Методы анализа предметных областей / справочные материалы / Математические методы анализа ПО 2009

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

АНАЛИЗА ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЕЙ

1. Стратифицированное представление информационных систем и се5тей как средство их математического описания.

2. Аппарат теории нечетких множеств как основа формализованного представления предметной области информационных систем.

Литература:

1. Гаскаров, Д.В. Интеллектуальные информационные системы [Текст]: учебник / Д.В. Гаскаров. – М.: Высш.шк., 2003. –С. 109 -124.

2. Никифоров, А.Д. Управление качеством [Текст]: учеб. пособие / А.Д. Никифоров. – М.: Дрофа, 2004. – С. 364 -374.

3. Романенко, А.Г. Информационно-поисковые системы [Текст]: учеб. пособие / А.Г. Романенко, О.Ф. Самойлюк. - М.: РГГУ, 1997. – 85 с.

Стратифицированное представление информационных систем

и сетей как средство их математического описания

Стратификация (от лат. stratum - слой и fasio- делаю) – в социологии – Постоянное ранжирование социальных статусов и ролей в социальной системе (от малой группы до общества).

Стратификация – это метод расслаивания исследуемых статистических данных, позволяющий произвести селекцию данных, отражающих требуемую информацию о процессе.

Расслаивание осуществляется по следующим признакам:

• по исполнителям (квалификации, полу, стажу работы и т.п.);

• по оборудованию (по новому и старому, марке, конструкции, выпускающей фирме и т.п.);

• по материалу (месту производства, фирме-производителю, партии, качеству сырья и т.п.) и др.

Трудности математического описания сложной системы (а ИС – это сложная система) разрешаются иерархическим описанием. Для характеристики этой концепции иерархии введен термин стратифицированная система или стратифицированное описание (представление).

Стратифицированная система – это система, которая задается семейством моделей, каждая из которых описывает ее поведение с точки зрения различных уровней абстрагирования. Для каждого уровня существует ряд характерных особенностей и переменных, законов и принципов, с помощью которых описывается поведение системы. Чтобы такое описание было эффективным, необходима как можно большая независимость моделей для различных уровней системы.

Уровни абстрагирования, включающие стратифицированное описание, называют стратами.

Понятие иерархии подразумевает, что:

• система состоит из семейства четко выделенных взаимодействующих подсистем;

• некоторые из подсистем являются принимающими решения (решающими) элементами;

• принимающие решения элементы располагаются иерархически в том смысле, что некоторые из них находятся под влиянием или управляются другими решающими элементами. Уровень в такой системе называется эшелоном. Эти системы называются многоэшелонными, многоуровневыми или многоцелевыми в связи с тем, что различные входящие в систему элементы, обладающие правом принятия решения, имеют обычно «конфликтные» (т.е. противоречащие одна другой) цели. Это противоречие целей является не только побочным результатом эволюции и объединения различных подсистем в одну систему, но и необходимо для эффективного управления системой в целом.

Следует заметить, что не существует однозначного соотношения между стратами, эшелонами и слоями. Задания для нескольких эшелонов могут определены из модели одной и той же страты, в то время как решаемая проблема на данном слое может быть распределена между рядом эшелонов, более того, задание для эшелона может содержать элементы проблем, принадлежащих не одному, а ряду слоев решаемой проблемы.

Стратифицированное описание имеет следующие общие характеристики описания систем:

• выбор страт, в терминах которых описывается данная система, зависит от наблюдателя, его знаний и заинтересованности в деятельности системы, хотя для многих систем некоторые страты кажутся естественными, внутренне им присущими;

• аспекты описания функционирования системы на различных стратах в общем случае не связаны между собой, поэтому принципы и законы не могут быть выведены из принципов, используемых на других стратах;

• существует ассиметричная зависимость между условиями функционирования системы на различных стратах. Зависимость подчиняется отношению порядка со свойствами рефлексивности, транзитивности и антисимметричности

Рефлексивность – это свойство, заключающееся в непроизвольности действий (реакций), являющихся рефлексом.

Транзитивность – это свойство, заключающееся в возможности предпочтения одного объекта другому (ПРАВИЛО «транзитивности предпочтений»: если набор Б предпочтительнее А, а В – предпочтительнее Б, то В предпочтительнее А).

Антисимметричность – это свойство, заключающееся в возможности различных (несимметричных) действий объекта (объектов).

• на каждой страте имеется свой собственный набор терминов, концепций и принципов;

• понимание системы возрастает при последовательном переходе от одной страты к другой: чем ниже ведется спуск по иерархии, тем более детальным становится раскрытие системы; чем выше идет подъем, тем яснее становится смысл и значение всей системы.

Стратификация связана с тремя основными свойствами иерархических систем:

- вертикальной декомпозицией;

- приоритетом действий;

- взаимосвязью характеристик качества функционирования системы (см. рисунок 1).

Полная система

В

Подсистема

уровня n

Подсистема

уровня (n-1)

Подсистема

уровня 1

ход Выход

Вмеша- Обратная

тельство связь

Вход Выход

Вмеша- Обратная

тельство связь

Вход Выход

Рисунок 1- Вертикальное взаимодействие между уровнями иерархии

Отправным пунктом для стратифицированного описания системы

S: X →Y служит предположение о том, что множество внешних стимулов X и множество откликов Y представимы в виде декартовых произведений, а именно считаются заданными два семейства множеств Xi , Yi , i=1, n, таких, что X = Xi х … Xn и Y = Yi х … Yn (формула 1)

Это предположение дает возможность разбить отклики и входные стимулы на компоненты. Если множества X и Y можно представить в виде (формулы 1), то каждая пара (Xi , Yi), i=1, n, приписывается определенной страте.

В реальной ситуации принятия решения существует две важные особенности:

• когда приходит время принимать решение, принятие и выполнение решения нельзя откладывать; любая отсрочка означает, что не найдено такого нового решения, которое было бы предпочтительнее старого;

• неясность относительно последствий различных альтернативных действий и отсутствие достаточных знаний об имеющихся связях препятствуют полному формализованному описанию ситуации, необходимому для рационального выбора действий.

Сложная проблема принятия решения разбивается на семейство последовательно расположенных более простых подпроблем, так что решение всех подпроблем позволяет решить и исходную проблему. Такую иерархию называют иерархией слоев принятия решений, а всю систему принятия решений – многослойной системой.

Иерархия слоев представляет собой совокупность вертикально расположенных решающих подсистем Si (см. рисунок 2).

Yi+1

Yi

Si+1

Di

Yi

Si

xi

Ti

Yi -1

Si -1

Yi -1

Yi -2

Рисунок 2 - Иерархия слоев

Каждая из таких подсистем может быть описана как отображение Si : Гi → Г i -1 и представлена в виде решающего элемента при заданном множестве решаемых задач Di (Yi), Yi € Гi , и преобразовании Тi , таком, что для любого входа Yi выход Yi -1 = Si (Yi) определяется функцией Yi -1 = Ti (хi), где хi – решение задачи Di (Yi). Таким образом, входы Yi выступают в качестве параметров (задаваемых вышестоящей подсистемой), конкретизирующих решаемые задачи в Si ; соответственно выходы Yi -1 , получающиеся после применения преобразования Тi , являются, в свою очередь, параметрами, задаваемыми непосредственно нижестоящей подсистеме. При этом важными являются два аспекта:

• между слоями может существовать обратная связь, как постоянная, так и временная, т.е. появляющаяся при определенных обстоятельствах в определенные промежутки времени;

• многие слои подвергаются влиянию внешней среды; выбор слоев зависит от типа решаемых задач и информации о среде.

Взаимодействие между вышестоящим и каждым из нижестоящих элементов таково, что действие одного из них зависит от действия другого. Так как оба являются элементами, вырабатывающими решения, это означает, что в общем случае проблема, решаемая элементом нижестоящего уровня, зависит от действия вышестоящего элемента, заключающегося в выработке значения определенного параметра; наоборот, проблема, решаемая вышестоящим элементом, зависит от действия элементов нижестоящего уровня. Эта дилемма разрешается путем введения приоритета вышестоящего элемента. Однако в общем случае следует учитывать динамику: взаимоотношения между вышестоящими и нижестоящими элементами изменяются во времени.

Два вида информации связывают вышестоящие и нижестоящие подсистемы. Информация, идущая сверху вниз, конкретизирует задачи, подлежащие решению на уровне нижестоящих подсистем, тогда как информация, посылаемая наверх, несет вышестоящей подсистеме информацию о состоянии подсистемы нижестоящего уровня.

В связи с приоритетом действий вышестоящая подсистема имеет широкие обязанности:

1) она указывает нижестоящим подсистемам, как им следует действовать;

2) воздействует на нижестоящие подсистемы с целью побудить их, если это необходимо, изменить свои действия.

В формализации абстрактных систем этому отвечает задача выбора принципов взаимодействия между вышестоящими и нижестоящими подсистемами, что соответствует выбору способа координации и решения задачи «управления в малом», целью которых является улучшение качества деятельности. В рассматриваемой формализации ей отвечает выбор координационной переменной или переменной реального вмешательства, называемой координацией. В этом отношении для вышестоящей системы возможны следующие варианты организации взаимодействия подсистем нижестоящего уровня:

• координирование путем прогнозирования взаимодействий; вышестоящая система посылает нижестоящим подсистемам значения будущей связующей информации;

• координирование путем оценки взаимодействий;

• координирование путем «развязывания» взаимодействий;

• координирование типа «наделения ответственностью»;

координирование путем «создания коалиций».

Аппарат теории нечетких множеств как основа формализованного представления предметной области информационных систем

Одной из основных трудностей при принятии решений (даже у естественного интеллекта) является наличие неопределенностей при получении, формировании и представлении знаний. Особенностью большинства интеллектуализированных информационных систем является их функционирование в сложных предметных областях со множеством объектов, разнообразных процессов и носителей естественного интеллекта – людьми. К производственным предметным областям можно отнести технические, технологические и экологические системы, разные промышленные, энергетические и транспортные комплексы, предназначенные для создания материальных и других видов продукции. Современные производственные предметные области представляют собой сложную структуру, состоящую из совокупности взаимосвязанных подструктур, функционирование которых направлено на достижение общей цели всей структуры предметной области. В этих условиях при исследовании подобных структур и описании их математическими моделями возникает проблема дефицита информации. Дефицит информации возникает:

1. из-за неполноты (ограниченности) информации, описывающей объект или наблюдаемый процесс (явление);

2. из-за качественного (неформализованного) представления информации, порождаемой трудноформализуемой ситуацией;

3. из-за нечеткости информации, появляющейся в условиях неопределенности.

Проблему, связанную с недостатком информации, решают следующими способами:

- стараются уменьшить дефицит информации;

- примиряются с недостатком информации и продолжают исследование в сложившихся условиях.

Одно из направлений исследований в решении проблем неопределенности связано с созданием математических методов для описания нечетко определенных предметных областей. Трудности здесь возрастают, если существует лингвистическая неопределенность при описании предметной области. В подобных ситуациях широкое применение находит аппарат нечеткой логики профессора Л. Заде.

Лотфи Аскер Заде (в научных работах обычно Лотфи Заде или Лотфи А. Заде, азерб. Lütfi Əsgər Zadə — Лютфи Аскер Заде, англ. Lotfi Asker Zadeh — Лотфи А. Заде) (род. 4 февраля 1921, Баку, Азербайджанская ССР) — американский математик, основатель теории нечётких множеств и нечёткой логики, профессор Калифорнийского университета (Беркли).

Родился в Баку как Лютфи Алескерзаде (или Аскер Заде). Учился в русской бакинской школе, в детстве много читал — как классические произведения русской литературы, так и мировую классику в русских переводах. С 1932 года жил в Иране, на протяжении 8 лет учился в Американском колледже Тегерана (впоследствии известном как Alborz — миссионерской пресвиторианской школе с персидским языком обучения), затем на электроинженерном факультете в Тегеранском университете (окончил в 1942 году). В сентябре 1944 года поступил в Массачусетсский технологический институт (получил диплом магистра в области электрической инженерии в 1946 году), поступил в аспирантуру Колумбийского университета, а после защиты диссертации в 1949 году остался там же ассистентом на инженерном отделении. С 1959 года работает в Калифорнийском университете (Беркли).

Опубликовал основополагающую работу по теории нечётких множеств в 1965, в которой изложил математический аппарат теории нечётких множеств. В 1973 предложил теорию нечёткой логики, позднее — теорию мягких вычислений (soft computing), а также — теорию вербальных вычислений и представлений (computing with words and perceptions).

Л.Заде расширил классическое понятие множества, допустив, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале (0; 1), а не только значения 0 либо 1. Такие множества были названы им нечеткими. Л.Заде также определил ряд операций над нечеткими множествами. Введя понятие лингвистической переменной и допустив, что в качестве ее значений (термов) выступают нечеткие множества, он создал аппарат для описания процессов интеллектуальной деятельности, включая нечеткость и неопределенность выражений. Математическая теория нечетких множеств, предложенная Л.Заде более четверти века назад, позволяет описывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и делать нечеткие выводы. Основанные на этой теории методы построения компьютерных нечетких систем существенно расширяют области применения компьютеров. В последнее время нечеткое управление является одной из самых активных и результативных областей исследований применения теории нечетких множеств.

Таким образом, при формализации качественных знаний может быть использована теория нечетких множеств, особенно те ее аспекты, которые связаны с лингвистической неопределенностью, наиболее часто возникающей, например, при работе с экспертами на естественном языке. Под лингвистической неопределенностью подразумеваются качественные оценки естественного языка для длины, времени, интенсивности, для логического вывода, принятия решений, планирования.

Лингвистическая неопределенность в системах представления знаний задается с помощью лингвистических моделей, основанных на теории лингвистических переменных и теории приближенных рассуждений. Эти теории опираются на понятие нечеткого множества, систему операций над нечеткими множествами и методы построения функций принадлежности.

Одним из основных понятий, используемых в лингвистических моделях, является понятие лингвистической переменной. Значениями лингвистической переменной являются не числа, а слова или предложения некоторого искусственного или естественного языка. Например, числовая переменная «возраст» принимает дискретные значения между 0 и 100, а целое число является значением переменной. Лингвистическая переменная «возраст» может принимать значения «молодой», «старый», «довольно старый», «очень молодой» и т.д. Эти термы – лингвистические значения переменной. На это множество, как и на числа, также накладываются ограничения. Множество допустимых значений лингвистической переменной называется терм-множеством.

При вводе в ЭВМ информации о лингвистических переменных и терм-множестве ее необходимо представить в форме, пригодной для работы на ЭВМ. Лингвистическая переменная (ЛП) задается набором из пяти компонентов:

ЛП = <А, Т(А), U, G, M>,

где А – имя лингвистической переменной;

Т(А) (Т от А) – ее терм-множество;

U – область, на которой определены значения лингвистической переменной;

G - описывает операции по порождению производных значений лингвистической переменной на основе тех значений, которые входят в терм-множество. Каждому значению лингвистической переменной А соответствует нечеткое множетсов Ха, являющееся подмножеством U. По аналогии с формальными системами правила G часто называют синтаксическими.

M – образует набор семантических правил. С их помощью происходит отображение значений лингвистической переменной а в нечеткие множества Ха и выполняются обратные преобразования. Именно эти правила обеспечивают формализацию качественных утверждений экспертов при формировании проблемной области в памяти интеллектуальной системы.

9