Задание №3.

3.1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании 2 курсовой работы по признаку 1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 40% бесповторного отбора, определить:

1. пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;

2. как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.

а) Для того, чтобы определить пределы, за которые не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности, используется следующая формула:

, где

- среднее значение среднегодовой численности занятых в экономике, рассчитанное по выборочной совокупности;

- среднее значение среднегодовой численности занятых в экономике, рассчитанное по генеральной совокупности;

- предельная ошибка выборки.

Предельная ошибка выборки.

, где

t – коэффициент доверия, при соответствующей доверительной вероятности (так как p=0,954, то t=2);

- средняя ошибка выборки.

Средняя ошибка выборки.

где

дисперсия среднегодовой численности занятых в экономике;

n - объем выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности.

Так как по условию сказано, что данные получены при помощи собственно-случайного 40% бесповторного отбора, то n=0,4N, значит:

n=30 ед.

N=n/0,4=30/0,4=75

Δ₁=2*0,16=0,32

=1,84 млн.чел– среднее значение по признаку №1

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что численность населения на 1января 2013 года млн. чел. колеблется в пределах 1,52 – 2,16 млн. человек.

Определение объема выборки для снижения предельной ошибки средней величины на 50%

где:

n – объём выборочной совокупности;

t - коэффициент доверия;

- среднее квадратическое отклонение;

N – объём генеральной совокупности;

Δ – предельная ошибка выборки;

t=2

Предельная ошибка равна 0,32 млн. чел., если мы её снизим на 50% то она будет равна 0,16 млн. чел.

Объём выборочной совокупности n = 30, после снижения предельной ошибки на 50% n – изменится.

n = = =74,71

Вывод: для того, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%, необходимая численность выборки должна составлять 75 региона

Определение пределов, за которые не выйдет значение доли регионов с индивидуальными значениями, превышающими моду

В данном случае отбор повторный, p=0,683, тогда t=1; количество регионов с индивидуальными значениями признака, превышающими моду, равно 6.

Определим долю регионов, у которых среднемесячная номинальная начисленная з/п работников организаций тыс/руб на 100 тыс. человек населения превышает модальное значение 24,39 шт.:

, где

m – количество регионов, в которых число автобусов общего пользования на 100 тыс. человек населения превышает модальное значение 24,39 тыс.руб. (m = 6 по данным таблицы 1.1.)

n – общее число регионов.

Так как отбор повторный, то

;

Определим границы генеральной доли:

Вывод: с доверительной вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля регионов, в которых среднемесячная номинальная начисленная з/п работников организаций тыс/руб на 100 тыс. человек населения превышает модальное значение 24,39 тыс.руб. в общем числе регионов находятся в пределах от 10% до 30%.

Как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 30%.

Рассчитаем изменение предельной ошибки выборки численности населения:

Необходимо определить n₁ – объем выборки, при котором предельная ошибка доли снизится на 30%.

Выборка собственно-случайная, повторный отбор:

Вывод: объем выборочной совокупности необходимо увеличить до 131 регионов, чтобы предельная ошибка доли снизилась на 30%.