8.2.2 Характеристики и свойства потоков вызовов

Поток вызовов – последовательность вызовов, поступающих один за другим в какие-либо моменты времени (вызовы, поступающие от группы абонентов или группы устройств телефонной сети, поток информации, поступающий на ЭВМ, поток телеграмм и т. п.).

Потоки вызовов подразделяются на следующие виды:

• детерминированные – с фиксированными моментами поступления;

• случайные – потоки, в которых моменты поступления вызовов зависят от случайных факторов.

Детерминированные потоки являются частным случаем случайных потоков и на практике встречаются редко. В связи с этим в теории телетрафика основное внимание уделяется рассмотрению случайных потоков вызовов.

Основными характеристиками случайных потоков являются:

1) параметр потока (t) в момент времени t есть предел отношения вероятности поступления не менее одного вызова в промежутке (t, t +t) к величине этого промежутка t при t0:

, (8.2)

где i – количество вызовов

2) интенсивность потока (t) в момент времени t есть предел отношения приращения математического ожидания числа вызовов в промежуток времени (t, t +t) к величине этого промежутка t при t0:

, (8.3)

где (0,t) (0,t+t) – математические ожидания числа вызовов за промежутки времени (0,t) (0,t+t).

Интенсивность (t) характеризует случайный поток в момент времени t числом поступающих вызовов. Параметр характеризует этот же поток за ту же единицу времени числом вызывающих моментов, т. е. моментов поступления одного или одновременно группы вызовов. Поэтому для любого случайного потока имеет место соотношение: .

Основными свойствами случайных потоков являются:

1. стационарность – стационарным называется поток, если вероятность поступления определенного количества вызовов за любой промежуток времени определяется лишь длительностью этого промежутка и не зависит от момента его начала;

2. ординарность – ординарным называется поток, в котором вероятность поступления более чем одного вызова за малый промежуток времени пренебрежительно мала по сравнению с вероятностью поступления одного вызова;

3. отсутствие последствия– поток вызовов называется потоком без последствия, если вероятность поступления вызова в момент времени t не зависит от предыдущих событий.

Поток вызовов, обладающий одновременно свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последствия называется простейшим потоком.

8.2.3 Длительность обслуживания вызовов

Длительность обслуживания поступившего вызова может быть детерминированной или случайной. Детерминированная длительность задается последовательностью величин h_k, характеризующих длительность обслуживания k-го вызова. При h_k=h длительность обслуживания называется постоянной. Детерминированная длительность обслуживания характерна для управляющих устройств АТС. В большинстве случаев общая длительность обслуживания вызова, как правило, величина случайная и описывается вероятностным законом распределения:

, (8.4)

где - вероятность того, что длительность случайного времени обслуживания будет меньше наперед заданного значения времени t;

h – среднее время обслуживания.