Амплитудная модуляция

.

Видим, что АМ относится к простым системам модуляции.

,

.

Т.к. , то .

.

Мощность сигнала на входе приемника:

.

Если колебание U(t) не содержит постоянной составляющей (), то

.

Учитывая, что при АМ ширина спектра сигнала , определим энергетический выигрыш:

,

и .

Значения g и g’ будут максимальны при m=1:

и .

При модуляции чистым тоном () получим и .

При передаче речи и , .

Таким образом, передача непрерывного сообщения с помощью АМ приводит к проигрышу по сравнению с передачей без модуляции. это объясняется плохим использованием мощности сигнала, значительная часть которой расходуется на передачу несущей частоты, в то время как она не несет информации о передаваемом сообщении.

Балансная модуляция

Балансная модуляция (БМ) – это АМ с подавленной несущей, которая не несет информации о передаваемом сообщении.

При БМ сигнал записывается в виде

,

откуда и ,

,

, .

Выигрыш не зависит от пик-фактора сообщения и глубины модуляции. помехоустойчивость БМ выше, чем у АМ.

Однополосная АМ (ОБМ)

По помехоустойчивости эквивалентна БМ, но имеет вдвое узкую полосы частот, занимаемую сигналом .

Частотная модуляция (ЧМ)

.

ЧМ относится к числу интегральных систем. Спектральная плотность шума на выходе приемника оказывается пропорциональной квадрату частоты:

.

Обобщенный выигрыш:

.

Порог помехоустойчивости при передаче непрерывных сообщений

Полученные выше результаты для потенциальной помехоустойчивости систем передачи непрерывных сообщений справедливы только для больших отношений сигнал/шум в канале связи (порядка 10).

Однако при таком пороговом отношении сигнал/помеха на входе приемника для систем связи, занимающих широкую полосу частот отношение сигнал/помеха на выходе приемника (выигрыш) резко падает.

Под порогом помехоустойчивости понимают такое минимальное отношение на входе, при котором отношение сигнал/шум на выходе уменьшается, т.е. происходит подавление слабого сигнала более сильной помехой.

Пороговые свойства различных видов модуляции можно вычислить из графика зависимости от (для случая передачи речи, (см. рисунок).

Для АМ, БМ и ОБП порог практически отсутствует. При ЧМ порог выражается резко и соответствует излому кривой.

С увеличением индекса модуляции M_ч увеличивается выигрыш, но одновременно возрастает пороговая мощность сигнала. рост пороговой мощности сигнала с увеличением M_ч объясняется тем, что пропорционально M_ч растет ширина спектра сигнала , что приводит, в свою очередь, к увеличению мощности помехи на входе (при заданной спектральной плотности), т.к.

,

где – индекс частотной модуляции.

При слабых помехах выигрыш для ЧМ может быть при больших M_ч существенно больше единицы. Однако повышение помехоустойчивости происходит за счет расширения спектра сигнала, т.е. частотной избыточности.

Следовательно, при заданной мощности сигнала увеличивать индекс модуляции для повышения величины выигрыша g можно лишь до некоторого уровня, пока мощность сигнала останется выше пороговой, т.е.

,

откуда .

Значение пороговой помехоустойчивости позволяет оценить дальность связи при известной мощности сигнала на стороне передачи, либо определить требуемую мощность сигнала для заданной протяженности линии связи (т.е. осуществить энергетические расчеты линии связи).

Приведенные кривые позволяют определить необходимую величину M_ч для получения заданной величины отношения сигнал/шум на выходе. Так, для высококачественного вещания с ЧМ требуется обеспечить (50 дБ). С наименьшими затратами мощности сигнала (см. график) такое отношение может быть обеспечено при . При для такого же качества передачи мощность сигнала необходимо увеличить в 10 раз (10 дБ).

Выигрыш двойных систем модуляции вычисляется таким же способом, что и при простых видах модуляции по каждой из ступеней.

Для случая, когда обе ступени модуляции относятся к простым системам модуляции, результирующий выигрыш равен произведению выигрышей при каждой из ступеней модуляции, т.е.:

.

Коэффициенты эффективности систем передачи γ, β, η:

, – коэффициент использования полосы частот канала,

– коэффициент использования мощности сигнала,

– коэффициент использования пропускной способности канала.

Сравним по этим параметрам системы передачи непрерывных сообщений, использующих различные способы модуляции (при ).

Способ модуляции		γ	β	η	g
АМ	2	6,6	4,4·10^–4	0,36	0,67
ДБП	2	6,6	6,6·10^–4	0,5	1,0
ОБП	1	13,3	13,3·10^–4	1,0	1,0
ЧМУП	2	6,6	2·10^–3	0,57	3
ЧМШП	20	0,66	0,2	0,32	3000
ФМУП	2	6,6	6,6·10^–4	0,5	1,0
ФМШП	20	0,66	6,6·10^–2	0,19	1000

Сравнение эффективности η и помехоустойчивости g показывает, что наибольшая эффективность у ОБП, однако у нее низкая помехоустойчивость. У ЧМ и ФМ высокая помехоустойчивость достигается за счет частотной избыточности.

Следует отдавать предпочтение системам модуляции, которые при заданных условиях могут обеспечить наибольшую помехоустойчивость и эффективность (например, ИКМ).