Начертательная геометрия. Инженерная графика.

Литература: Г.Г.Ломоносов. Инженерная графика.

В.О.Гордон, Ю.Б.Иванов. Сборник задач по курсу начертательная геометрия.

Инженерная графика – это дисциплина, в которой изучается теория, методы и регламентация выполнения чертежей.

Чертежи бывают: - проекционными, т.е. построенными на основе законов и методов проецирования;

- схематическими, т.е. без учета проекционных связей;

- в форме графиков, отображающих количественные связи параметров.

Проекционные чертежи выполняются методами начертательной геометрии, являющейся разделом геометрии. Основной метод начертательной геометрии – метод проецирования, т.е. метод построения проекций пространственных тел на плоскости.

Методы и свойства проецирования.

Наиболее общим является методцентрального проецирования. Сущность его в том, что из центра проецированияSнаправляется пучок проецирующих лучей, которые проходя через объект проецирования (на рис.1 точкиA,B,C) образуют на плоскости проекцийПцентральные проекцииА₁,В₁,С₁. Для проецирования прямой достаточно спроецировать две ее точки, плоскости – три точки, проекции многогранников определяются проекциями его вершин.

На основе центрального проецирования выполняется линейная перспектива – наиболее наглядный вид графических изображений. Чертежи в линейной перспективе, обладая высокой наглядностью, отличаются малой метричностью, т.е. не позволяют выполнять с достаточной точностью измерения элементов чертежа. Поэтому их применяют когда необходимо получить общее впечатление о форме объекта (горных выработок, залежи полезного ископаемого и т.д.)

Параллельное проецирование– широко применяется в инженерной практике. В этом методе предполагается, что центр проецирования удален в бесконечность, в результате чего проецирующие лучи становятся взаимно параллельными. Проецирование всех точек осуществляется по единому направлениюS (рис.2). В зависимости от угла, под которым проецирующий луч падает на плоскость проекций, различают проекции: прямоугольные (ортогональные) и косоугольные (угол падения не равен 90°). Основные достоинства параллельных проекций – их высокая метричность и относительно меньшая сложность построений.

Свойства параллельных проекций:

1. Проекции параллельных прямых параллельны (рис.2,а);

2. Отношение проекций отрезков прямой равно отношению отрезков самой прямой (рис.2,б);

3. Проекции параллельных и равных отрезков равны (рис.2,в);

4. Проекция фигуры не меняет своей формы и размеров при параллельном себе переносе плоскости проекций (рис.2,г).

Обратимость проекционных чертежей.

Проекционный чертеж является геометрической моделью части пространства и каждая проекция точки на плоскости есть отражение некоторой точки пространства. Эта взаимосвязь осуществляется в соответствии с принципом взаимно-однозначного соответствия. Поэтому чертеж обладает свойством обратимости, т.е. позволяет по графическому изображению воссоздать форму и размеры объекта в пространстве. Обратимость графического изображения может быть достигнута несколькими путями. Один из них это комплексное ортогональное проецированиеобъекта на две или большее число взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. На рис.3,а точкаАортогонально спроецирована на плоскостиП₁  П₂.

ПроекцииА₁ иА₂однозначно определяют положение точкиАв пространстве, т.к. его всегда можно воссоздать восстановив перпендикуляры из точекА₁,А₂до их взаимного пересечения. Обычно для обеспечения обратимости изображения объекта достаточно двух проекций. Если фигура или объект имеет сложную конфигурацию вводится третья плоскостьП₃перпендикулярнаяП₁иП₂. Другим способом обратимости чертежа является введение, в дополнение к ортогональной проекции численного значения расстояния от точки в пространстве до ее проекции. Тогда положение точки в пространстве может быть восстановлено по чертежу, если отложить на перпендикуляре из проекции точки (А(n)) отрезок длинойnединиц (рис.3,б). Изображения, выполненные этим методом, называются проекции с числовыми отметками.

Области применения различных методов изображений.

1. Комплексное ортогональное проецирование на две или большее число плоскостей лежит в основе всех разновидностей проекционных чертежей, в том числе машиностроительных, инженерно-строительных и горных чертежей.

2. Проекции с числовыми отметками применяются главным образом для изображения сложных поверхностей топографического характера, в частности рельефа местности, формы залежи полезного ископаемого, рабочих чертежей шахт, рудников, карьеров.

3. Наглядные проекции – в основном необходимы для получения представления об общем виде изображаемого объекта.

Комплексная проекция точки.

Точка А(рис.4,а) ортогонально спроецирована на взаимно перпендикулярные плоскостиП₁иП₂.П₁– горизонтальная плоскость проекций,П₂– вертикальная (фронтальная). Соответственно точкиА₁,А₂– ее горизонтальная и фронтальная проекции. Если развернуть плоскостьП₁до ее совмещения сП₂получим плоский чертеж (рис.4,б). ПлоскостиП₁иП₂практически бесконечны, поэтому их границы можно убрать и получим комплексный чертеж илиэпюр(рис.4,в). Эпюр представляет собой комплексное (в двух и более проекциях) ортогональное изображение геометрических тел, выполненное с соблюдением проекционных связей между отдельными проекциями. На эпюре наглядность чертежа снижена, зато обеспечены условия для точных измерений.

Отрезок А₁А₂на эпюре называется линией связи. Проекции одной точки всегда лежат на общей линии связи, которая проводится перпендикулярно к оси проекций. ОсьXможет отсутствовать на чертеже (эпюре) если нет необходимости показывать положение объекта в пространстве, а нужно показать только взаимное положение точек объекта. При изображении сложных фигур может потребоваться введение третьей плоскостиП₃– профильной. Тогда получают вид эпюра такой, как на рисунке 5,а. ОсьYна нем показывается дважды, так как при развороте объемного чертежа (Рис.5,б) на плоскость, происходит как бы разрыв по осиY, при этом плоскостьП₂остается неподвижной, а плоскостиП₁иП₃вращают до совмещения их с плоскостьюП₂. Фронтальная (А₂) и профильная (А₃) проекции точек располагаются на линии связи перпендикулярной к осиZ.

ПлоскостиП₁иП₂ при взаимном пересечении образуют четыре зоны, называемыечетвертямииликвадрантами. Нумерация четвертей принята против часовой стрелки (Рис.6). Система из трех плоскостей проекций разделяет пространство на восемь зон – октантов (Рис.7). Нумерация их также производится против часовой стрелки, продолжая нумерацию четвертей. При развертывании трехмерного чертежа в эпюр происходит совмещение осейxиzс осьюy, по которой происходит «разрыв» (рис.7.б).