превышает спроса на краску Б более чем на 1т. Кроме того установлено, что спрос на А не превышает 2т в сутки. Прибыль от продажи красок А и Б равны 3 ООО р и 2 ООО р соответственно.

Необходимо найти количество выпускаемых красок, при котором прибыль максимальна.

Для решения задачи необходимо построить математическую модель, Для этого необходимо получать ответы на три вопроса:

1) для определения каких величия строится модель (переменные) ?

2) что оптимизируется (функция цели)?

3) при каюк условия определяется решение (ограничения) ?

В нашем случае необходимо так спланировать объем производства красок, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются суточный объем производства красок ХА и ХБ.

Суммарная суточная прибыль от производства составляет:

П=3000*ХА+2000*ХБ

Перейдем к ограничениям. Объем производства не может быть отрицательным, следовательно

ХА,ХБ>=0.

Расход исходного продукта не может превосходить максимального запаса, следовательно

ХА+2*ХБ<=6,

2*ХА+ХБ<=8

Ограничение на спрос таковы, что должны выполняться неравенства

ХА-ХБ<=1,

ХБ<=2.

Математически задача формулируется следующим образом.

Необходимо максимизировать функцию

П=3000*XА+2000^*XБ

При ограничениях

ХА+2*ХБ<=6,

2*ХА+ХБ<=8,

ХА-ХБ<=1,

ХБ<=2,

ХА, ХБ>=0.

Решим поставленную задачу с помощью команд: Сервис, Поиск решения.Если в менюСервис отсутствует командаПоиск решения, то необходимо выполнить последовательно:Сервис, Надстройка, Поиск решения.

Решение задачи начинаем с подготовки данных. Введем необходимые данные и ограничения следующим образом

Выберем команды: Сервис, Поиск решения. Заполним окно диалогаПоиск решения

При этом параметры поиска в окне Параметры поиска решения

установлены следующим образом:

После команды Выполнить откроется окно диалога Результаты поиска решения, которое сообщает, что решение найдено

Оптимальный план производства и соответствующая прибыль появятся в исходной таблице. Из нее следует, что оптимальным является производство 3,333т краски А и 1,333т краски Б. Этот объем производства обеспечивает максимальную прибыль 12666,7.

2. Минимизация затрат

Далее предлагается задача о назначениях. Имеются четыре вида работ и четверо рабочих. Затраты каждого рабочего на каждую работу в условных единицах приведены в таблице. Каждый рабочий может выполнять только одну работу, и каждая работа выполняется только один раз. Требуется минимизировать общие затраты.

Для успешного решения задачи создадим вспомогательную таблицу загрузки рабочих, в которой с помощью 0 и 1 фиксируются выполняемые каждым рабочим работы.

Если данная работа выполняется рабочим, то в соответствующей ячейке - 1, иначе - 0. Эта таблица должна обладать свойствами:

1) Значения в ячейках должны принимать только два целочисленные значения 0 или 1,

2) Суммы строк и столбцов должны принимать значение равное 1.

В качестве целевой функции для перемножения и суммирования элементов массивов удобно использовать функцию суммы произведений,в качестве аргументов которой использовать два диапазона: таблицу затрат и таблицу загрузки. Например,

СУММПРОИЗВ(В2:Е5;B8:E11).

Для ограничений на 0 и 1 в ячейках таблицы загрузки удобно использовать двоичные значения.

В результате решения получим ответ на то, какой рабочий какую работу выполняет и минимальные суммарные затраты равные 18 условным единицам.