6. Содержание отчета.
1. Название и цель работы.
2. Расчеты согласно пунктам 5.1.1 – 5.1.2.
3. Схемы измерений, согласно пунктам 5.1.3 – 5.1.4.
4. Заполненную таблицу 5.1.
5. Осциллограммы по экспериментальной части.
6. Ответы на контрольные вопросы.
7. Контрольные вопросы
7.1 Пояснить содержание и физический смысл законов коммутации.
7.2 Пояснить методику составления дифференциальных уравнений цепей.
7.3 Как находятся вынужденная и свободная составляющие решения дифференциального уравнения?
7.4 В чем отличие методов анализа цепей при гармоническом и негармоническом воздействиях?
7.5 Построить график напряжения на индуктивности RL-цепи при действии прямоугольного напряжения амплитудой 1В. и длительностью 1мксек. R = 1000 Ом, L= 1 мГн.
7.6 Как будет выглядеть отклик цепи, рис 7.3. на воздействие вида ступенчатой функции при R1 + RL + Ro = 0?
7.7 Как выбрать постоянную времени цепи рис 7.1, а для неискаженной передачи прямоугольного импульса?
7.8 Дайте определение переходной характеристики цепи. Изобразите переходную характеристику RL - цепи, если реакцией является напряжение на индуктивности.
7.9 Дайте определение импульсной характеристики цепи. Изобразите импульсную характеристику RL - цепи, если реакцией является напряжение на индуктивности.
7.10 Как определить постоянную времени цепей RL, RC, RLC
а) по известным параметрам цепей,
б) по переходной или импульсной характеристике?
7.11 Определите условия, при которых в RLC -цепи наблюдается апериодический, критический, колебательный переходные процессы.
7.12 Что такое частота свободных колебаний RLC - цепи? Укажите способы определения частоты свободных колебаний.
7.13 Как связаны между собой частота свободных колебаний и резонансная частота последовательного контура?
7.14 Как связаны между собой постоянная времени RLC -цепи и полоса пропускания?
7.15 Сформулируйте методику применения операторного метода для расчета переходных процессов. Как в этом методе учитываются ненулевые начальные условия?
7.16 Рассчитайте с помощью интеграла Дюамеля отклик в RL – цепи при действии прямоугольного импульса амплитудой 1В. и длительностью 1мксек. R = 1000 Ом, L= 1 мГн. Реакцией цепи является напряжение на индуктивности.
8. Приложение
Для расчета переходных и неустановившихся процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами известны следующие методы:
1. Классический метод (решение неоднородного линейного дифференциального уравнения)
2. Операторный метод (метод основан на применении прямого и обратного преобразования Лапласа)
3. Метод преобразования Фурье и рядов Фурье. Наиболее интересен этот метод применительно к расчету переходных процессов при периодических воздействиях. В этом случае выходной эффект (реакция цепи) находится как сумма комплексного ряда Фурье, коэффициенты которого определяются перемножением коэффициентов комплексного ряда Фурье входного воздействия и комплексного коэффициента передачи цепи.
4. Метод интеграла Дюамеля (основан на применении интеграла свертки во временной области).
5. Метод дискретных преобразований (основан на замене непрерывного воздействия ступенчатой функцией).
6. Метод переменных состояния (основан на описании цепи в виде векторного уравнения состояния, компонентами которого являются токи в индуктивностях и напряжения на емкостях, уравнения состояния записываются относительно первых производных компонентов вектора состояния).
7. Численные методы.
При воздействии любой формы математической моделью линейной цепи является дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений. Перечисленные выше методы в той или иной форме являются способами нахождения решения этих уравнений.
Дифференциальные уравнения составляются на основе законов Кирхгофа и компонентных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений на элементах цепи после коммутации. Коммутацией будем называть переход из одного установившегося состояния цепи к другому. Под коммутацией будем понимать либо момент подключения воздействия, либо момент изменения параметров или структуры цепи. При этом предполагается, что коммутация происходит мгновенно. Однако переходной процесс (переход к новому установившемуся состоянию цепи) происходит за конечное время. Это связано с наличием инерционных элементов в цепи: индуктивностей и емкостей.
При решении задачи 5.1.1, для нахождения отклика на воздействие прямоугольного импульса, последний можно представить как сумму двух ступенчатых напряжений, формула 5.1 и рисунок 5.5:
E(t) = Eo 1(t) – Eo 1(t - и) (5.1.)
Рисунок 5.5 Представление прямоугольного импульса
На основании теоремы суперпозиции отклик будет равен сумме откликов на каждое из ступенчатых воздействий. Поэтому необходимо определить, сначала отклики на каждый скачек, затем их просуммировать.