Математика

Математика. Преподаватель: Александр Михайлович Сентябрь 2012

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Метод координат.

Числовая ось – прямая (линия) на которой указывается направление, начало и масштаб.

В С А ~ 2

1. 1 2

Числовая ось устанавливает взаимно-однозначное соответствие между геометрическим объектом – точками, прямыми; и числовым объектом – множество чисел.

Определение: Декартовой системой координат на плоскости называется совокупность двух взаимно-ортогональных совмещенных началами, имеющих одинаковый масштаб числовых осей.

2 у

1 х₂

х₁ х

0 1 1

ДСК на плоскости устанавливает взаимно-однозначное соответствие между точками плоскости (элементами геометрического множества) и элементами числового множества (упорядоченными парами чисел).

Аналогично в пространстве.

ДКС называется совокупность трёх совмещенных началами ортогональных (прямым углом), имеющих одинаковый масштаб.

z

С(0,0,1)

1

0 В(0,1,0)

1 1 y

А(1,0,0)

x

Рисунок 1.

Замечание: система представлена на рисунке 1 называется правой, изменение направления любой из осей превращается её в левую, двух осей снова в правую, трех осей снова в левую.

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ РЕШАЕМЫЕ В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

В

А

х_А х_В

Деление отрезка в точке отношения.

y B

m с n

A

х_А х_C х_В

ВЕКТОРЫ. АЛГЕБРА ВЕКТОРОВ.

y

A

х

0 1

Данный объект в методе координат может быть представлен следующим образом:

Свободный вектор – множество всех геометрических векторов имеющих одинаковую длину и направление.

Замечание: в силу определения свободного вектора всё это множество можно рассматривать как один вектор выходящий из начала координат.

ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ.

1. Сложение векторов

2. Сложение векторов

Замечание: данному правилу сложения соответствует в представлении отрезка – правило параллелограмма.

y

A

х

0 b_xa_x с_x

Умножение вектора на число:

Аксиомы линейности.

Аксиома коммутативности.