- •Глава I. Электростатика
- •§1. Электрическое поле в вакууме
- •1.1. Электрический заряд и его свойства. Закон сохранения электрического заряда
- •1.2. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона
- •1.3. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Поле точечного заряда
- •1.4. Принцип суперпозиции электрических полей. Электрический диполь
- •1.5. Метод силовых линий. Понятие потока вектора напряженности
- •1.6. Теорема Гаусса-Остроградского для вектора
- •1.7. Расчет полей с помощью теоремы Гаусса-Остроградского
- •1.7.1. Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости
- •1.7.2. Поле двух разноименно заряженных плоскостей
- •1.7.3. Поле бесконечного заряженного цилиндра (нити)
- •1.7.4. Поле заряженной сферы
- •1.7.5. Поле объемно-заряженного шара
- •1.8. Работа сил электрического поля. Потенциальная энергия. Потенциал. Разность потенциалов
- •1.9. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
- •1.9.1. Теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля
- •С учетом формул (1.69)-(1.71) ротор вектора может быть записан в разложении по осям декартовой системы координат в виде
- •В теории векторных полей доказано, что зная ротор вектора в каждой точке некоторой поверхностиS, можно вычислить циркуляцию вектора по контуруL, ограничивающему поверхность s:
- •1.9.2 Градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности
- •На рис. 1.34 в соответствии с выражениями (1.8), (1.87) показаны эквипотенциальные поверхности и силовые линии поля точечного заряда.
- •§ 2. Электрическое поле в веществе
- •2.1. Полярные и неполярные диэлектрики
- •2.2. Поляризация диэлектриков
- •2.3. Расчет поля внутри плоской диэлектрической пластины
- •2.4. Электрическое смещение (электрическая индукция)
- •§ 3 Электреты. Сегнетоэлектрики. Пьезоэлектрики
- •3.1. Электреты
- •3.2. Сегнетоэлектрики
- •3.3. Сегнетоэлектрические домены
- •3.4. Точка Кюри
- •В большинстве сегнетоэлектриков выше точки Кюри зависимость от температуры описывается законом Кюри-Вейса:
- •3.5. Типы сегнетоэлектриков
- •3.6. Сегнетоэлектрический гистерезис
- •3.7. Пьезоэлектрики
- •3.8. Практическое применение сегнетоэлектриков и пьезоэлектриков
- •3.9. Пьезоэлектрические свойства сегнетоэлектриков
- •3.10. Электроакустические преобразователи
- •§ 4. Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Конденсаторы
- •4.1 Равновесие зарядов на проводнике
- •4.2. Проводник во внешнем электрическом поле. Электростатическая защита приборов
- •4.3. Электроемкость уединенных проводников
- •4.4. Конденсаторы
- •4.4.1. Расчет емкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
- •4.4.2. Соединение конденсаторов в электрических цепях
- •4.5. Энергия заряженного проводника и конденсатора
- •4.6. Энергия электрического поля
3.8. Практическое применение сегнетоэлектриков и пьезоэлектриков
Резкое изменение и проводимости при изменении температуры вблизи фазового перехода в некоторых сегнетоэлектриках используется для контроля и измерения температуры. Большая величина(порядка нескольких тысяч) и сильная зависимостьот напряженности электрического поля обусловливает применение этих материалов в нелинейных конденсаторах - варикондах.
3.9. Пьезоэлектрические свойства сегнетоэлектриков
В неполяризованном состоянии сегнетоэлектрики не обладают пъезоэффектом. Если же сегнетоэлектрик поляризовать во внешнем электрическом поле, то он становится пъезоэлектриком. Большой пъезоэффект керамических сегнетоэлектриков при хорошей его стабильности в широком интервале температуры, а также большая механическая прочность пъезоэлементов из сегнетокерамики делают их незаменимыми в различных электроакустических устройствах.
3.10. Электроакустические преобразователи
Пьезоэлектрический эффект лежит в основе работы электромеханических или электроакустических преобразователей. Преобразователь состоит из отдельных или объединенных в группы пьезоэлементов (стержней, пластинок, дисков и т.п из пьезоэлектрического материала) с нанесенными на определенные поверхности электродами. С электродов снимается электрический заряд, образующийся при прямом пьезоэффекте, или к ним подводится электрическое напряжение для создания деформации.
В зависимости от назначения и диапазона рабочих частот для изготовления преобразователей применяют различные материалы, наиболее часто - пьезокерамику. Максимальная мощность преобразователя ограничивается допустимой напряженностью электрического поля и механической прочностью, а так же его разогревом. Сегнетокерамические пъезоэлементы можно изготавливать сложной конфигурации и больших габаритов, что очень важно, например, для увеличения мощности ультразвуковых излучателей в гидроакустике.
§ 4. Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Конденсаторы
4.1 Равновесие зарядов на проводнике
К проводникам относятся те вещества, в которых под действием внешнего электрического поля могут свободно перемещаться электрические заряды.
Различают проводники первого ивторогорода. К проводникам первого рода относятся металлы и плазма. Перемещение зарядов в проводниках первого рода не связано с изменением химического состава и с переносом вещества. К проводникам второго рода относятся электролиты. Носителями зарядов в электролитах являются положительные и отрицательные ионы, перемещение которых обусловливает перенос вещества и изменение химического состава проводника.
Сообщим проводящему телу заряд q. Он распределится по объему проводника и на его поверхности с некоторой поверхностной плотностью. Выясним условия равновесия зарядов на проводниках первого рода.
Для того, чтобы свободные заряды не перемещалисьвнутри проводника, необходимо чтобынапряженность электрического поля была равна нулю, т.е.
. (4.1)
Из этого условия и формулы (1.81) следует, что во всех точках внутри проводника потенциал имеет одинаковые значения, т.е.
(внутри)=const.
Для того, чтобы заряды на поверхности проводника были в равновесии, необходимо, чтобы в каждой точке снаружи напряженность поля была направлена по нормали к поверхности, т.е. вектор должен быть ориентирован параллельно вектору внешней нормали:
снаружи S или . (4.2)
В соответствии с изложенным в разделе (1.8.2) заключаем, что и поверхность проводника является эквипотенциальной, т.е.
(на поверхности)=const.
Выделим внутри проводника замкнутую поверхность S(рис. 4.1)
Зарядq должен распределиться так, чтобы соблюдались условия равновесия (4.1) и (4.2). Поскольку внутри проводника=0, то поток векторачерез поверхностьS равен нулю. Согласно теореме Гаусса-Остроградского (формула 2.21) заряд охватываемый поверхностью, также равен нулю. Поскольку этот результат справедлив для любой замкнутой поверхности внутри проводника, остаётся заключить,чтовесь заряд q распределится по поверхности проводника с некоторой поверхностной плотностью .
Применив теорему Гаусса-Остроградского, можно показать, что напряженность поля, возникшего вблизи поверхности заряженного проводника, будет направлена по нормали к поверхности и равна
(4.3)
Рассмотрим распределение зарядов на поверхности проводника, изображенного на рис. 4.2. Напряженность поля больше у острия, т.к. там линии эквипотенциальных поверхностей располагаются гуще, следовательно, и больше отношение l.
Согласно (4.3), чем больше Е, тем больше,следовательно, на остриях плотность заряда велика, что может даже вызвать ионизацию молекул окружающего газа.
При значенияхЕ 30кв/см начинается ионизация молекул воздуха и наблюдается «истечение» зарядов с острия. Возникает так называемый «электрический ветер», вызванный движением ионов в электрическом поле острия.
Это свойство острия используют в молниеуловителях (громоотводах), когда между зарядом атмосферы и зарядом иного знака, индуцированном на проводнике (громоотводе), возникает разряд-молния.