вопросы к экзаменам по физике и математике

МАТЕМАТИКА

1. Свойства сложения векторов и умножения на число.

2. Линейная зависимость и независимость векторов. Свойства линейных комбинаций.

3. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме.

4. Проекции вектора. Свойства проекций.

5. Скалярное произведение. Его свойства

6. Скалярное произведение в координатной форме. Формулы |ā|, cosα, пр_вā

7. Направляющие cos. Свойства

8. Векторное произведение. Механический смысл. Свойства

9. Векторное произведение в координатной форме.

10. Смешанное произведение 3-х векторов. Геометрический смысл. Свойства

11. Смешанное произведение в координатной форме

12. Прямая на плоскости. Основные уравнения прямой

13. Угол между прямыми, условия перпендикулярности и параллельности

14. Расстояние от точки до прямой

15. Плоскость в пространстве. Вывод общего уравнения, уравнение в отрезках на осях и нормальное

16. Частные случаи плоскости

17. Угол между плоскостями

18. Прямая в пространстве. Основные уравнения

19. Прямая и плоскость в пространстве. Условия перпендикулярности и параллельности

20. Задачи о проекции точки на плоскость и точки на прямую в пространстве

21. Эллипс. Вывод канонического уравнения. Эксцентриситет

22. Гипербола. Вывод уравнения. Эксцентриситет. Асимптоты.

23. Парабола. Вывод уравнения

24. Окрестность точки. Определение предела на языке ε-δ. Геометрическая интерпретация

25. Предел функции на ∞. Предел последовательности

26. Бесконечно малые, их свойства

27. Основные теоремы о пределах

28. 1, 2 специальные пределы

29. 3, 4, 5 специальные пределы (вывод).

30. Таблица эквивалентности. Теорема о пределе отношения бесконечно малых, имеющих эквиваленты.

31. Определение непрерывности функции

32. Разрывы первого, второго рода, устранимые

33. Производная. Определение. Геометрический смысл. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции

34. Производные сложных функций

35. Вывод производных y=sinx, y=lnx, y=xⁿ

36. Правила дифференцирования

37. Дифференциал функции. Приближенные вычисления с помощью дифференциала

38. Производная неявной и параметрической функции. Логарифмическое дифференцирование

39. Уравнения касательной и нормали к кривой

40. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя.

ФИЗИКА

1. Основные понятия кинематики. Система отсчета. Скорость. Ускорение

2. Законы Ньютона

3. Момент импульса. Момент силы. Уравнение моментов

4. Работа и кинетическая энергия

5. Потенциальная энергия. Потенциальное поле

6. Закон сохранения механической энергии

7. Закон сохранения импульса

8. Вращательное движение твердого тела

9. Закон сохранения момента импульса

10. Аналогия между поступательным и вращательным движениями

11. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности

12. Преобразования Лоренца. Постулаты СТО

13. Относительность длины

14. Относительность промежутков времени и одновременности

15. Релятивистский закон сложения скоростей

16. Пространственно-временной интервал

17. Релятивистский импульс

18. Релятивистская форма кинетической энергии

19. Взаимосвязь массы и энергии. Энергия покоя

20. Релятивистская связь импульса и энергии

21. Идеальный газ. Абсолютная температура

22. Основное уравнение МКТ(для давления). Уравнения Менделеева-Клайперона

23. Распределение максвелла по скоростям

24. Число степеней свободы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы

25. Физические основы термодинамики. Теплота и работа

26. Внутренняя энергия идеального газа

27. Первое начало термодинамики

28. Адиабатный процесс. Уравнения Пуассона

29. Тепловые машины. КПД

30. Второе начало термодинамики

31. Цикл Карно и его КПД

32. Теорема Карно

33. Неравенство Клаузиуса

34. Энтропия. Свойства энтропии

35. Термодинамический смысл энтропии

36. Статистический смысл энтропии

37. Реальные газы. Уравнения и изотермы Ван-дер-Ваальса

38. Электрическое поле. Напряженность. Потенциал

39. Точечные заряды. Закон Кулона

40. Теорема Гаусса-Остроградского

41. Поляризация диэлектриков

42. Вектор поляризации. Постулат Максвелла

43. Электрическое поле в проводниках. конднесаторы