1) Электрический заряд. Закон сохзранения заряда. Закон Кулона.Частицы, участвующие в электромагнитном взаимодействии, обладают специальным свойством - электрическим зарядом. Электрон имеет электрический заряд равный Кл., который называется элементарным. Величина любого заряда q, кратна элементарному, т.е. q=ne (где n – целое число). Закон, которому подчиняются силы взаимодействия так называемых точечных зарядов, был установлен в 1775 году Кулоном, согласно которому сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов прямопропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между нимигде- электрическая постоянная,- относительная диэлектрическая проницаемость.В изолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов остается постоянной. Это утверждение носит название закона сохранения заряда.Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется. В интегральной форме Вспомним, что плотность потока электрического заряда есть просто плотность тока. Тот факт, что изменение заряда в объёме равно полному току через поверхность, можно записать в математической форме:Здесь— некоторая произвольная область в трёхмерном пространстве,— граница этой области,— плотность заряда,—плотность тока (плотность потока электрического заряда) через границу.Закон сохранения заряда в дифференциальной форме Переходя к бесконечно малому объёму и используя по мере необходимости теорему Стокса можно переписать закон сохранения заряда в локальной дифференциальной форме (уравнение непрерывности)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2) Электрическое поле. Напряжённость поля. Принцип суперпозиции полей. Силовые линии поля. Поле Диполя.Взаимодействие между зарядами осуществляется через электрическое поле. Электрическое поле покоящихся зарядов называется электростатическим. Внесем в электрическое поле, созданное зарядом q, точечный положительный заряд, называемый пробным . На этот заряд, по закону Кулона, будет действовать силаЕсли в одну и туже точку помещать разные пробные заряды,и т.д., то на них будут действовать различные силы, пропорциональные этим зарядам. Отношениедля всех зарядов, вносимых в поле, будет одинаковым и будет зависеть лишь от q и r, определяющих электрическое поле в данной точке. Эта величина является силовой характеристикой электрического поля и называется напряженностью (E). Итак,т.е. напряженность данной точки электрического поля это сила действующая на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку.За единицу напряженности принимается напряженность в такой точке поля, в которой на единицу заряда действует единица силы.Электрическое поле наглядно изображается с помощью силовых линий. Силовой линией электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля. Силовые линии проводятся с такой густотой, о направлении, но и о величине напряженности поля. Электрическое поле называется однородным, если во всех его точках напряженность Е одинакова. В противном случае поле называется неоднородным.При положительном заряде, образующем поле, вектор напряженности направлен вдоль радиуса от заряда, при отрицательном - вдоль радиуса по направлению к заряду. Исходя из положительного заряда (или входя в отрицательный заряд) силовые линии теоретически простираются до бесконечности.Если поле образовано не одним зарядом, а несколькими, то силы, действующие на пробный заряд, складываются по правилу сложения векторов. Поэтому и напряженность системы зарядов в данной точке, поля равна векторной сумме напряженностей полей от каждого заряда в отдельности. Согласно принципу суперпозиции электрических полей можно найти напряженность в любой точке А поля двух точечных зарядови(рис. 13.1). Сложение векторовипроизводится по правилу параллелограмма. Направление результирующего векторанаходится построением, а его абсолютная величина может быть подсчитана по формулесовокупность двух равных по величине разноименных точечных зарядов q, расположенных на некотором расстоянии друг от друга, малом по сравнению с расстоянием до рассматриваемой точки поля называется электрическим диполем.Произведениеназывается моментом диполя. Прямая линия, соединяющая заряды называется осью диполя. Обычно момент диполя считается направленным по оси диполя в сторону положительного заряда.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) Поток вектора напряжённости электрического поля. Теорема Остроградского-Гаусса. Примеры.Число линий вектора E, пронизывающих некоторую поверхность S, называется потоком вектора напряженности N_E. Для вычисления потока вектора E необходимо разбить площадь S на элементарные площадки dS, в пределах которых поле будет однородным (рис.13.4).Поток напряженности через такую элементарную площадку будет равен по определению(рис.13.5).где- угол между силовой линией и нормальюк площадке dS;- проекция площадки dS на плоскость, перпендикулярную силовым линиям. Тогда поток напряженности поля через всю поверхность площадки S будет равенТак как, тогде- проекция векторана нормаль и к поверхности dS.Определим поток напряжённости поля электрических зарядов через некоторую замкнутую поверхность, окружающую эти заряды. Рассмотрим сначала случай сферической поверхности радиуса R, окружающей один заряд, находящийся в ее центре (рис. 13.6).Напряженность поля по всей сфере одинакова и равнаСиловые линии направлены по радиусам, т.е. перпендикулярны поверхности сферы, следовательнот.к.Тогда поток напряженностибудет равен. Используя формулу напряжённости, находимОкружим теперь сферу произвольной замкнутой поверхностью S’. Каждая силовая линия, пронизывающая сферу, пронижет и эту поверхность. Следовательно формула (13.6) справедлива не только для сферы, но и для любой замкнутой поверхности. Если произвольной поверхностью окружаем n зарядов, то очевидно, что поток напряженности через эту поверхность равен сумме потоков, создаваемых каждым из зарядов, т.е.илиТаким образом, полный поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность произвольной формы численно равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности, поделенной на. Это положение называется теоремой Остроградского - Гаусса. С помощью этой теоремы можно определить напряженность полей, создаваемых заряженными телами различной формы.1. Напряженность электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью.Пусть сферическая поверхность радиуса R (рис. 13.7) несет на себе равномерно распределенный заряд q, т.е. поверхностная плотность заряда в любой точке сферы будет одинакова.1)Заключим нашу сферическую поверхность в симметричную поверхность S с радиусом r>R. Поток вектора напряженности через поверхность S будет равенПо теореме ГауссаСледовательноСравнивая это соотношение с формулой для напряженности поля точечного заряда, можно прийти к выводу, что напряженность поля вне заряженной сферы такова, как если бы весь заряд сферы был сосредоточен в ее центре.2)Для точек, находящихся на поверхности заряженной сферы радиуса R, по аналогии с вышеприведенным уравнением, можно написатьПроведем через точку В, находящуюся внутри заряженной сферической поверхности, сферу S 3)радиусом г<R. Внутри сферы S зарядов нет, т.к. все они расположены на внешней сферической поверхности, т.е.Следовательно, по теореме Гаусса,и напряженность электростатического поля внутри полой равномерно заряженной сферы будет равна нулю. Зависимость напряженности поля заряженной сферы от расстояния r приведена на рис. 13.8.2. Электростатическое поле шара.Пусть имеем шар радиуса R, равномерно заряженный с объемной плотностью . В любой точке А, лежащей вне шара на расстоянии r от его центра (r>R), его поле аналогично полю точечного заряда, расположенного в центре шара. Тогда вне шараа на его поверхности (r=R)В точке В, лежащей внутри шара на расстояний r от его центра (r>R), поле определяется лишь зарядом, заключенным внутри сферы радиусом r. Поток вектора напряженности через эту сферу равенс другой стороны, в соответствии с теоремой ГауссаИз сопоставления последних выражений следуетгде- диэлектрическая проницаемость внутри шара. Зависимость напряженности поля, создаваемого заряженной сферой, от расстояния до центра шара приведена на (рис.13.10)3. Напряженность поля равномерно заряженной бесконечной прямолинейной нити (или цилиндра). Предположим, что полая цилиндрическая поверхность радиуса R заряжена с постоянной линейной плотностью .Проведем коаксиальную цилиндрическую поверхность радиусаПоток вектора напряженности через эту поверхностьПо теореме ГауссаИз последних двух выражений определяем напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной нитью:4. Напряженность поля, создаваемого, бесконечной равномерно заряженной плоскостью.Пусть плоскость имеет бесконечную протяженность и заряд на единицу площади равен σ. Из законов симметрии следует, что поле направлено всюду перпендикулярно плоскости, и если не существует никаких других внешних зарядов, то поля по обе стороны плоскости должны быть одинаковы. Ограничим часть заряженной плоскости воображаемым цилиндрическим ящиком, таким образом, чтобы ящик рассекался пополам и его образующие были перпендикулярны, а два основания, имеющие площадь S каждое, параллельны заряженной плоскости (рис 1.10). Суммарный поток вектора; напряженности равен вектору, умноженному на площадь S первого основания, плюс поток векторачерез противоположное основание. Поток напряженности через боковую поверхность цилиндра равен нулю, т.к. линии напряженности их не пересекают. Таким образом,С другой стороны по теореме ГауссаСледовательнонотогда напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости будет равнаВ это выражение не входят координаты, следовательно электростатическое поле будет однородным, а напряженность его в любой точке поля одинакова.5. Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными разноименно с одинаковыми плотностями.Как видно из рисунка 13.13, напряженность поля между двумя бесконечными параллельными плоскостями, имеющими поверхностные плотности зарядов и, равны сумме напряженностей полей, создаваемых пластинами, т.е.Таким образом,Вне пластины векторыот каждой из них направлены в противоположные стороны и взаимно уничтожаются. Поэтому напряженность поля в пространстве, окружающем пластины, будет равна нулю Е=0.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4)Работа сил электрического поля при перемещении зарядов. Циркуляция вектора напряжённости. Элементарная работа, совершаемая силой F при перемещении точечного электрического заряда из одной точки электростатического поля в другую на отрезке пути, по определению равнагде- угол между вектором силы F и направлением движения. Если работа совершается внешними силами, то dA0. Интегрируя последнее выражение, получим, что работа против сил поля при перемещении пробного зарядаиз точки “а” в точку “b” будет равнагде- кулоновская сила, действующая на пробный зарядв каждой точке поля с напряженностью Е. Тогда работаПусть зарядперемещается в поле заряда q из точки “а”, удалённой от q на расстояниив точку “b”, удаленную от q на расстоянииКак видно из рисункатогда получимКак было сказано выше, работа сил электростатического поля, совершаемая против внешних сил, равна по величине и противоположна по знаку работе внешних сил, следовательноЦиркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути LТак как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

5)Потенциал электрического поля. Потенциал поля точечного заряда, системы зарядов.Внося в данную точку поля различные пробные заряды мы будем, соответственно, изменять потенциальную энергию, т.е. получим различные. Но отношение потенциальной энергии к заряду остается величиной постоянной. Следовательно для характеристики поля можем использовать это отношение. Обычно оно обозначается буквойи называется потенциалом поля в данной точкеПотенциал является энергетической характеристикой поля.Он численно равен работе, которую надо затратить против сил электрического поля при перенесении единичного положительного точечного заряда из бесконечности в данную точку поля. Единица измерения потенциала - вольт. С учетом (1.16) Когда поле образовано несколькими произвольно расположенными зарядами, потенциал егов данной точке равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности, т.е.Если из точки “а” в точку “b” электрического поля перемещается заряд q’, то при этом совершается работа против электрических сил, равнаягдеи- потенциалы поля в точках “а” и ” b”.Потенциал φ∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:В СИ за единицу разности потенциалов принимают Вольт (В), Разность потенциалов между двумя точками поля равна одному Вольту, если для перемещения между ними заряда в один Кулон нужно совершить работу в один Джоуль

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6)Связь между напряжённостью и потенциалом. Из выше сказанного следует, что электрическое поле характеризуется двумя физическими величинами: напряженностью (силовая характеристика) и потенциалом (энергетическая характеристика). Выясним как они связаны между собой. Пусть положительный заряд q перемещается силой электрического поля с эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал , на близко расположенную эквипотенциальную поверхность, имеющую потенциалНапряженность поля Е на всем малом пути dx можно считать постоянной. Тогда работа перемещенияС другой стороны. Из этих уравнений получаемЗнак минус обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, тогда как градиент потенциала направлен в сторону возрастания потенциала.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7) Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. Потенциальная энергия W_p неподвижной системы зарядов представляет собой работу, необходимую для создания этой системы из отдельных частей, т.е. энергию, запасенную в созданной системе. Это - скалярная величина, являющаяся свойством системы в целомСоберем систему из трех зарядов, последовательно перенося их из бесконечности в данные точки пространства, как показано на рис. 6.1. При переносе первого заряда в пространстве, где отсутствует электрическое поле, сила на заряд не действует, и работа не совершается. При переносе второго заряда работа составит (см.1.9) Поскольку r изменяется от бесконечности до r₁₂, то dr в (6.1) отрицательно. Очевидно, что работа, произведенная над системой, будет положительной для одноименных зарядов, так как они отталкиваются.Перенос третьего заряда будет осуществляться в поле двух зарядов. На основании принципа суперпозицииэто поле есть сумма полей, создаваемых каждым из зарядов. Тогда работа, производимая внешними силами над третьим зарядом будет равна сумме двух работ, одна из которых необходима для переноса зарядаq₃, если имеется только один заряд q₁, а другая требуется для переноса заряда q₃ при наличии только одного заряда q₂Следовательно, потенциальная энергия системы из трех зарядов, равная полной работе, затраченной на образование указанного на рис.6.1 расположения зарядов, составитНетрудно видеть, что полученный результат не зависит от порядка переноса зарядов. Как всегда в определении потенциальной энергии существует некоторый произвол. В данном случае нулевое значение потенциальной энергии соответствует ситуации, когда все три заряда находятся на беконечно больших расстояниях друг от друга.Очевидно, что если система состоит изN зарядов, то в выражении (6.3) будет N слагаемых того же вида. Один из способов написания такой суммы по парам зарядов следующийЗнак двойной суммы в (6.4) обозначает: возьмитеi=1 и суммируйте по k=2,3,4,...,N; затем возьмите i=2 и суммируйте по k=1,3,4,...N; и т.д. до i=N. Ясно, что при этом каждая пара войдет в сумму дважды, поэтому перед знаком суммы стоит множитель 1/2.На основании (1.15)потенциальную энергию (6.4) системы зарядов можно представить следующим образомгде φ_i - потенциал, создаваемый всеми зарядами кроме q_i , в той точке, где помещается заряд q_i .Обобщение полученного выражения (6.5) на случай непрерывного распределения заряда с объемной плотностью ρ производится аналогично переходу от (1.15)к(1.16):Если уединенный проводник имеет заряд q, то вокруг него существует электрическое поле, потенциал которого на поверхности проводника равен , а емкость - С. Увеличим заряд на величину dq. При переносе заряда dq из бесконечности должна быть совершена работа равная. Но потенциал электростатического поля данного проводника в бесконечности равен нулю. ТогдаПри переносе заряда dq с проводника в бесконечность такую же работу совершают силы электростатического поля. Следовательно, при увеличении заряда проводника на величину dq возрастает потенциальная энергия поля, т.е.Проинтегрировав данное выражение, найдем потенциальную энергию электростатического поля заряженного проводника при увеличении его заряда от нуля до q:Применяя соотношение, можно получить следующие выражения для потенциальной энергии W:Для заряженного конденсатора разность потенциалов (напряжение) равнапоэтому соотношение для полной энергии его электростатического поля имеют видЭто физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе объема, к этому объему. Для однородного поля объемная плотность энергии равна. Для плоского конденсатора, объем которого Sd, где S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами, имеемС учетом, чтоиили

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8) Полярные и неполярные молекулы. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации. Электрическое поле диэлектриков. Диэлектрики, молекулы которых имеют симметричное строение, а центры “тяжести“ (+Q) и (-Q) зарядов в отсутствие внешнего электрического поля совпадают, имеют дипольный момент молекулы =0. Молекулы таких диэлектриков называют неполярными.Ко 2-ой группе диэлектриков относятся вещества, молекулы которых имеют асимметричное строение, центры тяжести зарядов разных знаков сдвинуты относительно друг друга и эти молекулы в отсутствии внешнего эл. поля обладают дипольным моментом. Но в отсутствии внешнего электрического поля вследствие теплового движения дипольные моменты полярных молекул хаотично ориентированы в пространстве и их результирующий момент равен 0.Диэлектриком является любая среда (газ, жидкость или твердое тело), в которой длительное время может существовать электрическое поле. В отличие от проводников в диэлектриках отсутствуют свободные электрические заряды. Т.е. диэлектриками называют тела в которых заряды не могут перемещаться из одной части в другую.Атомы и молекулы диэлектрика содержат равные количества положительных и отрицательных микроскопических зарядов и в целом электрически нейтральны. В зависимости от строения все диэлектрические вещества можно разделить на три большие группы.1.К первой группе принадлежат диэлектрики, состоящие из молекул, у которых “центры тяжести” положительных и отрицательных зарядов совпадают (например, бензол и др). Молекулы таких диэлектриков в отсутствие внешнего электрического поля не обладают дипольным моментом (рис.14.1.а). Во внешнем электрическом поле “центы тяжести” положительных и отрицательных (электронных оболочек) зарядов молекулы смещаются в противоположные стороны на некоторое расстояние L, малое по сравнению с размерами молекулы (рис.14.1 б). Каждая молекула при этом становится полярной (дипольной), подобной электрическому диполю и приобретает дипольный электрический моментТакого рода поляризация называется электронной. При помещений диэлектрика в электрическое поле все неполярные молекулы превращаются в дипольные, расположенные цепочками вдоль силовых линий поля (рис.14.2). В результате торцы диэлектрика приобретают разноименные заряды - диэлектрик поляризуется. Степень электронной поляризации зависит от его свойств и от величины напряженности поля.2.Вторую группу диэлектриков составляют такие вещества, как вода, нитробензол и др. В таких веществах молекулы всегда (ив отсутствие внешнего поля) несимметричны, т.е. являются дипольными. Благодаря тепловому движению дипольные молекулы расположены в диэлектрике беспорядочно (рис.14.3 а). Поэтому диэлектрик в целом оказывается не поляризованным. Под влиянием электрического поля все дипольные молекулы диэлектрика повернутся так, что их оси расположатся приблизительно вдоль силовых линий поля (рис.14.3 б). Такого рода поляризация называется ориентационной или дипольной поляризацией. Полной ориентации препятствует тепловое движение.3.К третьей группе относятся кристаллические диэлектрики, имеющие ионное строение (хлористый натрий, хлористый калий и др). У кристаллических диэлектриков с ионной решеткой каждая пара соседних разноименных ионов подобна диполю (рис. 14.4.а) В электрическом поле эти диполи деформируются: удлиняются, если их оси направлены по полю, и укорачиваются, если оси направлены против поля. В результате диэлектрик поляризуется. Введем величину, характеризующую степень поляризации диэлектрика. Если просуммировать все дипольные моменты диэлектрика в единице объема, то получим вектор поляризации

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9)Теорема Остроградского-Гаусса при наличии диэлектриков(?)

9)Теорема Остроградского-Гаусса при наличии диэлектриковТеорема Гаусса для электростатиче­ского поля в диэлектрике:т.е. поток вектора смещения электроста­тического поля в диэлектрике сквозь про­извольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внут­ри этой поверхностисвободных электриче­ских зарядов.

Для вакуума D_n=₀Е_n (=1), тогда поток вектора напряженности Е сквозь произвольную замкнутую поверхность равенПоэтомугде— соответственно алгебраические суммы свободных и связан­ных зарядов, охватываемых замкнутой по­верхностью.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10) Постоянный электрический ток ,сила тока, плотность тока, законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, законы Кирхгоффа для разветвлённой цепи.Всякое упорядоченное движение заряженных частиц называется электрическим током. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов. Электрический ток, проходящий через данную поверхность, характеризуется силой тока I.Сила тока есть скалярная величина, численно равная заряду dq, который переноситься через площадку S в единицу времени, т.е. Если за любые равные промежутки времени через любое сечение проводника проходят одинаковые количества электричества и направление движения зарядов не изменяется, то такой ток называется постоянным и тогда I=q/t. В системе СИ единица тока является основной и носит название - Ампер.Электрический ток может быть распределен по поверхности, через которую он течет, неравномерно. Для характеристики направления электрического тока в различных точках рассматриваемой поверхности и распределения силы тока по этой поверхности вводится векторплотности тока Он совпадает по направлению с движением положительно заряженных частиц -носителей заряда и численно равен отношению силы тока dI сквозь малый элемент поверхности, нормальной к направлению движения заряженных частиц, к площади dS этого элементаЕсли ток постоянный, то выражение (17.2) можно переписать в виде:т.е.плотность тока есть векторная величина, направленная вдоль вектора скорости упорядоченного движения положительных зарядов и численно равная количеству электричества, протекающего за единицу времени через единицу площади, ориентированной перпендикулярно току.Закон Ома для участка цепи в интегральной и дифференциальной форме.Немецкий физик Ом эк­спериментально установил, что сила то­ка I, текущего по однородному металличе­скому проводнику, прямо пропорциональна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению R:I=U/R, Единица измерения: 1А=1В/1ОмСопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изго­товлен. Для однородного линейного про­водника сопротивление R прямо пропор­ционально его длине l и обратно пропор­ционально площади его поперечного сече­ния S:R=l/S,где  — коэффициент пропорционально­сти, характеризующий материал провод­ника. Он называется удельным электриче­ским сопротивлением. Единица удель­ного электрического сопротивления — Ом•м. Закон Ома можно представить в диф­ференциальной форме. I=US/ρlI= jS Из этих двух формул:US/ρl= jS => j=E/ρ=Eγ, где величина, обратная удельному сопротивлению, на­зывается удельной электрической прово­димостью вещества проводника (ее едини­ца— См/м).Выражение j=Eγ — закон Ома в диффе­ренциальной форме, связывающий плот­ность тока в любой точке внутри провод­ника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.Закон Джоуля — Ленца в интегральной и дифференциальной форме.Рассмотрим однородный проводник, к кон­цам которого приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника перено­сится заряд dq = Idt, при этом полем совершается работа.

dA=Udq=IUdt =(U²/r)dt=I²Rdt. Мощность тока – работа, совершаемая в единицу времени.P=dA/dt=UI=U²/R =I²R. Единица измерения 1 Дж/с=1Вт 1 кВт•ч 1000Вт•3600с = 3,6•10⁶ Вт•с = 3,6•10⁶ Дж=3,6 МДж.Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,dQ=dA. - это выражение представляет собой за­кон Джоуля — Ленца.Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось ци­линдра совпадает с направлением тока),

сопротивление которого R= (dl/dS). По закону Джоуля — Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплотаКоличество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, на­зывается удельной тепловой мощностью тока. Она равна

dQ/dtdV=w=j²Используя дифференциальную форму за­кона Ома (j =E/=E) получимw =jE =E².Любая точка разветвления цепи, в ко­торой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положитель­ным, а ток, выходящий из узла,— отрица­тельным.Первое правило Кирхгофа: алгебраи­ческая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Это следует из закона сохранения заряда, т.е. заряд в узле не накапливается. I₁-I₂+I₃-I₄-I₅=0.Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвлен­ных цепей. Рассмотрим контур, состоящий из трех участков. Направление обхода по часовой стрелке примем за по­ложительное, отметив, что выбор этого на­правления совершенно произволен. От «-» к «+»ξ>0От «+» к «-» ξ<0Применяя к участкам закон Ома, можно записать:Складывая почленно эти уравнения, по­лучимI₁R₁-I₂R₂+I₃R₃= ξ ₁- ξ ₂+ ξ ₃Это уравнение выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в развет­вленной электрической цепи, алгебраиче­ская сумма произведений сил токов I_i, на сопротивления R_i соответствующих участков этого контура равна алгебраиче­ской сумме э.д.с. ξ _k, встречающихся в этом контуре:Алгоритм решения задач на правило Кирхгофа:1. Выбратьпроизвольное направление токов на всех участках цепи: если искомый ток полу­чится отрицатель­ным, то его истинное направление противо­положно выбранному.2. Выбрать направление обхода кон­тура и строго его придерживаться; IR >0, если ток совпадает с направлением обхода, и наоборот, ξ >0, если действуют по выбранному направлению обхода от «-» к «+».3. Составить столько уравнений, что­бы их число было равно числу искомых величин.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------