Построение алг_ функц_ задач
.pdf
11 |
|
|
4. Произведение матрицы на вектор |
Начало |
|
i: = 1 . . n |
||
|
||
ui : = 0 |
A,u |
|
k : = 1 . . n |
||
|
||
ui : = ui + Ai,k Vk |
i=1,n |
|
|
ui=0 |
|
|
k=1,n |
|
|
ui=ui+Ai,k·uk |
|
|
u |
|
5. Удаление строки из матрицы |
|
|
i:=1:n-1 |
Начало |
|
A1i,j:=Ai+1,j |
||
|
||
Для удаления строки матрицы необходимо |
A |
|
переместить все строки, начиная с i+1 |
i=1,n-1 |
|
вверх, число строк уменьшится на 1 |
||
|
||
|
j=1,n |
|
|
A1i,j=Ai+1,j |
|
|
A1 |
2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Обозначьте: р — порядковый номер студента по групповому журналу, q — номер группы, n — размерность массивов (векторов и матриц), используемых в работе.
2.1. Задайте число n n = 3 для 1≤ p ≤15
n = 4 для 16 ≤ p ≤ 30
2.2. Получите элементы квадратных матриц А, В, С порядка п по формулам:
|
i |
p q |
|
|
|
p + (i + j) j |
|
|
i− j |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
A |
:= (p + q) sin |
|
|
|
|
; |
B |
i, j |
:= |
|
n |
|
|
|
; |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
i, j |
|
− |
|
|
|
|
i ( j + 1) |
|
|
|
|
|
|||
|
n |
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ci, j := |
5ln(p + q) − ei+ j |
|||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
i− j |
|
|
||
|
|
|
||||
|
n |
|
|
− 5 |
||
|
|
|
||||
2.3. 3адайте векторы Х и У размерности п, координаты которых определяются форму-
лами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
:= |
q |
+ p i |
|
; |
y |
|
:=10 |
sin( |
q + p i) |
. |
|||
i |
|
|
|
|
i |
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 + n |
|
|
|
|
|
|
2 + n |
||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
i |
||||
12
2.4. Выберите индивидуальное задание из табл. 1 по варианту, номер которого совпадает с порядковым номером в групповом журнале, то есть с числом р.
Таблица 1
Номер варианта |
Номера задач |
Номер варианта |
Номера задач |
1 |
1,21,46,51 |
16 |
13,37,42,57 |
2 |
2,12,22,58 |
17 |
4,32,45,51 |
3 |
3,13,24,47 |
18 |
7,18,38,58 |
4 |
4,14,25,33 |
19 |
5,21,35,50 |
5 |
6,16,23,44 |
20 |
9,25,37,55 |
6 |
7,27,49,54 |
21 |
2,21,33,45 |
7 |
8,18,50,60 |
22 |
3,14,43,60 |
8 |
9,11,29,39 |
23 |
11,22,34,52 |
9 |
10,20,30,49 |
24 |
7,19,41,57 |
10 |
5,15,25,59 |
25 |
12,39,49,59 |
11 |
1,19,40,43 |
26 |
15,26,35,48 |
12 |
6,26,31,53 |
27 |
16,28,42,54 |
13 |
4,20,44,52 |
28 |
23,32,46,56 |
14 |
8,28,36,41 |
29 |
24,29,50,55 |
15 |
10,38,48,56 |
30 |
10,19,36,47 |
3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 3.1. Для каждой задачи разработать блок-схему алгоритма и реализовать ее с помощью
системы MathCAD.
3.2. Созданный документ, содержащий условия и решения задач, записать на диск в рабочий каталог Вашей группы в файл с именем, указанным преподавателем.
3.3. Оформить отчет по лабораторной работе в установленной форме.
4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА Отчет по работе должен содержать: − название работы; − цель работы;
− блок-схемы алгоритмов решаемых задач; − копию документа, созданного в процессе решения задач.
5. ЗАДАЧИ ДЛЯ РАБОТЫ
1.Вычислить угол между векторами Х и У.
2.Вычислить величину Q = S +V , где S — сумма координат вектора Х, а V — произве-
дение координат вектора Y.
3.Вычислить координаты вектора W, разделив каждую координату вектора Y на величину, равную среднему геометрическому координат вектора Х.
4.Вычислить длину вектора D = 2X − 3Y .
5.Вычислить величину R = S + L , где S — среднее арифметическое координат вектора Х, а L — длина вектора Y.
13
6.Пронормировать вектор Х по его длине, тo есть вычислить координаты вектора Z по
формуле Zi = |
|
Xi |
|
и проверить, будет ли он перпендикулярен вектору Y. |
|
|
|
|
|||
n |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
∑ Xi2 |
|
|
i=1
7.Вычислить координаты вектора W = C Y , где С — скалярное произведение векторов Х и Y.
8.Вычислить величину G = 3S + L, где S — сумма координат вектора X, а L — длина вектора Y.
9.Вычислить величину D = 14 C + S , где С — скалярное произведение векторов Х и Y, а
S — среднее арифметическое координат вектора X.
10.Проверить, являются ли векторы X и Y перпендикулярными друг другу.
11.Найти среднее арифметическое координат векторов X, Y.
12.Вычислить длину вектора W = XY +3Y 2
13.Вычислить длину и произведение координат вектора V = X2 + 0.3Y
14.Найти скалярное произведение векторов (2x − y)(x + y).
15. Вычислить длину вектора R, координаты которого определяются по формуле Ri = Xi − Yi2 .
16.Найти произведение матрицы А на вектор Х.
17.Получить матрицу F по формуле Fi, j = X ij , где X j — координаты вектора Х.
18.Определить вектор Z, координаты которого равны соответственно суммам элементов строк матрицы В.
19.Найти след квадратной матрицы Т порядка п, каждый элемент которой вычисляется по формуле Ti, j = XiYj , где Xi — координаты вектора Х, а Yj — координаты вектора
У.
20.Из элементов матрицы С сформировать два вектора U и У, координатами вектора U являются элементы главной диагонали матрицы С, а координатами вектора V являются элементы побочной диагонали матрицы С.
21.Определить вектор Z, координаты которого равны соответственно произведениям элементов столбцов матрицы А.
22.Вычислить длину вектора U, координатами которого являются элементы второго столбца матрицы В.
23.Получите новую матрицу, элементы первых n — столбцов которой совпадают с элементами матрицы А, а элементы (п+1)-го столбца равны координатам вектора Х.
24.Переписать все, элементы матрицы В. По строкам с сохранением порядка следования элементов в вектор по формуле Z(i−1)m + j = Bi, j .
25.Получить новую квадратную матрицу F порядка n путём замены в матрице А элементов (п-1)-го столбца координатами вектора Х, а элементов п-го столбца координатами вектора У.
14
26. Вычислить матрицу D, каждый элемент которой вычисляется по формуле:
Di, j = Ai, j + Fi, j . Причем матрица А задана, а элементы матрицы F заданы соотношениями: Fi, j = Ai, j , если Ai, j ≥ 0 и Fi, j =1, если Ai, j ≤ 0; (i, j =1,2..n)
27.Вычислить элементы матрицы D с помощью матричного многочлена D = AB − 4C2
28.Вычислить суммы элементов, стоящих на главных диагоналях матриц А, В и С. Найти среднее арифметическое этих сумм.
29.Вычислить матрицу D = A − BC и заменить отрицательные элементы матрицы D нулями.
30.Вычислить сумму элементов матрицы D, определяемой формулой
D = 13 A + BТ − C2 , где BТ - транспонированная матрица, а C2 = C C .
31. Вычислить матрицу D по формуле D = A(C − B). Получить новую матрицу F, ум-
ножив положительные элементы матрицы D на 5.
32. Получить матрицу D, каждый элемент которой определяется формулой
Di, j = 2Ai, j − Fi, j . Матрица А задана, а элементы матрицы F вычисляются по формулам Fi, j = sin(Ai, j ) если Ai, j > 0и Fi, j = cos(Ai, j ) если Ai, j ≤ 0; (i, j =1,2..n).
33.Найти матрицу D = 4A − BC и заменить в ней положительные элементы единица-
ми.
34.Вычислить матрицу D = A3 + 2B − CТ найти сумму элементов главной диагонали
этой матрицы.
35. Определить матрицу D = A + 2F . Матрица А задана, а элементы матрицы F вычисляются по формулам Fi, j = Bi, j + Ci, j если Ai, j > 0 и Fi, j = Bi, j − Ci, j если Ai, j ≤ 0.
36.Дана матрица А порядка п. Получить новую матрицу D, разделив все элементы матрицы А на её наибольший элемент.
37.Найти наибольшие элементы матриц А, В и С. Затем вычислить среднее арифметическое этих элементов.
38.Вычислить вектор V по формуле: V = kX + lY , где k — наибольший элемент матрицы А, l — наименьший элемент матрицы В.
39.Вычислить среднее геометрическое модулей наибольшего и наименьшего элементов матрицы С.
40.Определить матрицу D = k(A + C), где k — наименьший элемент матрицы В.
41.Найти произведение наибольшего элемента вектора Х и наименьшего элемента вектора У.
42.Найти наибольший элемент вектора Z, координаты которого вычисляются по фор-
мулам: Zi = Xi Yi если Xi + Yi > 0 и Zi = Xi + Yi если Xi + Yi ≤ 0; (i, j =1,2..n).
43. Вычислить векторV = 1 (X + Y ), где k — сумма наибольших элементов векторов Х k
иУ.
44.Найти разность наименьших элементов матриц А и В.
45.Вычислить среднее геометрическое модулей наименьших элементов матриц А, В и С.
15
46. Вычислить сумму элементов матрицы D, которая определяется формулой
D = A B + |
1 |
CT . |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n + q |
|
|
|
47. |
Вычислить сумму элементов главной диагонали матрицы D, если |
||||
D = 2A − (n + q) B C |
|
|
|||
48. |
|
|
|
1 |
T n |
Найти матрицу D, где D = A B C + |
4 |
A |
|||
|
|
|
|
|
|
49. Определить матрицу D, если D = k (A B + C2 ), где k – наибольший элемент матрицы A.
50.Найти матрицу D, элементы которой численно равны сумме элементов главных диагоналей матриц A и B.
51.Найти произведение матрицы B и вектора V = q + n (X +Y ).
|
k |
|
|
|
|
|
A |
|
3 |
T |
|
52. Найти наибольший элемент матрицы D, если |
D = |
|
+ q B + C |
|
. |
|
|
||||
|
n |
|
|
|
|
53. Найти разность наибольшего и наименьшего элементов матрицы D, при
D = A B + 
k C , где k, l – наименьшие элементы матриц A и B, соответственно. l
2
54.Найти элементы главной диагонали матрицы D = (A B)T − C .
55.Найти обратную матрицу A−1, при n = 3. При n=4, из матрицы A удалить вторую строку и третий столбец.
56.Вычислить сумму элементов главной диагонали матрицы G = (A+ B)2 + CT .
57.Найти наибольший элемент матрицы D = (AB + BC)2 .
58.Найти наименьший элемент обратной матрицу B−1 , при n = 3. При n=4, из матрицы A удалить первую строку и первый столбец.
59.Найти произведение матрицы A и вектора V, равного скалярному произведению векторов X и Y.
60.Найти наибольший элемент главной диагонали матрицы G = A2 + B3 − (CT )4
6. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1: Дан четырехугольник ABCD, сторонами которого являются векторы АВ(-1, 7, -1), ВС(-5, -3, 1), AD(-7, -2,0). Доказать, что диагонали АС и BD перпендику-
лярны.
Решение: Установите нижнюю границу индекса массивов равной 1.
Начало
n
i=:1;n
a, b, c
i=:1;n
vi=: ai+bi
ui=:ci-ai
S1=:0
i=:1; n
S1=: S1+xi*ui
S1
Конец
16
Введите обозначение a=AB, b=BC, c=AD, v=AC, u=BD, зададим векторы:
−1 |
−5 |
|
−7 |
|||||
a := |
7 |
b := |
−3 |
|
c := |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
Определим вектор v, как сумму векторов a и b. |
|
|||||||
n := 3 |
i := 1 .. n |
vi := ai + bi |
|
|
−6 |
|
||
v = |
|
4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
Определим вектор u, как разность векторов с и а. i := 1 .. n ui := ci − ai
Вычислим скалярное произведение векторов v и u
S1 := 0 |
i := 1 .. n |
S1 := S1 + vi ui S1 = 0 |
Если скалярное произведение векторов равно 0, то они перпендикулярны.
Задача 2:Найти наибольший элемент матрицы А и наименьший элемент вектора х. Вычислить среднее геометрическое модулей этих элементов.
Начало
n
i=:1вй;
j=:1;n
Aij
MX:=A11
i=:1;n
j=:1;n
Нет 
Aij >MX
Да
MX:=Aij
i=:1;n
xi
MN:=x1
j=:1;n
Нет 
xi <MN
Да
MN:=xi
SG:= 
MX*MN
MX,MN,SG
Конец
17
Вычислим элементы матрицы А и вектора х по формулам:
i := 1.. n |
j := 1.. n |
|
|
|
|||
A |
:= (−1) |
p+i |
(j − q) x |
:= (p + q) |
( 3 |
) |
|
|
i |
− 2 i |
|||||
i, j |
|
|
|
i |
|
|
|
Найдем наибольший элемент матрицы А |
|||||||
i := 1.. n |
j := 1.. n |
|
|
|
|||
A1,1 := if(A1,1 > Ai, j,A1,1 ,Ai, j) |
MX := A1,1 MX = 5 |
||||||
Найдем наименьший элемент вектора х |
|||||||
i := 1.. n |
j := 1.. n |
|
|
|
|||
x1 := if(x1 < xi,x1 ,xi) |
MN := x1 |
|
MN = −11 |
||||
Вычислим среднее геометрическое модулей этих чисел:
SG := 
MN MX SG = 7.416
Задача 3:Вычислить матрицу D по формуле D=A+B*F. Причем матрицы A и B заданы, а матрица F определяется по формулам:
18
Начало
n
i=:1;n
j=:1;n
Aij, Bij
i=:1;n
j=:1;n
Да Aij >0
Нет
Fij:=Aij+ Bij
Fij:=Aij – Bij
i=:1;n
j=:1;n
Pij=0
k=:1;n
Pij:=Pij + Bik+ Fij
i=:1;n
j=:1;n
Dij:=Aij + Fij
Dij
Конец