Преобразование эпюра.

Проекции прямых, плоскостей, фигур на эпюрах в общем случае дают искаженное представление о форме и размерах проецируемого объекта, что делает сложным решение позиционных и метрических задач. Упростить решение возможно путем преобразования исходного эпюра. Как правило, преобразование состоит в том, чтобы проецируемый объект или его исследуемый элемент занял положение параллельное или перпендикулярное одной из плоскостей проекций. Тогда на этой плоскости проекций элемент изобразится без искажений формы и размеров.

Из методов преобразования чертежей известны следующие: 1. Перемещение проецируемого тела в пространстве до требуемого положения. Перемещение обычно осуществляется вращением тела.

2. Введение дополнительных плоскостей проекций, таких чтобы проектируемый объект оказался в частном положении в новой системе плоскостей (способ перемены плоскостей проекций).

3. Изменением способа проецирования. Например, параллельное ортогональное проецирование заменяется косоугольным.

Метод вращения.

Вращение обычно осуществляется вокруг какой-либо проецирующей прямой. Тогда при вращении точки вокруг проецирующей прямой на одной плоскости проекций описывается окружность, в центре которой находится проецирующая прямая, а на другой плоскости образуется отрезок прямой, параллельной оси проекций и равный диаметру окружности (рис.26,а – точкаАвращается вокруг фронтально проецирующей прямойОП₂). При вращении прямой достаточно осуществить вращение двух ее точек, в некоторых случаях достаточно и одной.

Задача. Дано (рис.26,б): прямая АВ. Необходимо повернуть ее в вертикальной плоскости на 90°.

Решение. 1. Вращение целесообразно осуществлять вокруг фронтально проецирующей прямой, проходящей через какую либо точку данной прямой (в примере – точка В). Тогда на фронтальной проекции вращают точкуАпо дуге окружности с центром в точкеВрадиусомАВна 90°. Получают фронтальную проекцию нового положения точкиА- точку.

2. Строят ее горизонтальную проекцию из того условия, что на плоскостиП₁точкаА₁будет перемещаться по прямой параллельной осих. Проекциииопределят новое положение прямойАВ.

На рис.27 показано вращение прямойАВвокруг оси вращения проходящей через точкуОП₁. ПрямаяАВповернута на уголφ. Алгоритм построения следующий. 1. Вращают точкиА₁иВ₁вокруг центраО₁на уголφ. Получают горизонтальную проекциюА₁В₁ нового положения прямойАВ, причем.

2. Строят фронтальную проекцию А₂В₂нового положения прямой.

Из данного построения можно вывести следующие закономерности: 1. Если вращать отрезок прямой или фигуру вокруг оси перпендикулярной к плоскости проекций, то проекция фигуры на эту плоскость не меняется, изменяется лишь ее положение относительно оси проекций.

2. Точки фигуры на другой плоскости проекций (параллельной оси вращения) перемещаются по прямым, параллельным оси проекций. При этом проекция изменяется по форме и величине.

Основываясь на этих закономерностях можно производить построения не строя на эпюре оси вращения и не показывая самого вращения. Такой вариант способа вращения иногда называют способом плоскопараллельного перемещения.

Задача. Дано (рис.28): наклонная прямая АВ. Необходимо: 1. Определить ее истинную длину. 2. Привести в положение перпендикулярное плоскостиП₁.

Решение. Чтобы определить истинную длину наклонной прямой, ее необходимо привести в положение параллельное какой либо плоскости проекций. Выполним это способом вращения (в вариации плоскопараллельного перемещения)1. Выполняют поворот прямой АВвокруг оси перпендикулярнойП₁до положения параллельностиП₂. При таком повороте величина отрезкаА₁В₁не изменится, а сам он займет положение параллельное осих. Поэтому саму ось вращения не показывают, а в произвольном месте на плоскостиП₁изображают отрезоки параллельный осих. Строят фронтальную проекциюразвернутого положении прямойАВ. ПрямаяАВв новом положении параллельна плоскости проекцийП₂, поэтому отрезокизображает ее в истинной длине.

2. Вращают фронтальную проекцию вокруг оси перпендикулярной плоскости проекцийП₂, при этом величина отрезкане изменится, но он займет нужное нам положение перпендикулярности к плоскостиП₁. Ось вращения не показывают, а в произвольном месте на плоскостиП₂строят отрезокперпендикулярный осих.

3. Строят горизонтальную проекцию нового положения отрезка АВ-.

Таким же образом возможно производить вращение фигуры.

Задача. Дано (рис.29): плоскость задана треугольником АВС. Необходимо определить его истинные размеры.

Решение. Чтобы определить истинные размеры длин сторон треугольника и его углов необходимо развернуть его до положения параллельности какой либо плоскости проекций.

1. Строят во фронтальной проекции АВСгоризонтальА₂D₂. Строят ее горизонтальную проекциюA₁D₁.

2. Вращают горизонталь A₁D₁так, чтобы она приняла положение перпендикулярное плоскостиП₂-. Вместе с ней вращается и треугольникА₁В₁С₁. Размеры его при таком вращении не изменятся, но он примет положение. Строят его фронтальную проекцию.

3. Вращают проекцию вокруг оси перпендикулярной плоскостиП₂до положения, когдаАВСстанет параллелен плоскостиП₁. Ось вращения не показывают, зная, что величина отрезкане изменится, но он займет положение параллельное осих-.

4. Строят горизонтальную проекцию треугольникаАВСв положении когда он параллелен плоскостиП₁, то есть фигураизображаетАВСв его истинной величине.