3. Оформление результатов выполнения курсовой работы

Результаты выполнения курсовой работы представляются в виде пояснительной записки и одного листа формата А2 или А3 графических работ.

Текст записки должен быть написан на русском языке с соблюдением правил орфографии и пунктуации, отдельные положения, особенно неочевидные, должны сопровождаться ссылками на литературный источник с указанием номера, под которым этот источник приведён в списке литературы в конце записки.

Пояснительная записка должна содержать:

• титульный лист;

• задание на проектирование;

• содержание;

• введение;

• основную часть;

• заключение;

• библиографический список;

• приложения.

Общий объём записки 15 – 20 страниц рукописного текста или 10 – 15 – машинописного текста, включая иллюстрации в виде рисунков и графиков.

Названия структурных частей записки пишутся на новом листе без нумерации. Основная часть состоит из конкретных разделов, например:

1. Расчёт частоты дискретизации или 2. Выбор числа разрядов квантования. Если есть необходимость в разбиении разделов записки на подразделы, они нумеруются двумя числами, из которых первое соответствует номеру раздела, второе – порядковому номеру подраздела внутри раздела. Формулы в тексте желательно нумеровать. При этом первое число в номере формулы должно совпадать с номером раздела, следующее число – порядковый номер формулы внутри раздела. При выполнении вычислений по формуле необходимо сначала привести запись в алгебраической форме, затем подставить все численные значения параметров и записать результат вычислений с обязательным указанием размерности полученной величины.

4. Указания к выполнению работы

1. Проектирование цифрового фильтра методом билинейного преобразования

   1. Расчёт параметров АЧХ аналогового фильтра с учётом билинейного преобразования.

Билинейное преобразование искажает шкалу частот. Это нужно учитвать с самого начала, чтобы спроектировать такой аналоговый фильтр, который непосредственно после самого билинейного преобразования даст нужный цифровой фильтр. Учесть искажение можно с помощью формулы:

(4.1)

где – интервал дискретизации,шкала частот аналогового фильтра,

нормированная шкала частот цифрового фильтра.

2. Расчёт передаточной характеристики H(s) аналогового фильтра требуемого типа.

После расчета частот аналогового фильтра по формуле (4.1) необходимо найти передаточную характеристику H(s), которая будет соответствовать этим частотам.

3. Расчёт передаточной характеристики H(z) цифрового фильтра с помощью билинейного преобразования.

Билинейное преобразование определяется формулой:

(4.2)

где –интервал дискретизации. H(z) находится подстановкой формулы (4.2) в передаточную характеристику H(s) аналогового фильтра.

2. Проектирование цифрового фильтра методом частотной выборки

   1. Задание АЧХ фильтра .

АЧХ задается при условии, что T = 1, т.е. . При этом нужно иметь в виду, что верхняя круговая частота сигнала, т.е. .

2. N отсчетов АЧХ фильтра необходимо выбирать равномерно.

3. Расчёт комплексного коэффициента передачи фильтра для N отсчётов частот происходит по формуле (4.3)

(4.3)

где при чётном значении N считается по формуле (4.4) а при нечётном – по формуле (4.5)

(4.4)

(4.5)

4. По формуле (4.6) найти импульсную характеристику h(n) фильтра.

(4.6)

Формула (4.6) является ОДПФ. Для его расчета можно воспользоваться алгоритмом БПФ. Для доказательстваэтого следует учесть, что:

(4.7)

и

(4.8)

Т.о. формулу (4.6) можно привести к формуле:

(4.9)

Т.е. импульсную характеристику h(n) можно найти с помощью алгоритма БПФ, для которого входной последовательностью будет , и последующим вычислением операции комплексного сопряжения.

3. Проектирование цифрового фильтра с оконным сглаживанием

   1. Расчёт импульсной характеристики идеального фильтра.

Импульсная характеристика идеального ФНЧ рассчитывается по формуле:

(4.11)

где

Импульсная характеристика ФВЧ рассчитывается на основе ФНЧ, если учесть, что:

(4.12)

Импульсные характеристики ПФ и РФ расcчитываются на основе того, что они представляют собой последовательно соединенные фильтры ФНЧ и ФВЧ.

2. Полученная импульсная характеристика содержит бесконечное количество отсчётов - фильтр с ней реализовать нельзя. Поэтому нужно выбрать число M задать условие:

   (4.13)

3. Такое усечение ряда приводит к явлению Гиббса, которое проявляется в виде выбросов и пульсаций определённого уровня до и после точки разрыва в АЧХ фильтра. Чтобы эти пульсации уменьшить, необходимо выбрать и применить оконную функцию. Формула для расчёта импульсной характеристики становится следующей:

   (4.14)

4. Импульсная характеристика всё ещё является физически нереализуемой, т.к. нарушена причинность . Чтобы это исправить необходимо её сдвинуть:

(4.15)