III. Основы молекулярной физики и термодинамики

(Конденсированное состояние. Кинематика и динамика жидкостей. Основные понятия, определения и законы молекулярной физики. Статистический метод исследования. Основы термодинамики. Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения. Кинетические явления.)

3.1. Задачи для самостоятельного решения

3.1.1. Задачи II-го уровня сложности

3.1.01. На нижнем конце трубки диаметром 0,2 см повисла шарообразная капля воды (рис. 3.1). Найти диаметр этой капли.

Ответ: а) D=4,5 мм; б) D=5,5 мм; в) D=6,5 мм; г) D=7,5 мм; д) D=8,5 мм.

3.1.02. Какую часть от силы, которую нужно приложить к горизонтальному алюминиевому кольцу высотой 10 мм, внутренним диаметром 50 мм и внешним диаметром 52 мм, чтобы оторвать его от поверхности воды (рис. 3.2), составят силы поверхностного натяжения?

Ответ: а) F_п/F=0,75; б) F_п/F=0,65; в) F_п/F=0,55;

г) F_п/F=0,45; д) F_п/F=0,35.

3.1.03. Каков должен быть внутренний диаметр капилляра, чтобы при полном смачивании вода в нем поднялась на 2 см? Задачу решить для случая, когда капилляр находится на Луне.

Ответ: а) d=5,1 мм; б) d=6,1 мм; в) d=7,1 мм;

г) d=8,1 мм; д) d=9,1 мм.

3.1.04. Найти разность уровней ртути в двух сообщающихся капиллярах с диаметрами 1 мм и 2 мм (рис. 3.3). Несмачивание считать полным.

Ответ: а) Δh=4,5 мм; б) Δh=5,5 мм; в) Δh=6,5 мм; г) Δh=7,5 мм; д) Δh=8,5 мм.

3.1.05. В дне сосуда с ртутью имеется отверстие (рис. 3.4). Каким должен быть наибольший диаметр отверстия, чтобы ртуть из сосуда не выливалась при высоте столба ртути равной 3 см?

Ответ: а) d=0,7 мм; б) d=0,6 мм; в) d=0,5 мм;

г) d=0,4 мм; д) d=0,3 мм.

3.1.06. Капля ртути массой 1 г помещена между двумя плоскими стеклянными пластинками (рис. 3.5). Какую силуF нужно приложить к верхней пластинке, чтобы ртуть приняла форму круглой лепёшки однородной толщины и радиуса R=5 см? Коэффициент поверхностного натяжения ртути =0,487 Н/м, краевой угол между ртутью и стеклом =40⁰.

Ответ: а) F=606 Н; б) F=616 Н; в) F=626 Н;

г) F=636 Н; д) F=646 Н.

3.1.07. Определить силу F, необходимую для отрыва круглой пластинки массой 10 г и радиуса r=8 см, положенной на поверхность воды (рис. 3.6). Коэффициент поверхностного натяжения воды =7310^-3 Н/м.

Ответ: а) F=0,125 Н; б) F=0,135 Н; в) F=0,145 Н;

г) F=0,155 Н; д) F=0,165 Н.

3.1.08. Разностьh уровней жидкости в коленах U – образной трубки равна 23 мм. Диаметры d₁ и d₂ каналов в коленах трубки равны соответственно 2 и 0,4 мм (рис. 3.7). Плотность жидкости равна 800 кг/м³. Определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Ответ: а) σ=22,5 мН/м; б) σ=23,5 мН/м;

в) σ=24,5 мН/м; г) σ=25,5 мН/м; д) σ=26,5 мН/м.

3.1.09. Спирт по каплям вытекает из сосуда через вертикальную трубку с внутренним диаметром 2 мм. Считая, что капли отрываются через 1 с одна после другой. Через сколько времени вытечет 10 г спирта? Считать диаметр шейки капли в момент отрыва равным внутреннему диаметру трубки (рис. 3.8).

Ответ: а)t=7,110² с; б) t=6,110² с; в) t=5,110² с;

г) t=4,110² с; д) t=3,110² с.

3.1.10. Какова разность уровней жидкости в двух сообщающихся капиллярах с диаметрами d₁=0,5 мм и d₂=1 мм? Коэффициент поверхностного натяжения жидкости =6410^-3 Н/м (рис. 3.9). Краевые углы менисков равны нулю. Плотность жидкости =1,210³ кг/м³.

Ответ: а) Δh=20,8 мм; б) Δh=21,8 мм; в) Δh=22,8 мм; г) Δh=23,8 мм;

д) Δh=24,8 мм.

3.1.11. Насколько изменится разность уровней (h₁-h₂) воды в двух сообщающихся капиллярах с диаметрами d₁=0,1 мм и d₂=0,3 мм при нагревании от 20 до 70 ⁰С, если коэффициент поверхностного натяжения воды для этих температур соответственно равен 73 и 64 дин/см.

Ответ: а) Δh=22,5 мм; б) Δh=23,5 мм; в) Δh=24,5 мм; г) Δh=25,5 мм;

д) Δh=26,5 мм.

3.1.12. Капля воды с массойm=0,1 г введена между двумя плоскими и параллельными между собой стеклянными пластинками, смачиваемыми водой, причем краевой угол =0^о (рис. 3.10). Как велика сила притяжения между пластинками, если они находятся друг от друга на расстоянии d=10^-4 см? Поверхностное натяжение воды (при 18 ^оС) σ=7310^-3 Н/м.

Ответ: а) F=1,1610⁴ Н; б) F=1,2610⁴ Н; в) F=1,3610⁴ Н; г) F=1,4610⁴ Н; д) F=1,5610⁴ Н.

3.1.13. С какой силой притягиваются две вертикальные и параллельные стеклянные пластинки, частично погруженные в воду так, что расстояние между ними равноd=0,1 мм? Ширина пластинок ℓ=15 см, коэффициент σ=73 дин/см, =0^о. Высота пластинок такова, что поднявшаяся вода не доходит до их верхних краев (рис. 3.11).

Ответ: а) F=18 Н; б) F=16 Н; в) F=14 Н; г) F=12 Н;

д) F=10 Н.

3.1.14. Нефть течет по трубопроводу со скоростью 0,8 м/с. Расход нефти составляет 210³ т/ч. Определить диаметр трубопровода.

Ответ: а) d=0,9; б) d=1,1 м; в) d=1,3; г) d=1,5; д) d=1,7.

3.1.15. Диаметр канала брандспойта равен 2 см. Из него вырывается струя воды со скоростью 18 м/с (рис. 3.12). Найти избыточное давление в пожарном рукове, диаметр которого равен 6 см.

Ответ: а) p_из=1,310⁵ Па; б) p_из=1,410⁵ Па; в) p_из=1,610⁵ Па;

г) p_из=1,710⁵ Па; д) p_из=1,810⁵ Па.

3.1.16. Для измерения расхода газа в гапроводе в нем создают сужение и меряют разность давлений в широкой и узкой части. Определить расход газа, если его плотность 1,4 кг/м³, диаметр трубопровода 50 мм, диаметр сужения 30 мм, разность давлений равна 18 мм водяного столба (рис. 3.13). Сжимаемостью газа пренебречь.

Ответ: а) μ=1,110^-2 кг/с; б) μ=1,310^-2 кг/с;

в) μ=1,510^-2 кг/с; г) μ=1,710^-2 кг/с; д) μ=1,910^-2 кг/с.

3.1.17. В двух цилиндрических сообщающихся сосудах налита ртуть. Площадь сечения одного из сосудов вдвое больше площади другого. Широкий сосуд доливают водой до края. На какую высоту поднимается при этом уровень ртути в узком сосуде? Первоначально уровень ртути был на расстоянии ℓ=0,80 м от верхнего края широкого сосуда (рис. 3.14). Плотности ртути и воды равны соответственно 1,3610⁴ кг/м³ и 1,010³ кг/м³.

Ответ: а) Δh₂=0,08 м; б) Δh₂=0,07 м; в) Δh₂=0,06 м; г) Δh₂=0,05 м;

д) Δh₂=0,04 м.

3.1.18. Резиновый шар содержит 2 л воздуха, находящегося при температуре 20^оС и атмосферном давлении 760 мм рт. ст. Какой объем займет воздух, если шар будет опущен в воду на глубину 10 м? Температура воды 4 ⁰С.

Ответ: а) V₂=0,9410^-3 м³; б) V₂=0,8410^-3 м³;

в) V₂=0,7410^-3 м³; г) V₂=0,6410^-3 м³; д) V₂=0,5410^-3 м³.

3.1.19. В запаянной с одного конца узкой стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной ℓ₁=30,7 см, запертый столбиком ртути длиной ℓ=21,6 см. Какой будет длина воздушного столбика, если трубку поставить вертикально отверстием вверх? Атмосферное давление p_атм=747 мм рт. ст. (рис. 3.15).

Ответ: а) ℓ₂=25,8 см; б) ℓ₂=24,8 см; в) ℓ₂=23,8 см;

г) ℓ₂=22,8 см; д) ℓ₂=21,8 см.

3.1.20. В запаянной с одного конца узкой стеклянной трубке (рис. 3.16), расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной ℓ₁=30,7 см, запертый столбиком ртути длиной ℓ=21,6 см. Какой будет длина воздушного столбика, если трубку поставить вертикально отверстием вниз? Атмосферное давление p_атм=747 мм рт. ст.

Ответ: а) ℓ₃=46,2 см; б) ℓ₃=45,2 см; в) ℓ₃=44,2 см; г) ℓ₃=43,2 см;

д) ℓ₃=41,2 см.

3.1.21. Газ находится в цилиндре под невесомым поршнем, площадь которогоS=100 см². При температуре 7 ^оС на поршень положили гирю массой m=10 кг. При этом поршень опустился на Δh (рис. 3.17). На сколько нужно нагреть газ в цилиндре, чтобы поршень оказался на прежней высоте? Атмосферное давление нормальное.

Ответ: а) ΔТ=68 К; б) ΔТ=58 К; в) ΔТ=48 К; г) ΔТ=38 К; д) ΔТ=28 К.

3.1.22. Для приближенного определения атмосферного давления взяли стеклянную трубку длиной ℓ=1 м, погрузили ее вертикально в воду плотностью ρ=110³ кг/м³ на глубину H=40 см. Закрыв верхний конец трубки пальцем, вынули ее из жидкости (рис. 3.18). Высота столба жидкости, оставшейся в трубке, равна h=37,5 см. Чему равно атмосферное давление?

Ответ: а) p=0,9210⁵ Па; б) p=0,8210⁵ Па;

в) p=0,7210⁵ Па; г) p=0,6210⁵ Па; д) p=0,5210⁵ Па.

3.1.23. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянииh₁=25 см от дна сосуда и на расстоянии h₂=16 см от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным (рис. 3.19). На каком расстоянии ℓ от сосуда по горизонтали струя воды падает на стол.

Ответ: а) ℓ=0,5 м; б) ℓ=0,4 м; в) ℓ=0,3 м; г) ℓ=0,2 м; д) ℓ=0,1 м.

3.1.24. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии h₁=16 см от дна сосуда и на расстоянии h₂=25 см от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным (рис. 3.20). На каком расстоянии ℓ от сосуда по горизонтали струя воды падает на стол.

Ответ: а) ℓ=0,6 м; б) ℓ=0,5 м; в) ℓ=0,4 м; г) ℓ=0,3 м; д) ℓ=0,2 м.

3.1.25. Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда (рис. 3.21). Кран К находится на расстоянииh₂=2 см от дна сосуда. Найти скорость вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда h₁=7,5 см.

Ответ: а) v=1,34 м/с; б) v=1,24 м/с; в) v=1,14 м/с;

г) v=1,04 м/с; д) v=0,94 м/с.

3.1.26. Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда (рис. 3.21). Кран К находится на расстоянии h₂=2 см от дна сосуда. Найти скорость вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда h₁=10 см.

Ответ: а) v=1,45 м/с; б) v=1,35 м/с; в) v=1,25 м/с; г) v=1,15 м/с;

д) v=1,05 м/с.

3.1.27. Сосуд, наполненный водой (рис. 3.21), сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда. Кран К находится на расстоянии h₂=2 см от дна сосуда. Найти скорость вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда h₁=2 см.

Ответ: а) v=4 м/с; б) v=3 м/с; в) v=2 м/с; г) v=1 м/с; д) v=0 м/с.

3.1.28. Какое давлениеp создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вытекает из него со скоростью v=25 м/с? Плотность краски ρ=0,810³ кг/м³.

Ответ: а) p=210 кПа; б) p=220 кПа; в) p=230 кПа; г) p=240 кПа; д) p=250 кПа.

3.1.29. По горизонтальной трубе АВ течет жидкость (рис. 3.22). Разность уровней этой жидкости в трубках "а" и "б" равна Δh=10 см. Диаметры трубок "а" и "б" одинаковы. Найти скорость v течения жидкости в трубе АВ.

Ответ: а) v=1,4 м/с; б) v=1,3 м/с; в) v=1,2 м/с;

г) v=1,1 м/с; д) v=1,0 м/с.

3.1.30. Воздух продувается через трубку АВ (рис. 3.23). За единицу времени через трубку АВ протекает объем воздуха V_t=5 л/мин. Площадь поперечного сечения широкой части трубки АВ равна S₁=2 см², а узкой ее части и трубки абс равна S₂=0,5 см². Найти разность уровней Δh воды, налитой в трубку "абс". Плотность воздуха ρ=1,32 кг/м³.

Ответ: а) Δh=1,7 мм; б) Δh=1,6 мм; в) Δh=1,5 мм; г) Δh=1,4 мм;

д) Δh=1,3 мм.

3.1.31. Баллон емкостью V=50 л заполнен кислородом. Температура кислорода t=20 ^oC. Когда часть кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на p=2 атм. Определить массу m израсходованного кислорода.

Ответ: а) m=0,163 кг; б) m=0,153 кг; в) m=0,143 кг; г) m=0,133 кг;

д) m=0,123 кг.

3.1.32. Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением p=2 МПа при температуре 400 К.

Ответ: а) ρ=11 кг/м³; б) ρ=13 кг/м³; в) ρ=15 кг/м³; г) ρ=17 кг/м³;

д) ρ=19 кг/м³.

3.1.33. В сосуде объемом V=40 л находится кислород. Температура кислорода Т=300 K. Когда часть кислорода израсходовали давление в баллоне понизилось на p=100 кПа. Определить массу m израсходованного кислорода, если температура газа в баллоне осталась прежней.

Ответ: а) m=0,011 кг; б) m=0,021 кг; в) m=0,031 кг; г) m=0,041 кг;

д) m=0,051 кг.

3.1.34. Баллон емкостью V=15 л содержит смесь водорода и азота при температуре t=27 ^oC и давлении p=12,3 атм. Масса смеси m=145 г. Определить массу водорода.

Ответ: а) m=510^-3 кг; б) m=610^-3 кг; в) m=710^-3 кг; г) m=810^-3 кг;

д) m=910^-3 кг.

3.1.35. В баллоне находится газ при температуре 150 ^oС. Во сколько раз уменьшится давление газа,если 40% его выйдет из баллона,а температура при этом понизится на 8 ^oС?

Ответ: а) p₁/p₂=1,9; б) p₁/p₂=1,7; в) p₁/p₂=1,5; г) p₁/p₂=1,3; д) p₁/p₂=1,1.

3.1.36. Какова при нормальных условиях плотность смеси газов, состоящей из азота массой 56 г и углекислого газа массой 44 г?

Ответ: а) ρ=1,27 кг/м³; б) ρ=1,37 кг/м³; в) ρ=1,47 кг/м³; г) ρ=1,57 кг/м³; д) ρ=1,67 кг/м³.

3.1.37. При сгорании природного газа объемом 1 м³, находящегося при нормальных условиях, выделяется энергия равная 36 МДж. Сколько энергии выделится при сжигании газа объемом 10 м³, находящегося под давлением 110 кПа и при температуре 7 ^oС.

Ответ: а) Q₂=352 МДж; б) Q₂=362 МДж; в) Q₂=372 МДж; г) Q₂=382 МДж; д) Q₂=392 МДж.

3.1.38. Один баллон емкостью 20 л содержит азот под давлением 25 атм, другой баллон емкостью 44 л содержит кислород под давлением 16 атм. Оба баллона были соединены между собой и оба газа смешались, образовав однородную смесь (без уменьшения температуры). Найти парциальное давление азота.

Ответ: а) p^'=4,8 ат; б) p^'=5,8 ат; в) p^'=6,8 ат; г) p^'=7,8 ат; д) p^'=8,8 ат.

3.1.39. Один баллон емкостью 20 л содержит азот под давлением 25 атм, другой баллон емкостью 44 л содержит кислород под давлением 16 атм. Оба баллона были соединены между собой и оба газа смешались, образовав однородную смесь (без уменьшения температуры). Найти парциальное давление кислорода.

Ответ: а) p^'=15 ат; б) p^'=14 ат; в) p^'=13 ат; г) p^'=12 ат; д) p^'=11 ат.

3.1.40. Найти плотность газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода при давлении 720 мм. рт. ст. и температуре 15 ^oС.

Ответ: а) ρ=0,5 кг/м³; б) ρ=0,6 кг/м³; в) ρ=0,7 кг/м³; г) ρ=0,8 кг/м³;

д) ρ=0,9 кг/м³.

3.1.41. В баллоне находилось 10 т газа при давлении 107 Па какое количество газа взяли из баллона, если окончательное давление стало равно 25 МПа. Температуру газа считать постоянной.

Ответ: а) Δm=8,510³ кг; б) Δm=7,510³ кг; в) Δm=6,510³ кг;

г) Δm=5,510³ кг; д) Δm=4,510³ кг.

3.1.42. В сосуде находится 14 г азота и 9 г водорода при температуре 10 ^oС и давлении 1 МПа. Найти объем сосуда.

Ответ: а) V=15,810^-3 м³; б) V=14,810^-3 м³; в) V=13,810^-3 м³;

г) V=12,810^-3 м³; д) V=11,810^-3 м³.

3.1.43. В сосуде находится 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре t=27^oС и давлении p=0,15 МПа.

Ответ: а) ρ=2,07 кг/м³; б) ρ=1,97 кг/м³; в) ρ=1,87 кг/м³; г) ρ=1,77 кг/м³; д) ρ=1,67 кг/м³.

3.1.44. Молекула аргона, летящая со скоростью 500 м/с, упруго ударяется о стенку сосуда. Направление скорости молекулы и нормаль к стенке сосуда составляет угол 60^o. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.

Ответ: а) FΔt=3,3210^-23 Нс; б) FΔt=3,4210^-23 Нс; в) FΔt=3,5210^-23 Нс; г) FΔt=3,6210^-23 Нс; д) FΔt=3,7210^-23 Нс.

3.1.45. Сколько качаний нужно сделать, чтобы при помощи насоса, захватывающего при каждом качании 40 см³ воздуха, наполнить пустую камеру шины велосипеда настолько, чтобы площадь её соприкосновения с дорогой была равна 60 см²? Нагрузка на колесо равна 700 Н. Объём камеры равен 2000 см³. Атмосферное давление принять равным 110⁵ Па. Жёсткостью покрышки камеры пренебречь.

Ответ: а) n=128; б) n=118; в) n=108; г) n=98; д) n=88.

3.1.46. В сварочном цехе стоит 40 баллонов ацетилена C₂H₂ ёмкостью V=40 дм³ каждый. Все баллоны включены в общую магистраль. После 12 ч беспрерывной работы давление во всех баллонах упало с 1,310⁷ Па до 0,710⁷ Па. Определить массу израсходованного ацетилена.

Ответ: а) Δm=70 кг; б) Δm=80 кг; в) Δm=90 кг; г) Δm=100 кг; д) Δm=110 кг.

3.1.47. Определить плотность смеси 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 7 ^oС и давлении 700 мм рт. ст.

Ответ: а) ρ=0,88 кг/м³; б) ρ=0,78 кг/м³; в) ρ=0,68 кг/м³; г) ρ=0,58 кг/м³; д) ρ=0,48 кг/м³.

3.1.48. Найти удельную теплоемкость c_v для смеси газов, содержащих кислород массой 10 г и азот 20 г.

Ответ: а) =0,4110³ Дж/(кгК); б) =0,5110³ Дж/(кгК);

в) =0,6110³ Дж/(кгК); г) =0,7110³ Дж/(кгК); д) =0,8110³ Дж/(кгК).

3.1.49. Найти удельную теплоемкость c_p для смеси газов, содержащих кислород массой 10 г и азот 20 г.

Ответ: а) =3,0 кДж/(кгК); б) =2,0 кДж/(кгК);

в) =1,0 кДж/(кгК); г) =1,5 кДж/(кгК); д) =2,5 кДж/(кгК).

3.1.50. Смесь газов состоит из двух молей одноатомного и трех молей двухатомного газов. Определить молярную теплоемкость С_p смеси.

Ответ: а) С_p=25,8 Дж/(мольК); б) С_p=26,8 Дж/(мольК);

в) С_p=27,8 Дж/(мольК); г) С_p=28,8 Дж/(мольК); д) С_p=29,8 Дж/(мольК).

3.1.51. Смесь газов состоит из двух молей одноатомного и трех молей двухатомного газов. Определить молярную теплоемкость С_v смеси.

Ответ: а) С_V=17,5 Дж/(мольК); б) С_V=16,5 Дж/(мольК);

в) С_V=15,5 Дж/(мольК); г) С_V=14,5 Дж/(мольК); д) С_V=13,5 Дж/(мольК).

3.1.52. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27 ^oС, расширяется вдвое при p=const за счет притока тепла извне. Найти работу расширения.

Ответ: а) А=5,1 кДж; б) А=6,1 кДж; в) А=7,1 кДж; г) А=8,1 кДж;

д) А=9,1 кДж.

3.1.53. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27 ^oС, расширяется вдвое при p=const за счет притока тепла извне. Найти изменение внутренней энергии газа.

Ответ: а) ΔU=16,3 кДж; б) ΔU=17,3 кДж; в) ΔU=18,3 кДж; г) ΔU=19,3 кДж; д) ΔU=20,3 кДж.

3.1.54. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27 ^oС, расширяется вдвое при p=const за счет притока тепла извне. Найти количество тепла сообщенного газу.

Ответ: а) Q=29,4 кДж; б) Q=28,4 кДж; в) Q=27,4 кДж; г) Q=26,4 кДж; д) Q=25,4 кДж.

3.1.55. Удельная теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равна 430 Дж/(кгград). Какое количество аргона находится в газовой смеси?

Ответ: а) ν_а=1,6810³ молей; б) ν_а=1,5810³ молей; в) ν_а=1,4810³ молей; г) ν_а=1,3810³ молей; д) ν_а=1,2810³ молей.

3.1.56. Удельная теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равна 430 Дж/(кгград). Какова масса аргона газовой смеси?

Ответ: а) m_а=53 кг; б) m_а=55 кг; в) m_а=57 кг; г) m_а=59 кг; д) m_а=61 кг.

3.1.57. Найти соотношение Ср/Сv для газовой смеси, состоящей из 8 г гелия и 16 г кислорода.

Ответ: а) С_p/С_v=1,19; б) С_p/С_v =1,29; в) С_p/С_v =1,39; г) С_p/С_v =1,49;

д) С_p/С_v =1,59.

3.1.58. 60 г кислорода находится под давлением 300 кПа при температуре 10 ^oС. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти количество тепла, полученного газом.

Ответ: а) Q=1,3 кДж; б) Q=1,2 кДж; в) Q=1,1 кДж; г) Q=1,0 кДж;

д) Q=0,9 кДж.

3.1.59. 60 г кислорода находится под давлением 300 кПа при температуре 10 ^oС. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти энергию теплового движения молекул до нагревания.

Ответ: а) W=9 кДж; б) W=11 кДж; в) W=13 кДж; г) W=15 кДж;

д) W=17 кДж.

3.1.60. 60 г кислорода находится под давлением 300 кПа при температуре 10 ^oС. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти энергию теплового движения молекул после нагревания.

Ответ: а) W₂=2,6 кДж; б) W₂=2,8 кДж; в) W₂=3,0 кДж; г) W₂=3,2 кДж; д) W₂=3,4 кДж.

3.1.61. Баллон емкостью 10 л содержит азот массой 1 г. Определить среднюю длину свободного пробега молекул <λ>.

Ответ: а) <λ>=1,1310^-6 м; б) <λ>=1,0310^-6 м; в) <λ>=0,9310^-6 м;

г) <λ>=0,8310^-6 м; д) <λ>=0,7310^-6 м.

3.1.62. Какова длина свободного пробега молекулы гелия при температуре 200 ^oС и давлении 0,01 мм.рт.ст.?

Ответ: а) <λ>=24,710^-3 м; б) <λ>=25,710^-3 м; в) <λ>=26,710^-3 м;

г) <λ>=27,710^-3 м; д) <λ>=28,710^-3 м.

3.1.63. Каково число соударений в секунду для одной молекулы гелия при температуре 200 ^oС и давлении 0,01 мм.рт.ст.?

Ответ: а) <z>=0,1710⁵ с^-1; б) <z>=0,2710⁵ с^-1; в) <z>=0,3710⁵ с^-1;

г) <z>=0,4710⁵ с^-1; д) <z>=0,5710⁵ с^-1.

3.1.64. Водород массой m=2 г занимает объем V=2,5 л. Определить среднее число столкновений <z> в единицу времени молекулы водорода.

Ответ: а) <z>=1,110¹¹ с^-1; б) <z>=1,210¹¹ с^-1; в) <z>=1,310¹¹ с^-1;

г) <z>=1,410¹¹ с^-1; д) <z>=1,510¹¹ с^-1.

3.1.65. Определить плотность разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул <λ>=1 м.

Ответ: а) ρ=1,3310^-8 кг/м³; б) ρ=1,2310^-8 кг/м³; в) ρ=1,1310^-8 кг/м³;

г) ρ=1,0310^-8 кг/м³; д) ρ=0,9310^-8 кг/м³.

3.1.66. В газоразрядной трубке находится неон при температуре Т=300 К и давлении p=1 кПа. Найти число N атомов, ударяющихся за время t=1 c o катод, имеющий форму диска площадью S=1 см².

Ответ: а) N=33,810²⁰; б) N=34,810²⁰; в) N=35,810²⁰; г) N=36,810²⁰;

д) N=37,810²⁰.

3.1.67. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки 10^-8 г. Воздух считать однородным газом, масса одного киломоля которого равна 29 кг/моль.

Ответ: а) <v_кв1>/<v_кв2>=7,110^-8; б) <v_кв1>/<v_кв2>=7,010^-8;

в) <v_кв1>/<v_кв2>=6,910^-8; г) <v_кв1>/<v_кв2>=6,810^-8; д) <v_кв1>/<v_кв2>=6,710^-8.

3.1.68. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна 461 м/с при нормальных условиях. Какое количество молекул содержится в 1г этого газа.

Ответ: а) N=1,510²² молекул; б) N=1,610²² молекул;

в) N=1,710²² молекул; г) N=1,810²² молекул; д) N=1,910²² молекул.

3.1.69. Определите плотность молекул в сосуде, откачанном до наивысшего разрешения p=10^-11 мм.рт.ст., создаваемого современными лабораторными способами.

Ответ: а) ρ=1,710^-14 кг/м³; б) ρ=1,610^-14 кг/м³; в) ρ=1,510^-14 кг/м³;

г) ρ=1,410^-14 кг/м³; д) ρ=1,310^-14 кг/м³.

3.1.70. Определите число столкновений <z> молекул в 1 c в сосуде, откачанном до наивысшего разрешения p=10^-11 мм.рт.ст., создаваемого современными лабораторными способами.

Ответ: а) <z>=5,110^-6 с^-1; б) <z>=5,210^-6 с^-1; в) <z>=5,310^-6 с^-1;

г) <z>=5,410^-6 с^-1; д) <z>=5,510^-6 с^-1.

3.1.71. Определите среднюю длину свободного пробега <λ> молекул в сосуде, откачанном до наивысшего разрешения p=10^-11 мм.рт.ст., создаваемого современными лабораторными способами.

Ответ: а) <λ>=8,510⁶ м; б) <λ>=8,610⁶ м; в) <λ>=8,710⁶ м;

г) <λ>=8,810⁶ м; д) <λ>=8,910⁶ м.

3.1.72. При атмосферном давлении и температуре О ⁰С длина свободного пробега молекулы водорода равна 0,1 мкм. Оцените диаметр этой молекулы.

Ответ: а) d=2,710^-10 м; б) d=2,810^-10 м; в) d=2,910^-10 м; г) d=310^-10 м; д) d=3,110^-10 м.

3.1.73. Какая часть молекул воздуха при температуре 17 ⁰С обладает скоростями, отличающимися не более, чем на 0,5 м/с от скорости, равной v=0,1<v_в>.

Ответ: а) ΔN/N=5,210^-3; б) ΔN/N=5,310^-3; в) ΔN/N=5,410^-3;

г) ΔN/N=5,510^-3; д) ΔN/N=5,610^-3.

3.1.74. Какая часть молекул водорода имеет кинетическую энергию, достаточную для преодоления гравитационного поля Земли, если температура газа 300 К?

Ответ: а) ΔN/N=5,810^-21; б) ΔN/N=5,710^-21; в) ΔN/N=5,610^-21;

г) ΔN/N=5,510^-21; д) ΔN/N=5,410^-21.

3.1.75. Какая часть молекул азота имеет кинетическую энергию, достаточную для преодоления гравитационного поля Земли, если температура газа 300 К?

Ответ: а) ΔN/N=2,710^-31; б) ΔN/N=2,610^-31; в) ΔN/N=2,510^-31;

г) ΔN/N=2,410^-31; д) ΔN/N=2,310^-31.

3.1.76. Какая часть молекул азота при температуре Т=400 К имеет скорость, лежащую в интервале от v_в до v_в+v, где v=20 м/c.

Ответ: а) ΔN₁/N=0,064; б) ΔN₁/N=0,054; в) ΔN₁/N=0,044; г) ΔN₁/N=0,034; д) ΔN₁/N=0,024.

3.1.77. Какая часть молекул азота при температуре Т=900 К, имеет скорость, лежащую в интервале от v_в до v_в+v, где v=20 м/c.

Ответ: а) ΔN₁/N=0,042; б) ΔN₁/N=0,032; в) ΔN₁/N=0,022; г) ΔN₁/N=0,012; д) ΔN₁/N=0,025.

3.1.78. Определить массу газа m, заключенного в вертикальном цилиндрическом сосуде при температуре T=293 К. Площадь основания S=10 см², высота h=1 м. Давление газа на уровне нижнего основания цилиндра p=10⁵ Па, молярная масса газа =3210^-3 кг/моль. Считать, что Т и g не зависят от высоты.

Ответ: а) m=1,210^-3 кг; б) m=1,310^-3 кг; в) m=1,410^-3 кг;

г) m=1,510^-3 кг; д) m=1,610^-3 кг.

3.1.79. На какой высоте давление воздуха составляет 75% от давления на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 0 ^oС.

Ответ: а) h=2,710³ м; б) h=2,610³ м; в) h=2,510³ м; г) h=2,410³ м;

д) h=2,310³ м.

3.1.80. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m=10^-8 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на h=10 м. Температура воздуха Т=300 К.

Ответ: а) n₀/n_h=1,610¹⁰; б) n₀/n_h=1,710¹⁰; в) n₀/n_h=1,810¹⁰;

г) n₀/n_h=1,910¹⁰; д) n₀/n_h=2,010¹⁰.

3.1.81. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление p=90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показал давление p_o=100 кПа? Температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

Ответ: а) h=0,8910³ м; б) h=0,8710³ м; в) h=0,8810³ м; г) h=0,9810³ м; д) h=0,7810³ м.

3.1.82. В центрифуге с ротором радиуса 0,5 м, при температуре 300 К находится в газообразном состоянии вещество с относительной молекулярной массой равной 103. Определить отношение n/n_o концентраций молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой =30 c^-1.

Ответ: а) n/n_o=6,08; б) n/n_o=5,98; в) n/n_o=5,88; г) n/n_o=5,78; д) n/n_o=5,68.

3.1.83. Какова вероятность того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от 0,5v_в не более чем на 1%.

Ответ: а) w=4,310^-3; б) w=4,410^-3; в) w=4,510^-3; г) w=4,610^-3;

д) w=4,710^-3.

3.1.84. Пpи каком значении скоpости v пеpесекаются кpивые pаспpеделения Максвелла для темпеpатуp Т₁ и T₂=2T₁?

Ответ: а) v=1,64v_в; б) v=1,54v_в; в) v=1,44v_в; г) v=1,34v_в; д) v=1,24v_в.

3.1.85. Вычислить среднее значение компонентов скорости <v_x> и среднее значение абсолютной величины u_o, компоненты скорости <|v_x|> молекул в газе, для которого справедливо распределение Максвелла. Масса молекул m=2,810^-27 кг, температура газа Т=300 К.

Ответ: а) <|v_x|>=1980 м/с; б) <|v_x|>=1970 м/с; в) <|v_x|>=1960 м/с;

г) <|v_x|>=1950 м/с; д) <|v_x|>=1940 м/с.

3.1.86. Масса каждой из пылинок, взвешенных в воздухе равна m=10^-18 г. Отношение концентрации n₁ пылинок на высоте h=1 м и концентрации n₂ их на высоте h_o=0 равно 0,787. Температура воздуха 300 К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро N_A.

Ответ: а) N_A=5,9210²³ моль^-1; б) N_A=6,0210²³ моль^-1;

в) N_A=6,1210²³ моль^-1; г) N_A=6,2210²³ моль^-1; д) N_A=6,3210²³ моль^-1.

3.1.87. Самолет совершает полет на высоте 8,3 км. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабинах при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте 2700 м. Найти разность давлений внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха считать равной 0 ⁰С.

Ответ: а) Δp=0,3610⁵ Па; б) Δp=0,4610⁵ Па; в) Δp=0,5610⁵ Па;

г) Δp=0,6610⁵ Па; д) Δp=0,7610⁵ Па.

3.1.88. В сосуде находится 8 г кислорода при температуре Т=1600 К. Какое число молекул кислорода имеет кинетическую энергию поступательного движения превышающее значение W=6,6510^-20 Дж.

Ответ: а) N_x=2,010²²; б) N_x=1,810²²; в) N_x=1,610²²; г) N_x=1,410²²;

д) N_x=1,210²².

3.1.89. Вблизи поверхности Земли отношение концентраций кислорода (О₂) и азота (N₂) в воздухе η₀=0,268. Полагая температуру атмосферы не зависящей от высоты и равной 0 ^оС, определить это отношение на высоте h=10 км.

Ответ: а) η=0,325; б) η=0,235; в) η=0,225; г) η=0,245; д) η=0,255.

3.1.90. Определить среднюю продолжительность <τ> свободного пробега молекул водорода при температуре t=27 ^оС и давлении p=5 кПа. Диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм.

Ответ: а) <τ>=16,3 нс; б) <τ>=15,3 нс; в) <τ>=14,3 нс; г) <τ>=13,3 нс; д) <τ>=12,3 нс.

3.1.91. Некоторая масса сжатого воздуха поднимается в атмосфере в широком потоке такого же воздуха; теплообмен этой массы с внешними телами практически отсутствует. Каково изменение температуры воздуха при подъеме на высоту Δh=500 м?

Ответ: а) Δt=-3^о; б) Δt=-4^о; в) Δt=-5^о; г) Δt=-6^о; д) Δt=-7^о.

3.1.92. При изотермическом расширении водорода массой 1 г объем газа увеличился в 2 раза. Определить теплоту, переданную газом, если его температура 15 ^oС.

Ответ: а) Q=856 Дж; б) Q=846 Дж; в) Q=836 Дж; г) Q=826 Дж;

д) Q=816 Дж.

3.1.93. Из баллона, содержащего водород под давлением 10 атм при температуре 18 ^oС, выступили половину находящегося в нем количества газа. Считая процесс адиабатическим определить конечное давление.

Ответ: а) p₂=3,910⁵ Па; б) p₂=3,810⁵ Па; в) p₂=3,710⁵ Па; г) p₂=3,610⁵ Па; д) p₂=3,510⁵ Па.

3.1.94. При изотермическом расширении азота при температуре 280 К объем его увеличился в 2 раза. Определить совершенную при расширении газа работу. Масса азота 0,2 кг.

Ответ: а) А=11,5 кДж; б) А=12,5 кДж; в) А=13,5 кДж; г) А=14,5 кДж; д) А=15,5 кДж.

3.1.95. При изотермическом расширении азота при температуре 280 К объем его увеличился в 2 раза. Определить количество теплоты, полученное газом. Масса азота 0,2 кг.

Ответ: а) Q=9,5 кДж; б) Q=10,5 кДж; в) Q=11,5 кДж; г) Q=12,5 кДж; д) Q=13,5 кДж.

3.1.96. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от 50 кПа до 0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление газа в конце процесса.

Ответ: а) p₃=2,310⁵ Па; б) p₃=2,410⁵ Па; в) p₃=2,510⁵ Па; г) p₃=2,610⁵ Па; д) p₃=2,710⁵ Па.

3.1.97. Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 300 л, а затем его давление возросло до 500 кПа при неизменном объеме. Найти совершенную газом работу (рис. 3.24).

Ответ: а) А=290 кДж; б) А=280 кДж;

в) А=270 кДж; г) А=260 кДж; д) А=250 кДж.

3.1.98. Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 300 л, а затем его давление возросло до 500 кПа при неизменном объеме (рис. 3.24). Найти теплоту, переданную газу.

Ответ: а) Q=575 кДж; б) Q=565 кДж; в) Q=555 кДж; г) Q=545 кДж;

д) Q=535 кДж.

3.1.99. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на работу расширения?

Ответ: а) A/Q=0,49; б) A/Q=0,39; в) A/Q=0,29; г) A/Q=0,59; д) A/Q=0,69.

3.1.100. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному трехатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа и какая доля на работу расширения?

Ответ: а) ΔU/Q=0,45; б) ΔU/Q=0,55; в) ΔU/Q=0,65; г) ΔU/Q=0,75;

д) ΔU/Q=0,85.

3.1.101. Сосуд, содержащий некоторое количество азота при температуреt₁=15 ^оС, движется со скоростью v=100 м/с. Определить температуру газа в сосуде, если он внезапно остановится и если передачей теплоты стенкам можно пренебречь?

Ответ: а) t₂=30 ^оС; б) t₂=28 ^оС;

в) t₂=26 ^оС; г) t₂=24 ^оС; д) t₂=22 ^оС.

3.1.102. Опpеделить работу изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно (рис. 3.25), КПД которого 0,4, если работа изотермического расширения равна 8 Дж.

Ответ: а) А_изс=4,8 Дж; б) А_изс=4,7 Дж;

в) А_изс=4,6 Дж; г) А_изс=4,4 Дж; д) А_изс=4,2 Дж.

3.1.103. Воду массой m₁=5 кг при температуре T₁=280 К смешали с водой массой m₂=8 кг при температуре T₂=350 К. Найти изменение S энтропии, происходящее при смешивании.

Ответ: а) ΔS=282 Дж/К; б) ΔS=284 Дж/К; в) ΔS=286 Дж/К;

г) ΔS=288 Дж/К; д) ΔS=298 Дж/К.

3.1.104. Кислород массой m=2 кг увеличил свой объём в 5 раз изотермически. Найти изменения энтропии в указанном случае.

Ответ: а) ΔS=836 Дж/К; б) ΔS=846 Дж/К; в) ΔS=856 Дж/К;

г) ΔS=866 Дж/К; д) ΔS=876 Дж/К.

3.1.105. Кислород массой m=2 кг увеличил свой объём в 5 раз адиабатически. Найти изменения энтропии в указанном случае.

Ответ: а) ΔS=0; б) ΔS=36 Дж/К; в) ΔS=46 Дж/К; г) ΔS=56 Дж/К;

д) ΔS=66 Дж/К.

3.1.106. Какое количество теплоты выделится, если азот массой m=1 г, взятый при температуре T=280 К под давлением p₁=0,1 МПА, изотермически сжать до давления p₂=1 МПа?

Ответ: а) Q=191 Дж; б) Q=193 Дж; в) Q=195 Дж; г) Q=197 Дж;

д) Q=199 Дж.

3.1.107. Из баллона, содержащего водород под давлением p₁=1 МПа при температуре T₁=300 К, выпустили половину находившегося в нём газа. Определить конечную температуру, считая процесс адиабатическим.

Ответ: а) Т=257 К; б) Т=247 К; в) Т=237 К; г) Т=227 К; д) Т=217 К.

3.1.108. В цилиндре находится 0,15 кг водорода. Цилиндр закрыт поршнем, на котором лежит груз массой 74 кг (рис. 3.26). Какое количество теплоты надо подвести, чтобы груз поднялся наΔh=0,6 м? Процесс считать изобарным, теплоемкостью сосуда и внешним давлением пренебречь.

Ответ: а) Q=1,12 кДж; б) Q=1,22 кДж;

в) Q=1,32 кДж; г) Q=1,42 кДж; д) Q=1,52 кДж.

3.1.109. В цилиндрическом сосуде диаметром 28 см находится 20 г азота, сжатого поршнем, на котором лежит груз массой 75 кг. Температура газа 17 ^оС. Какую работу совершит газ, если его нагреть до 250 ^оС?

Ответ: а) А=1,38 кДж; б) А=1,48 кДж; в) А=1,58 кДж; г) А=1,68 кДж; д) А=1,78 кДж.

3.1.110. В цилиндрическом сосуде диаметром 28 см находится 20 г азота, сжатого поршнем, на котором лежит груз массой 75 кг. Температура газа 17 ^оС. Какое количество теплоты к нему надо подвести, чтобы нагреть его до 250 ^оС?

Ответ: а) Q=4,93 кДж; б) Q=4,83 кДж; в) Q=4,73 кДж; г) Q=4,63 кДж; д) Q=4,53 кДж.

3.1.111. В цилиндрическом сосуде диаметром 28 см находится 20 г азота, сжатого поршнем, на котором лежит груз массой 75 кг. Температура газа 17 ^оС. На сколько поднимется груз, если газ нагреть до 250 ^оС?

Ответ: а) h=1,5 м; б) h=1,7 м; в) h=1,9 м; г) h=2,1 м; д) h=2,3 м.

3.1.112. Расстояние между центрами атомов в молекуле азота 1,09410^-10 м. Определить момент инерции молекулы и температуру, при которой соударения молекул приводят к изменению состояния вращательного движения.

Ответ: а) I=1,910^-46 кгм²; б) I=1,810^-46 кгм²; в) I=1,610^-46 кгм²;

г) I=1,410^-46 кгм²; д) I=1,210^-46 кгм².

3.1.113. Расстояние между центрами атомов в молекуле азота 1,09410^-10 м. Определить температуру, при которой соударения молекул приводят к изменению состояния вращательного движения.

Ответ: а) Т=2 К; б) Т=3 К; в) Т=4 К; г) Т=5 К; д) Т=6 К.

3.1.114. Собственная частота колебаний молекулы азота равна 4,410¹⁴ рад/с. Определить температуру, при которой возбуждаются колебания молекулы азота.

Ответ: а) Т=2,010³ К; б) Т=2,210³ К; в) Т=2,410³ К; г) Т=2,610³ К;

д) Т=2,810³ К.

3.1.115. В цилиндре под поршнем находится в замкнутом пространстве воздух (рис. 3.27). Какая работа должна быть произведена, чтобы поднять поршень наh₁=10 см, если начальная высота столба воздуха равна h₀=15 см и если наружное давление равно p₀=760 мм рт. ст.? Площадь поршня S=10 см². Весом поршня можно пренебречь. Температура остается неизменной.

Ответ: а) А=2,17 Дж; б) А=2,27 Дж; в) А=2,37 Дж;

г) А=2,47 Дж; д) А=2,57 Дж.

3.1.116. Производится сжатие некоторой массы двухатомного газа (γ=1,4) один раз изотермически, другой раз адиабатически. Начальные температура и давление сжимаемого газа оба раза одинаковы. Конечное давление в n раз больше начального (рис. 3.28). Найти отношение работ сжатия при адиабатическом и изотермическом процессах в случае, если n=2.

Ответ: а) А₂/А₁=1,9; б) А₂/А₁=1,8; в) А₂/А₁=1,7; г) А₂/А₁=1,6;

д) А₂/А₁=1,5.

3.1.117. Производится сжатие некоторой массы двухатомного газа (γ=1,4) один раз изотермически, другой раз адиабатически. Начальные температура и давление сжимаемого газа оба раза одинаковы. Конечное давление в n раз больше начального (рис. 3.28). Найти отношение работ сжатия при адиабатическом и изотермическом процессах в случае, если n=100.

Ответ: а) А₂/А₁=0,8; б) А₂/А₁=0,7;

в) А₂/А₁=0,6; г) А₂/А₁=0,5; д) А₂/А₁=0,4.

3.1.118 В четырехтактном двигателе Дизеля засосанный атмосферный воздух в объеме 10 л подвергается 12-кратному сжатию. Предполагая процесс сжатия адиабатическим, определить конечное давление, если начальное давление p=1 атм и температура t=10 ^оС.

Ответ: а) p₂=3,18 кПа; б) p₂=3,28 кПа; в) p₂=3,38 кПа; г) p₂=3,48 кПа; д) p₂=3,58 кПа.

3.1.119. В четырехтактном двигателе Дизеля засосанный атмосферный воздух в объеме 10 л подвергается 12-кратному сжатию. Предполагая процесс сжатия адиабатическим, определить конечную температуру, если начальное давление и температура равны 1 атм и 10 ^оС.

Ответ: а) Т₂=784 К; б) Т₂=774 К; в) Т₂=764 К; г) Т₂=754 К; д) Т₂=744 К.

3.1.120. В четырехтактном двигателе Дизеля засосанный атмосферный воздух в объеме 10 л подвергается 12-кратному сжатию. Предполагая процесс сжатия адиабатическим, определить работу сжатия, если начальное давление и температура равны 1 атм и 10 ^оС.

Ответ: а) А=4,9 кДж; б) А=4,7 кДж; в) А=4,5 кДж; г) А=4,3 кДж;

д) А=4,1 кДж.

3.1.121. Определить давление, которое будет производить кислород в количестве 1 моля, если он занимает объем 0,5 л при температуре 300 К.

Ответ: а) p=6,99 МПа; б) p=5,99 МПа; в) p=4,99 МПа; г) p=3,99 МПа; д) p=2,99 МПа.

3.1.122. В баллоне емкостью 20 л находится 80 молей некоторого газа. При 14 ^оС давление газа равно 90 ат; при 63 ^оС давление газа равно 109 ат. Вычислить постоянную Ван-дер-Ваальса "b" для этого газа.

Ответ: а) b=810^-5 м³/моль; б) b=710^-5 м³/моль; в) b=610^-5 м³/моль;

г) b=510^-5 м³/моль; д) b=410^-5 м³/моль.

3.1.123. Один киломоль углекислого газа находится при температуре 100 ^oС. Найти давление газа, считая его реальным. Задачу решить для объема V₁=1 м³.

Ответ: а) p₁=2,98 МПа; б) p₁=2,88 МПа; в) p₁=2,78 МПа; г) p₁=2,68 МПа; д) p₁=2,58 МПа.

3.1.124. Один киломоль углекислого газа находится при температуре 100 ^oС. Найти давление газа, считая его реальным. Задачу решить для объема V₂=0,05 м³.

Ответ: а) p₁=6,23 МПа; б) p₁=5,23 МПа; в) p₁=4,23 МПа; г) p₁=3,23 МПа; д) p₁=2,23 МПа.

3.1.125. Внутреннюю полость толстостенного стального баллона заполнили водой при комнатной температуре. После чего баллон герметично закупорили и нагрели до температуры 650 К. Определить давление водяного пара в баллоне при этой температуре.

Ответ: а) p=2,410⁹ Па; б) p=2,310⁹ Па; в) p=2,210⁹ Па; г) p=2,110⁹ Па; д) p=2,010⁹ Па.

3.1.126. Найти эффективный диаметр молекулы кислорода, считая, что практические величины Т_k и p_k для кислорода составляют соответственно 154 К и 5 МПа.

Ответ: а) d_эф=0,87 нм; б) d_эф=0,77 нм; в) d_эф=0,67 нм; г) d_эф=0,57 нм;

д) d_эф=0,47 нм.

3.1.127. Найти среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы вычислить, считая для углекислого газа Т_k=304 K и давление p_k=7,3 МПа.

Ответ: а) <λ>=610^-10 м; б) <λ>=510^-10 м; в) <λ>=410^-10 м;

г) <λ>=310^-10 м; д) <λ>=210^-10 м.

3.1.128. Определить наибольший объем, который может занимать вода, содержащая количество вещества 1 моль.

Ответ: а) V_к=510^-5 м³; б) V_к=610^-5 м³; в) V_к=710^-5 м³; г) V_к=810^-5 м³;

д) V_к=910^-5 м³.

3.1.129. Определить внутреннюю энергию азота, содержащего количество вещества 1 моль, при критической температуре Т_k=126 K. Вычисления выполнить для объема V=20 л.

Ответ: а) U=2,6 кДж; б) U=2,7 кДж; в) U=2,8 кДж; г) U=2,9 кДж; д) U=3,0 кДж.

3.1.130. Определить внутреннюю энергию азота, содержащего количество вещества 1 моль, при критической температуре Т_k=126 K. Вычисления выполнить для объема V=2 л.

Ответ: а) U=2,65 кДж; б) U=2,55 кДж; в) U=2,45 кДж; г) U=2,35 кДж; д) U=2,25 кДж.

3.1.131. Определить внутреннюю энергию азота, содержащего количество вещества 1 моль, при критической температуре Т_k=126 K. Вычисления выполнить для объема V=0,2 л.

Ответ: а) U=1,7 кДж; б) U=1,8 кДж; в) U=1,9 кДж; г) U=2,0 кДж;

д) U=2,1 кДж.

3.1.132. Определить внутреннюю энергию азота, содержащего количество вещества 1 моль, при критической температуре Т_k=126 K. Вычисления выполнить для объема V=V_кр.

Ответ: а) U=1,66 кДж; б) U=1,56 кДж; в) U=1,46 кДж; г) U=1,36 кДж; д) U=1,26 кДж.

3.1.133. Кислород, содержащий количество вещества 1 моль находится при температуре Т=350 К. Найти относительную погрешность в вычислении внутренней энергии газа, если газ рассматривать как идеальный. Расчет выполнить для объема 2 л.

Ответ: а) ε=9,6510^-3; б) ε=9,6510^-3; в) ε=9,5510^-3; г) ε=9,4510^-3;

д) ε=9,3510^-3.

3.1.134. Кислород, содержащий количество вещества 1 моль находится при температуре Т=350 К. Найти относительную погрешность в вычислении внутренней энергии газа, если газ рассматривать как идеальный. Расчет выполнить для объема 0,2 л.

Ответ: а) ε=0,133; б) ε=0,123; в) ε=0,113; г) ε=0,103; д) ε=0,903.

3.1.135. Определить изменение внутренней энергии неона, содержащего количество вещества 1 моль при изотермическом расширении его объема от 1 л до 2 л.

Ответ: а) ΔU=170 Дж; б) ΔU=160 Дж; в) ΔU=150 Дж; г) ΔU=140 Дж; д) ΔU=130 Дж.

3.1.136. В сосуде вместимостью 1 л содержится 10 г азота. Определить изменение температуры азота, если он расширился в пустоту до объема 10 л.

Ответ: а) ΔТ=6,3 К; б) ΔТ=5,3 К; в) ΔТ=4,3 К; г) ΔТ=3,3 К; д) ΔТ=2,3 К.

3.1.137. Какое давление надо приложить, чтобы углекислый газ превратить в жидкую углекислоту при температуре 31 ^oС?

Ответ: а) p_кр=7,38 МПа; б) p_кр=7,48 МПа; в) p_кр=7,58 МПа;

г) p_кр=7,68 МПа; д) p_кр=7,78 МПа.

3.1.138. Какой наибольший объем может занимать 1 кг жидкой углекислоты?

Ответ: а) V_кр=3,010^-3 м³; б) V_кр=2,910^-3 м³; в) V_кр=2,810^-3 м³;

г) V_кр=2,710^-3 м³; д) V_кр=2,610^-3 м³.

3.1.139. Найти плотность гелия в критическом состоянии, считая известными для гелия значения критических T_k=5,2 К и p_k=225 кПа.

Ответ: а) ρ=87кг/м³; б) ρ=77кг/м³; в) ρ=67кг/м³; г) ρ=57кг/м³;

д) ρ=47кг/м³.

3.1.140. Один киломоль кислорода находится при температуре 27 ^оС и давлении 10 МПа. Найти объем газа ситая, что кислород при данных условиях ведет себя как реальный газ.

Ответ: а) V=0,251 м³; б) V=0,241 м³; в) V=0,231 м³; г) V=0,221 м³;

д) V=0,211 м³.

3.1.141. Один киломоль азота находится при температуре 27 ^оС и давлении 5 МПа. Найти объем газа ситая, что азот при данных условиях ведет себя как реальный газ.

Ответ: а) V=0,89 м³; б) V=0,79 м³; в) V=0,69 м³; г) V=0,59 м³; д) V=0,49 м³.

3.1.142. Моль кислорода, занимавший объем V₁=1 л при температуре 173 К, расширился изотермически до объема V₂=9,712 л. Найти приращение внутренней энергии газа.

Ответ: а) ΔU=0,151 Дж; б) ΔU=0,141 Дж; в) ΔU=0,131 Дж;

г) ΔU=0,121 Дж; д) ΔU=0,111 Дж.

3.1.143. Моль кислорода, занимавший объем V₁=1 л при температуре 173 К, расширился изотермически до объема V₂=9,712 л. Найти работу, совершенную газом.

Ответ: а) А=3,51 Дж; б) А=3,41 Дж; в) А=3,31 Дж; г) А=3,21 Дж;

д) А=3,11 Дж.

3.1.144. Моль кислорода, занимавший объем V₁=1 л при температуре 173 К, расширился изотермически до объема V₂=9,712 л. Найти количество тепла, полученное газом.

Ответ: а) Q=3,21 Дж; б) Q=3,31 Дж; в) Q=3,41 Дж; г) Q=3,51 Дж;

д) Q=3,61 Дж.

3.1.145. Критические величины для воды (H₂О) имеют следующие значения: Т_кр=547 К; p_кр=2,2010⁷ н/м². Какой наибольший объем может занимать 1 кг воды в жидком состоянии?

Ответ: а) V=4,3 л; б) V=5,3 л; в) V=6,3 л; г) V=7,3 л; д) V=8,3 л.

3.1.146. Критические величины для воды (H₂О) имеют следующие значения: Т_кр=547 К; p_кр=2,2010⁷ Н/м². Каково наибольшее давление насыщенных паров воды?

Ответ: а) p=2,110⁷ Н/м²; б) p=2,210⁷ Н/м²; в) p=2,310⁷ Н/м²;

г) p=2,410⁷ Н/м²; д) p=2,510⁷ Н/м².

3.1.147. Вычислить, какое количество эфира должно быть в ампуле объемом V=28,5 см³, чтобы наблюдать критическое состояние. Для эфира Т_кр=467 К, p_кр=3,5910⁶ Н/м², μ=74 кг/моль (рис. 93).

Ответ: а) m=7,210^-3 кг; б) m=6,210^-3 кг; в) m=5,210^-3 кг; г) m=4,210^-3 кг; д) m=2,210^-3 кг.

3.1.148. Углекислый газ (СО₂), занимающий объем 2,5 л, адиабатически расширяется в пустоту до объема, в два раза большего начального (рис. 3.29). Масса газа 44 г. Вычислить приращение температуры газа. Молярная теплоемкость углекислого газа равна C_V=28,710³ Дж/(кмольград).

Ответ: а) ΔТ=-5,54 К; б) ΔТ=-4,54 К;

в) ΔТ=-3,54 К; г) ΔТ=-2,54 К; д) ΔТ=-1,54 К.

3.1.149. Углекислый газ (СО₂), занимающий объем 2,5 л, адиабатически расширяется в пустоту до объема, в два раза большего начального (рис. 3.29). Масса газа 44 г. Вычислить работу А_i, совершаемую газом против внутреннего давления. Молярная теплоемкость углекислого газа равна C_V=28,710³ Дж/(кмольград).

Ответ: а) А_i=-81 Дж; б) А_i=-79 Дж; в) А_i=-77 Дж; г) А_i=-75 Дж;

д) А_i=-73 Дж.

3.1.150. Углекислый газ массой 4,4 г адиабатически расширяется в пустоту, при этом температура газа уменьшается на 0,26 ^оС. Вычислить работу, совершаемую газом против межмолекулярных сил притяжения.

Ответ: а) А_i=1,0 Дж; б) А_i=0,9 Дж; в) А_i=0,8 Дж; г) А_i=0,7 Дж;

д) А_i=0,6 Дж.

3.1.151. Расстояние между стенками сосуда равно 8 мм. При каком давлении теплопроводность воздуха, находящегося между стенками дюарового сосуда начнет уменьшаться при откачке? Температура воздуха 17 ^oС, диаметр молекул воздуха равен 310^-7 мм.

Ответ: а) p=1,56 Па; б) p=1,46 Па; в) p=1,36 Па; г) p=1,26 Па;

д) p=1,16 Па.

3.1.152. Между двумя пластинами, находящимися на расстоянии 1 мм друг от друга, находится воздух. Между пластинами поддерживается разность температур Т=1 K. Площадь каждой пластины равна 100 см². Какое количество тепла передается за счет теплопроводности от одной пластины к другой за 10 мин? Считать воздух, находящимся при нормальных условиях и диаметр молекул воздуха принять равным 310^-8 см.

Ответ: а) Q=72 Дж; б) Q=74 Дж; в) Q=76 Дж; г) Q=78 Дж; д) Q=80 Дж.

3.1.153. Цилиндрический термос с внутренним радиусом r₁=9 см и внешним – r₂=10 см наполнен льдом. Высота термоса h=20 см. Температура льда t₁=0 ^оС, температура наружного воздуха t₂=20 ^оС. При каком предельном давлении воздуха между стенками термоса теплопроводнось χ не будет зависить от давления? Диаметр молекул воздуха d=0,3 нм, а температуру воздуха между стенками термоса считать равной среднему арифметическому температур льда и наружного воздуха.

Ответ: а) p=940 мПа; б) p=950 мПа; в) p=960 мПа; г) p=970 мПа;

д) p=980 мПа.

3.1.154. Найти массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку S=0,01 м² за 10 секунд, если плотность изменяется в направлении, перпндикулярном к площадке, как Δρ/Δx=1,26 кг/м⁴. Температура азота t=27 ^оС, средняя длина свободного пробега молекул азота <λ>=10 мкм.

Ответ: а) m=2,210⁶ кг; б) m=2,010⁶ кг; в) m=1,810⁶ кг; г) m=1,610⁶ кг; д) m=1,410⁶ кг.

3.1.155. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см² каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 ^оС, другая – при температуре 27 ^оС. Определить количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм.

Ответ: а) Q=77,4 Дж; б) Q=76,4 Дж; в) Q=75,4 Дж; г) Q=74,4 Дж;

д) Q=73,4 Дж.

3.1.156. Определить массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см² за 20 секунд, если градиент плотности в направлении, перпндикулярном к площадке равен 1 кг/м⁴. Температура азота Т=290 К, а средняя длина свободного пробега молекул азота <λ>=1 мкм.

Ответ: а) m=14,610^-6 кг; б) m=15,610^-6 кг; в) m=16,610^-6 кг;

г) m=17,610^-6 кг; д) m=18,610^-6 кг.

3.1.157. Ниже какого давления можно говорить о вакууме между стенками сосуда Дьюара, если расстояние между стенками сосуда равно 8 мм, а температура 17 ^оС? Эффективный диаметр молекул воздуха принять равным 0,27 нм.

Ответ: а) p1,65 Па; б) p1,55 Па; в) p1,45 Па; г) p1,35 Па;

д) p1,25 Па.

3.1.158. Динамическая вязкость кислорода при нормальных условиях η=19,810^-6 Пас. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода при этих условиях.

Ответ: а) <λ>=69 нм; б) <λ>=68 нм; в) <λ>=67 нм; г) <λ>=66 нм;

д) <λ>=65 нм.

3.1.159. Динамическая вязкость углекислого газа при нормальных условиях η=1410^-6 Пас. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода при этих условиях.

Ответ: а) <λ>=69 нм; б) <λ>=59 нм; в) <λ>=49 нм; г) <λ>=39 нм;

д) <λ>=29 нм.

3.1.160. Вязкость некоторого газа определяется методом измерения силы трения между пластинами, отделенными друг от друга слоем этого газа толщиной 0,9 мм. При давлении p₁=2,8 Па вязкость газа оказалась равной η₁=0,80 10^-5 Пас. При давлении p₂=10,9 Па и давлении p₃=16,0 Па вязкость η₂=η₃=1,910^-5 Пас. Какова приблизительно длина свободного пробега молекул этого газа при нормальном давлении p₀?

Ответ: а) <λ>=58 нм; б) <λ>=60 нм; в) <λ>=62 нм; г) <λ>=64 нм;

д) <λ>=66 нм.

3.1.161. Оценить среднюю длину свободного пробега <λ> ионов в водородной плазме. Температура плазмы 10⁷ К, число ионов в 1 см³ плазмы равно 10¹⁵. При указанной температуре эффективное сечение иона водорода считать равным 410^-20 см².

Ответ: а) <λ>~0,810² м; б) <λ>~1,010² м; в) <λ>~1,210² м;

г) <λ>~1,410² м; д) <λ>~1,610² м.

3.1.162. Оценить коэффициент диффузии D ионов в водородной плазме. Температура плазмы 10⁷ К, число ионов в 1 см³ плазмы равно 10¹⁵. При указанной температуре эффективное сечение иона водорода считать равным 410^-20 см².

Ответ: а) D~0,910⁷ м²/с; б) D~1,010⁷ м²/с; в) D~1,110⁷ м²/с;

г) D~1,210⁷ м²/с; д) D~1,310⁷ м²/с.

3.1.163. Коэффициент теплопроводности кислорода при температуре 100 ^оС χ=3,2510^-2 Вт/(мК). Вычислить коэффициент вязкости кислорода при этой температуре.

Ответ: а) η=20 мПас; б) η=30 мПас; в) η=40 мПас; г) η=50 мПас;

д) η=60 мПас.

3.1.164. В приближенной теории явлений переноса получается соотношение . Более строгая теория приводит к соотношению, где К – безразмерный коэффициент, равный, где γ – показатель адиабаты. Найти значения К, вычисленные по приведенной формуле для аргона. Считать известными коэффициенты теплопроводности χ=16,2 мВт/(мК), динамической вязкости η=21,5 мкПас.

Ответ: а) К=2,61; б) К=2,51; в) К=2,41; г) К=2,31; д) К=2,21.

3.1.165. В приближенной теории явлений переноса получается соотношение . Более строгая теория приводит к соотношению, где К – безразмерный коэффициент, равный, где γ – показатель адиабаты. Найти значения К, вычисленные по приведенной формуле для водорода. Считать известными коэффициенты теплопроводности χ=168 мВт/(мК), динамической вязкости η=8,66 мкПас.

Ответ: а) К=1,56; б) К=1,66; в) К=1,76; г) К=1,86; д) К=1,96.

3.1.166. В приближенной теории явлений переноса получается соотношение . Более строгая теория приводит к соотношению, где К – безразмерный коэффициент, равный, где γ – показатель адиабаты. Найти значения К, вычисленные по приведенной формуле для кислорода. Считать известными коэффициенты теплопроводности χ=24,4 мВт/(мК), динамической вязкости η=19,8 мкПас.

Ответ: а) К=1,50; б) К=1,60; в) К=1,70; г) К=1,80; д) К=1,90.

3.1.167. В приближенной теории явлений переноса получается соотношение . Более строгая теория приводит к соотношению, где К – безразмерный коэффициент, равный, где γ – показатель адиабаты. Найти значения К, вычисленные по приведенной формуле для. Считать известными коэффициенты теплопроводности χ=15,8 мВт/(мК), динамической вязкости η=8,32 мкПас.

Ответ: а) К=1,78; б) К=1,68; в) К=1,58; г) К=1,48; д) К=1,38.

3.1.168. При нормальных условиях динамическая вязкость воздуха η=17,2 мкПас. Найти для тех же условий коэффициент теплопроводности воздуха. Значение К вычислить по формуле , где γ – показатель адиабаты.

Ответ: а) χ=26,4 мВт/(мК); б) χ=25,4 мВт/(мК); в) χ=24,4 мВт/(мК); г) χ=23,4 мВт/(мК); д) χ=22,4 мВт/(мК).

3.1.169. Определить коэффициент теплопроводности насыщенного пара, находящегося при температуре Т=373 К. Эффективный диаметр молекул водяного пара d=0,30 нм.

Ответ: а) χ=24,9 мВт/(мК); б) χ=23,9 мВт/(мК); в) χ=22,9 мВт/(мК); г) χ=21,9 мВт/(мК); д) χ=20,9 мВт/(мК).

3.1.170. Найти среднее время между соударениями молекул азота, если азот находится под давлением p=10^-5 Па при температуре Т=300 К.

Ответ: а) τ=1,8 с; б) τ=1,7 с; в) τ=1,6 с; г) τ=1,5 с; д) τ=1,4 с.

3.1.171. Аргон находится при температуре Т=320 К. При каком давлении один атом аргона будет испытывать в среднем тысячу столкновений.

Ответ: а) p=19,7 Па; б) p=18,7 Па; в) p=17,7 Па; г) p=16,7 Па;

д) p=15,7 Па.

3.1.172. Хлор находится в сосуде при нормальных условиях. Оценить, за какое время любая из молекул хлора сместится от своего первоначального положения на расстояние ℓ=1 см.

Ответ: а) τ28 с; б) τ27 с; в) τ26 с; г) τ25 с; д) τ24 с.

3.1.173. Плотность кислорода, находящегося в сосуде, ρ=1 кг/м³. Оценить среднее число столкновений, которое испытает одна молекула кислорода за время смещения ее от начального положения на расстояние ℓ=1 мм.

Ответ: а) <z>=210⁵; б) <z>=210⁶; в) <z>=210⁷; г) <z>=210⁸;

д) <z>=210⁹.

3.1.174. Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях <λ>=180 нм. Определить коэффициент диффузии гелия.

Ответ: а) D=7,1310^-5 м²/с; б) D=7,2310^-5 м²/с; в) D=7,3310^-5 м²/с;

г) D=7,4310^-5 м²/с; д) D=7,5310^-5 м²/с.

3.1.175. Коэффициент диффузии кислорода при температуре

t=0 ^оС – D=0,19 см²/с. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода.

Ответ: а) <λ>=135 нм; б) <λ>=145 нм; в) <λ>=155 нм; г) <λ>=165 нм; д) <λ>=175 нм.

3.1.176. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при условии, что его динамическая вязкость η=17 мкПас.

Ответ: а) <λ>=50пм; б) <λ>=60пм; в) <λ>=70пм; г) <λ>=80пм;

д) <λ>=90пм.

3.1.177. Два тела с постоянными температурами Т₁=290 К и Т₂=320 К соединены теплопроводящим стержнем длины ℓ=0,5 м с поперечным сечением S=5 см². Пренебрегая потерями теплоты через боковую поверхность стержня, определить поток теплоты через поперечное сечение стержня. Теплопроводность материала стержня χ=210 Вт/(мК).

Ответ: а) q=5,3 Вт; б) q=6,3 Вт; в) q=7,3 Вт; г) q=8,3 Вт; д) q=9,3 Вт.

3.1.178. Два тела с постоянными температурами Т₁=290 К и Т₂=320 К соединены теплопроводящим стержнем длины ℓ=0,5 м. Пренебрегая потерями теплоты через боковую поверхность стержня, определить температуру в точке, расположенной на расстоянии а=0,25 м от одного из его концов в центре стержня.

Ответ: а) Т=308 К; б) Т=307 К; в) Т=306 К; г) Т=305 К; д) Т=304 К.

3.1.179. Пространство между двумя большими параллельными пластинами, расстояние между которыми d=5 мм, заполнено гелием. Температура одной пластины поддерживается равной Т₁=290 К, другой – Т₂=310 К. Вычислить плотность теплового потока |q|. Расчет выполнить для случая, когда давление p=1 МПа.

Ответ: а) |q|=31 мВт/м²; б) |q|=33 мВт/м²; в) |q|=35 мВт/м²;

г) |q|=37 мВт/м²; д) |q|=39 мВт/м².

3.1.180. Коэффициент вязкости кислорода при температуре t=100 ^оС – η=5,010^-5 Пас. Вычислить коэффициент теплопроводности кислорода при этой температуре.

Ответ: а) χ=3,5510^-2 Вт/(мК); б) χ=3,4510^-2 Вт/(мК);

в) χ=3,3510^-2 Вт/(мК); г) χ=3,2510^-2 Вт/(мК); д) χ=3,1510^-2 Вт/(мК).

3.1.2. Задачи III-го уровня сложности

3.2.01. Посередине откачанного и запаянного с обоих концов горизонтального капилляра находится столбик ртути длинойL=20 см (рис. 3.30). Если капилляр поставить вертикально, то столбик ртути переместится на расстояние L=10 см. До какого давления был откачан капилляр? Длина капилляра 1 м.

Ответ: а) p=30 кПа; б) p=40 кПа; в) p=50 кПа;

г) p=60 кПа; д) p=70 кПа.

3.2.02. Какую энергию надо затратить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 12 см?

Ответ: а) ΔW=3,82 мДж; б) ΔW=3,72 мДж;

в) ΔW=3,62 мДж; г) ΔW=3,52 мДж; д) ΔW=3,42 мДж.

3.2.03. В сосуд с ртутью частично погружены две вертикальные и параллельные друг другу стеклянные пластинки. Расстояние между пластинками 1 мм (рис. 3.31). Определить разность уровней ртути в сосуде и между пластинками, если краевой угол равен 138⁰.

Ответ: а) Δh=5,55 мм; б) Δh=5,65 мм;

в) Δh=5,75 мм; г) Δh=5,85 мм; д) Δh=5,95 мм.

3.2.04. Капиллярная трубка диаметром 0,5 мм заполнена водой. На нижнем конце трубки вода повисла в виде капли. Эту каплю можно принять за часть сферы радиусом 3 мм (рис. 3.32). Найти высоту столбика воды в трубке.

Ответ: а) h=6,67 см; б) h=6,57 см; в) h=6,47 см;

г) h=6,37 см; д) h=6,27 см.

3.2.05. Каков должен быть внутренний диаметр капилляра, чтобы при полном смачивании вода в нем поднялась на 2 см? Задачу решить для случая, когда капилляр находится на Земле.

Ответ: а) d=1,9 мм; б) d=1,8 мм; в) d=1,7 мм;

г) d=1,6 мм; д) d=1,5 мм.

3.2.06. В стеклянный капилляр с внутренним каналом диаметром d₁=2 мм (рис. 3.33) вставлена стеклянная палочка диаметром d₂=1,5 мм так, что просвет в канале всюду одинаков. Определить высоту капиллярного поднятия воды в канале.

Ответ: а) h=7 мм; б) h=6 мм; в) h=5 мм; г) h=4 мм; д) h=3 мм.

3.2.07. Стеклянная капиллярная трубка, диаметр внутренего канала которойd=0,2 мм, а длина h_o=20 см, опускается в вертикальном положении в воду. Верхний конец трубки запаян (рис. 3.34). Какой отрезок x трубки должен находиться под водой,чтобы уровень воды в капилляре и вне его был одинаков? Давление воздуха p=750 мм. рт. ст.

Ответ: а) x=2,8 мм; б) x=3,8 мм; в) x=4,8 мм; г) x=5,8 мм; д) x=6,8 мм.

3.2.08. На сколько нагреется капля ртути, полученная от слияния двух капель радиусом 1 мм каждая?

Ответ: а)ΔT=2110^-5 К; б) ΔT=1910^-5 К; в) ΔT=1710^-5 К; г) ΔT=1510^-5 К; д) ΔT=1310^-5 К.

3.2.09. Вертикально расположенный стеклянный капилляр длины=10 см и радиуса r=0,1 мм запаян с верхнего конца. На какую высоту h поднимается вода в капилляре (рис. 3.35), если его нижний конец привести в соприкосновение с поверхностью жидкости? Атмосферное давление принять равным p=10⁵ Па, плотность воды =10³ кг/м³, коэффициент поверхностного натяжения =7310^-3 Н/м.

Ответ: а) h=1,44 мм; б) h=1,34 мм; в) h=1,24 мм;

г) h=1,14 мм; д) h=1,04 мм.

3.2.10. На какую высоту h поднимается вода между двумя вертикальными стеклянными пластинками, частично погруженными в эту жидкость, если расстояние между ними d=0,5 мм (рис. 3.36)? Для воды σ=7310^-3 Н/м. Краевой угол в этом случае можно считать равным 0^о.

Ответ: а) h=6 см; б) h=5 см; в) h=4 см; г) h=3 см; д) h=2 см.

3.2.11. Грамм ртути помещен между двумя плоскими стеклянными пластинками (рис. 3.37). Какую силу надо приложить к верхней пластинке, чтобы ртуть приняла форму круглой лепешки однородной толщины и радиусаR=5 см. Поверхностное натяжение ртути (при 15 ^оС) σ=48710^-3 Н/м, краевой угол между ртутью и стеклом =40^о.

Ответ: а) F=670 Н; б) F=660 Н; в) F=650 Н; г) F=640 Н; д) F=630 Н.

3.2.12. Определить глубинуh ртутной лужицы на плоском горизонтальном стекле. Поперечные размеры лужицы велики по сравнению с ее глубиной (рис. 3.38). Поверхностное натяжение ртути на границе с воздухом σ=49010^-3 Н/м, краевой угол на стекле =140^о. Плотность ртути ρ=13,610³ кг/м³.

Ответ: а) h=3,6 мм; б) h=4,6 мм; в) h=5,6 мм; г) h=6,6 мм; д) h=7,6 мм.

3.2.13. Скорость истечения продуктов сгорания из сопла космической ракеты равна 2,0 км/с, температура 600 ^оС. Определить температуру в камере сгорания. Считать, что топливо сгорает полностью и из сопла вытекает углекислый газ.

Ответ: а) Т=2900 К; б) Т=3000 К; в) Т=3100 К; г) Т=3200 К;

д) Т=3300 К.

3.2.14. Скорость истечения продуктов сгорания из сопла космической ракеты равна 2,0 км/с, температура 600 ^оС. Определить предельный КПД. Считать, что топливо сгорает полностью и из сопла вытекает углекислый газ.

Ответ: а) η=71%; б) η=73%; в) η=75%; г) η=77%; д) η=79%.

3.2.15. Начальная масса ракеты 30 тонн, начальное ускорение равно 3g. У ракеты четыре сопла диаметром 20 см каждое. Скорость истечения продуктов сгорания из сопла космической ракеты равна 2,0 км/с, температура 600 ^оС. Найти начальный расход топлива (вместе с окислителем). Считать, что топливо сгорает полностью и из сопла вытекает углекислый газ.

Ответ: а) μ=558 кг/с; б) μ=568 кг/с; в) μ=578 кг/с; г) μ=588 кг/с;

д) μ=598 кг/с.

3.2.16. Начальная масса ракеты 30 тонн, начальное ускорение равно 3g. У ракеты четыре сопла диаметром 20 см каждое. Скорость истечения продуктов сгорания из сопла космической ракеты равна 2,0 км/с, температура 600 ^оС. Найти плотность газа на выходе из сопла. Считать, что топливо сгорает полностью и из сопла вытекает углекислый газ.

Ответ: а) ρ=2,14 кг/м³; б) ρ=2,24 кг/м³; в) ρ=2,34 кг/м³; г) ρ=2,44 кг/м³; д) ρ=2,54 кг/м³.

3.2.17. Начальная масса ракеты 30 тонн, начальное ускорение равно 3g. У ракеты четыре сопла диаметром 20 см каждое. Скорость истечения продуктов сгорания из сопла космической ракеты равна 2,0 км/с, температура 600 ^оС. Найти давление газа на выходе из сопла. Считать, что топливо сгорает полностью и из сопла вытекает углекислый газ.

Ответ: а) p=346 кПа; б) p=356 кПа; в) p=366 кПа; г) p=376 кПа;

д) p=386 кПа.

3.2.18. Для перекачки жидкости из несмачиваемого ею сосуда в смачиваемый можно использовать силы поверхностного натяжения (капиллярный насос). С какой скоростью будет перемещаться бензин в капилляре диаметром 2 мм и длиной 10 см в состоянии невесомости?

Ответ: а) v=0,41 м/с; б) v=0,31 м/с; в) v=0,21 м/с;

г) v=0,11 м/с; д) v=0,51 м/с.

3.2.19. Два мыльных пузыря с радиусами кривизны R₁=8 мм и R₂=6 мм посажены друг на друга так, как это показано на рисунке 3.39. Каков радиус кривизны пленки между ними?

Ответ: а) R=28 мм; б) R=26 мм; в) R=24 мм; г) R=22 мм; д) R=20 мм.

3.2.20. Два мыльных пузыря с радиусами кривизныR₁=8 мм и R₂=6 мм посажены друг на друга так, как это показано на рисунке 3.40. Какой угол образуют между собой пленки в месте контакта?

Ответ: а) α=110^о; б) α=120^о; в) α=130^о; г) α=140^о;

д) α=150^о.

3.2.21. Слиток сплава золота и серебра в воздухе весит 2,94 Н, а в воде – 2,69 Н. Определить массу золота в слитке (рис. 3.41). Считать, что при сплавлении объем слитка равен сумме объемов компонентов. Выталкивающей силой воздуха пренебречь. Плотности золота и серебра соответственно равны 1,9310⁴ кг/м³ и 1,0510⁴ кг/м³.

Ответ: а) m_з=0,09 кг; б) m_з=0,08 кг; в) m_з=0,07 кг;

г) m_з=0,05 кг; д) m_з=0,04 кг.

3.2.22. Слиток сплава золота и серебра в воздухе весит 2,94 Н, а в воде – 2,69 Н. Определить массу серебра в слитке (рис. 3.41). Считать, что при сплавлении объем слитка равен сумме объемов компонентов. Выталкивающей силой воздуха пренебречь. Плотности золота и серебра соответственно равны 1,9310⁴ кг/м³ и 1,0510⁴ кг/м³.

Ответ: а) m_с=0,23 кг; б) m_с=0,24 кг; в) m_с=0,25 кг; г) m_с=0,26 кг; д) m_с=0,27 кг.

3.2.23. Кусок сплава меди и серебра подвешен к динамометру, показания которого в воздухе 2,40 Н, а в воде 2,17 Н (рис. 3.41). Каков процент содержания меди в куске? Выталкивающей силой воздуха пренебречь. Плотности меди и серебра равны соответственно 0,8910⁴ и 1,0510⁴ кг/м³.

Ответ: а) ε_м=13,5%; б) ε_м=14,5%; в) ε_м=15,5%; г) ε_м=16,5%;

д) ε_м=17,5%.

3.2.24. Кусок сплава меди и серебра подвешен к динамометру, показания которого в воздухе 2,40 Н, а в воде 2,17 Н (рис. 3.41). Каков процент содержания серебра в куске? Выталкивающей силой воздуха пренебречь. Плотности меди и серебра равны соответственно 0,8910⁴ и 1,0510⁴ кг/м³.

Ответ: а) ε_с=89,5%; б) ε_с=87,5%; в) ε_с=85,5%; г) ε_с=83,5%; д) ε_с=81,5%.

3.2.25. Найти скорость v течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t=30 мин через поперечное сечение трубы вытекает масса газа m=0,51 кг. Плотность газа ρ=7,5 кг/³. Диаметр трубы D=2 см.

Ответ: а) v=0,42 м/с; б) v=0,32 м/с; в)v=0,22 м/с; г) v=0,12 м/с;

д) v=0,52 м/с.

3.2.26. В боковую поверхность цилиндрического сосуда радиусомR=2 см вставили горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого r=1 мм и длина ℓ=1,5 см (рис. 3.42). В сосуд налито касторовое масло, динамическая вязкость которого η=1,2 Пас. Найти значение скорости v понижения уровня косторого масла в сосуде, если высота уровня над капилляром h=26 см.

Ответ: а) v=3,210^-5 м/с; б) v=3,110^-5 м/с; в) v=3,010^-5 м/с; г) v=2,910^-5 м/с;

д) v=2,810^-5 м/с.

3.2.27. В дне цилиндрического сосуда диаметромD=0,5 м имеется круглое отверстие диаметром d=1 см. Найти значение скорости понижения уровня воды в сосуде, если уровень воды в сосуде находится на высоте h=0,2 м (рис. 3.43).

Ответ: а) v=0,410^-3 м/с; б) v=0,510^-3 м/с; в) v=0,610^-3 м/с;

г) v=0,710^-3 м/с; д) v=0,810^-3 м/с.

3.2.28. Цилиндрический бак высотой h=1 м наполнен до краев водой. За какое время t вся вода выльется через отверстие, расположенное у дна бака, если площадь S₂ поперечного сечения отверстия в 400 раз меньше площади S₁ поперечного сечения бака (рис. 3.44)?

Ответ: а)t=190 с; б) t=180 с; в) t=170 с; г) t=160 с; д) t=150 с.

3.2.29. В боковую поверхность цилиндрического сосуда радиусом R=2 см вставили горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого r=1 мм и длина ℓ=1,5 см. В сосуд налит глицерин, динамическая вязкость которого η=1,0 Пас. Уровень глицерина в сосуде поддерживается постоянным на высоте h=0,18 м выше капилляра. Какое время потребуется на то, чтобы из капилляра вытек объем глицерина V=5 см³?

Ответ: а) t=70 с; б) t=80 с; в) t=90 с; г) t=100 с; д) t=110 с.

3.2.30. Цилиндрический стакан радиусаR=5 см, заполненный жидкостью плотностью ρ=1,210³ кг/м³, вращается с угловой скоростью ω=2 рад/с вокруг своей оси. В сосуде находится шарик радиуса r=0,1 см и плотности 2ρ (рис. 3.45). Найти силу, с которой шарик давит на боковую стенку сосуда.

Ответ: а) F=0,55 Н; б) F=0,45 Н; в) F=0,35 Н;

г) F=0,25 Н; д) F=0,15 Н.

3.2.31. Найти число n ходов поршня, которое надо сделать, чтобы поршневым воздушным насосом откачать воздух из сосуда емкостью V=1 м³ от давления p=1 атм до давления 0,1 атм, если емкость насоса V=100 см³.

Ответ: а) N=510³; б) N=610³; в) N=710³; г) N=810³; д) N=910³.

3.2.32. Баллон емкостью V=15 л содержит смесь водорода и азота при температуре t=27 ^oC и давлении p=12,3 атм. Масса смеси m=145 г. Определить массу азота.

Ответ: а) m=160 г; б) m=150 г; в) m=140 г; г) m=130 г; д) m=120 г.

3.2.33. На поверхности Венеры температура и атмосферное давление соответственно равны 750 К и 9120 кПа. Найти плотность атмосферы у поверхности планеты, считая, что она состоит из углекислого газа.

Ответ: а) ρ=69 кг/м³; б) ρ=71 кг/м³; в) ρ=73 кг/м³; г) ρ=75 кг/м³;

д) ρ=77 кг/м³.

3.2.34. В цилиндре дизельного двигателя автомобиля КАМАЗ температура воздуха в начале такта сжатия была 50 ^oС. Найти температуру воздуха в конце такта, если его объем уменьшается в 17 раз, а давление возрастает в 50 раз.

Ответ: а) Т₂=970 К; б) Т₂=960 К; в) Т₂=950 К; г) Т₂=940 К; д) Т₂=930 К.

3.2.35. Один баллон емкостью 20 л содержит азот под давлением 25 атм, другой баллон емкостью 44 л содержит кислород под давлением 16 атм. Оба баллона были соединены между собой и оба газа смешались, образовав однородную смесь (без уменьшения температуры). Найти полное давление смеси.

Ответ: а) p=14,8 ат; б) p=15,8 ат; в) p=16,8 ат; г) p=17,8 ат;

д) p=18,8 ат.

3.2.36. Считая, что в воздухе содержится 23,6 весовых % кислорода и 76,4 весовых % азота, найти плотность воздуха при давлении 750 мм.рт.ст и температуре 13 ^oС. Найти парциальное давление азота при этих условиях.

Ответ: а) p^'=80,1 кПа; б) p^'=79,1 кПа; в) p^'=78,1 кПа; г) p^'=77,1 кПа;

д) p^'=76,1 кПа.

3.2.37. Считая, что в воздухе содержится 23,6 весовых % кислорода и 76,4 весовых % азота, найти плотность воздуха при давлении 750 мм.рт.ст и температуре 13 ^oС. Найти парциальное давление кислорода при этих условиях.

Ответ: а) p^’=23,9 кПа; б) p^’=22,9 кПа; в) p^’=21,9 кПа; г) p^'=20,9 кПа;

д) p^’=19,9 кПа.

3.2.38. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением 10 атм. Считая, что масса кислорода составляет 20% от массы смеси определить парциальное давление кислорода.

Ответ: а) p^'=0,18 МПа; б) p^'=0,19 МПа; в) p^'=0,20 МПа; г) p^'=0,21 МПа; д) p^'=0,22 МПа.

3.2.39. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением 10 атм. Считая, что масса кислорода составляет 20% от массы смеси определить парциальное давление азота.

Ответ: а) p^'=0,92 МПа; б) p^'=0,82 МПа; в) p^'=0,72 МПа; г) p^'=0,62 МПа; д) p^'=0,52 МПа.

3.2.40. При некоторых условиях 40% молекул водорода распались на атомы. Найти удельную теплоемкость c_p такого водорода.

Ответ: а) =19,4 кДж/кг; б)=20,4 кДж/кг; в)=21,4 кДж/кг;

г) =22,4 кДж/кг; д)=23,4 кДж/кг.

3.2.41. При некоторых условиях 40% молекул водорода распались на атомы. Найти удельную теплоемкость c_v такого водорода.

Ответ: а) =9,2 кДж/кг; б)=10,2 кДж/кг; в)=11,2 кДж/кг;

г) =12,2 кДж/кг; д)=13,2 кДж/кг.

3.2.42. Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 3 киломолей аргона и 2 киломолей азота.

Ответ: а) c_p=0,3 кДж/(кгК); б) c_p=0,4 кДж/(кгК); в) c_p=0,5 кДж/(кгК); г) c_p=0,6 кДж/(кгК); д) c_p=0,7 кДж/(кгК).

3.2.43. Некоторая установка, выделяющая мощность 30 кВт, охлаждается проточной водой, текущей по спиральной трубке диаметром 15 мм. При установившемся режиме проточная вода нагревается на 15 ^oС. Определить скорость воды, предполагая, что вся выделяемая мощность установки идет на нагрев воды.

Ответ: а) v=2,5 м/с; б) v=2,6 м/с; в) v=2,7 м/с; г) v=2,8 м/с; д) v=2,9 м/с.

3.2.44. Пологая, что воздух (μ=29 кг/моль) состоит в основном из кислорода и азота, определить процентное содержание кислорода в атмосфере.

Ответ: а) ε_к=24,5%; б) ε_к=25,5%; в) ε_к=26,5%; г) ε_к=27,5%; д) ε_к=28,5%.

3.2.45. Пологая, что воздух (μ=29 кг/моль) состоит в основном из кислорода и азота, определить процентное содержание азота в атмосфере.

Ответ: а) ε_а=72,5%; б) ε_а=73,5%; в) ε_а=74,5%; г) ε_а=75,5%; д) ε_а=76,5%.

3.2.46. В баллоне объемом 0,2 м³ находится газ под давлением 10⁵ Па при температуре 290 К. После подкачивания газа давление повысилось до 310⁵ Па, а температура увеличилась до 320 К. На сколько увеличилось число молекул газа?

Ответ: а) ΔN=8,210²³; б) ΔN=8,310²³; в) ΔN=8,410²³; г) ΔN=8,510²³;

д) ΔN=8,610²³.

3.2.47. Каков должен быть вес оболочки детского воздушного шарика, наполненного водородом, чтобы шарик находился во взвешенном состоянии? Воздух и водород находятся при нормальных условиях. Давление внутри шарика равно внешнему давлению. Радиус шарика равен 12,5 см. Молярные массы газов известны.

Ответ: а) F=98 мН; б) F=96 мН; в) F=94 мН; г) F=92 мН; д) F=90 мН.

3.2.48. Воздушный шар объемом 10³ м³ заполнен гелием. При нормальных условиях он может поднять груз массой 10³ кг. Груз какой массы может поднять тот же шар при замене гелия водородом при той же температуре? Молярные массы газов известны.

Ответ: а) m=1,3910³ кг; б) m=1,2910³ кг; в) m=1,1910³ кг;

г) m=1,0910³ кг; д) m=0,9910³ кг.

3.2.49. Воздушный шар объемом 240 м³, заполненный водородом при температуре 300 К, поднимает полезный груз массой 300 кг. Какой полезный груз сможет поднять воздушный шар, если его заполнить горячим воздухом при температуре 400 К? Молярная масса воздуха μ=0,029 кг/моль.

Ответ: а) P_п=82,5 Н; б) P_п=81,5 Н; в) P_п=80,5 Н; г) P_п=79,5 Н;

д) P_п=78,5 Н.

3.2.50. Два сосуда с объемом V₁=100 см³ и V₂=200 см³ разделены подвижным поршнем, не проводящим тепла. Сначала температура газа в сосудах Т=300 К, а его давление p=1,0110⁵ Па, затем меньший сосуд охладили до Т₁=273 К, а больший нагрели до Т₂=373 К. Какое давление установится в сосудах?

Ответ: а) p^'=154 кПа; б) p^'=144 кПа; в) p^'=134 кПа; г) p^'=124 кПа;

д) p^'=114 кПа.

3.2.51. В сосуде объемом 0,5 л находится 1 г парообразного йода (I₂). При температуре 10^{3 о}С давление в сосуде 93,3 кПа. Найти степень диссоциации α молекул йода на атомы. Молярная масса молекул йода μ=0,254 кг/моль. Примечание. Степенью диссоциации называют отношение числа диссоциированных молекул к их общему числу.

Ответ: а) α=0,12; б) α=0,14; в) α=0,16; г) α=0,18; д) α=0,20.

3.2.52. В сосуде находится углекислый газ. При некоторой температуре степень диссоциации молекул СО₂ на СО и О₂ равна α=0,25. Во сколько раздавление в сосуде при этих условиях будет больше того давления, при котором молекулы СО₂ не были диссоциированы?

Ответ: а) p_см/p=1,23; б) p_см/p=1,25; в) p_см/p=1,27; г) p_см/p=1,29;

д) p_см/p=1,31.

3.2.53. В баллоне, объем которого V=2,55 л, находится 15,0 мг водорода при температуре 2700 ^оС. При этой температуре молекулы водорода оказываются упругими, причем часть молекул диссоциирует на атомы. Степень диссоциации молекул Ф=0,25. Вычислить давление p водорода при указанных условиях.

Ответ: а) p=87 кПа; б) p=89 кПа; в) p=91 кПа; г) p=93 кПа;

д) p=95 кПа.

3.2.54. В баллоне, объем которого V=2,55 л, находится 15,0 мг водорода при температуре 2700 ^оС. При этой температуре молекулы водорода оказываются упругими, причем часть молекул диссоциирует на атомы. Степень диссоциации молекул Ф=0,25. Вычислить удельную теплоемкость с_V водорода при указанных условиях.

Ответ: а) c_V=16,0 кДж/(кгК); б) c_V=15,0 кДж/(кгК);

в) c_V=14,0 кДж/(кгК); г) c_V=13,0 кДж/(кгК); д) c_V=12,0 кДж/(кгК).

3.2.55. Плотность смеси азота и водорода при температуре 47 ^оС и давлении 2 ат равна 0,3 г/л. Сколько молекул водорода в смеси?

Ответ: а) N_в=8,210¹⁹; б) N_в=7,210¹⁹; в) N_в=6,210¹⁹; г) N_в=5,210¹⁹;

д) N_в=4,210¹⁹.

3.2.56. В стеклянном сосуде сферической формы с внутренним диаметром 3 см находится азот, давление которого при температуре 190 ^оС равно 0,001 мм рт. ст. На стенках сосуда имеется мономолекулярный слой адсорбированного азота. Площадь, занимаемая одной молекулой азота на стенке, равна 10^-15 см². Каково давление азота в сосуде при температуре 427 ^оС, при которой азот полностью десорбируется со стенок?

Ответ: а) p=34,6 Па; б) p=32,6 Па; в) p=30,6 Па; г) p=28,6 Па;

д) p=26,6 Па.

3.2.57. Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет объем шара от внешнего пространства (рис. 3.46). ПлощадьS поперечного сечения трубки равна 0,1 см². При температуре Т₁=273 К капелька находилась на расстоянии ℓ₁=30 см от поверхности шара, при температуре Т₂=278 К – на расстоянии ℓ₂=50 см. Найти объем шара.

Ответ: а) V=112 см³; б) V=110 см³; в) V=108 см³; г) V=106 см³;

д) V=104 см³.

3.2.58. Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом V=1 м³ в помещении, зараженном ртутью, при температуре t=20 ^оС, если давление насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па.

Ответ: а) N=4,2210¹⁹; б) N=3,8210¹⁹; в) N=3,6210¹⁹; г) N=3,4210¹⁹;

д) N=3,2210¹⁹.

3.2.59. Камеру объемом 1,74 м³ откачивают диффузионным насосом, быстрота действия которого 100 л/с. Вычислить время, за которое давление упадет от 1,5 Па до 1,5 мПа. Примечание.Быстрота действия насоса С=dV/dt – объем газа, откачиваемый насосом в единицу времени; этот объем измеря6ется при давлении, при котором газ поступает в насос.

Ответ: а) τ=66 с; б) τ=64 с; в) τ=62 с; г) τ=60 с; д) τ=58 с.

3.2.60. Вычислить время τ, необходимое для того, чтобы форвакуумный насос откачал объем V=64 л от атмосферного давления, равного p_о=100 кПа, до давления p=1,0 Па. Быстрота действия насоса С=50 л/мин Примечание. Быстрота действия насоса С=dV/dt – объем газа, откачиваемый насосом в единицу времени; этот объем измеря6ется при давлении, при котором газ поступает в насос. Предельное давление p_пред, до которого откачивает насос, равно 0,5 Па.

Ответ: а) τ=980 с; б) τ=960 с; в) τ=940 с; г) τ=920 с; д) τ=900 с.

3.2.61. В сферической колбе вместимостью V=3 л, содержащей азот, создан вакуум с давлением p=80 мкПа. Температура газа 250 К. Можно ли считать вакуум в колбе высоким? Вакуум считается высоким, если длина свободного пробега <λ> молекул в нем много больше линейных размеров сосуда.

Ответ: а) <λ>=0,179 м; б) <λ>=0,169 м; в) <λ>=0,159 м; г) <λ>=0,149 м; д) <λ>=0,139 м.

3.2.62. Найти зависимость средней длины свободного пробега <λ> молекул идеального газа от температуры Т при изохорическом процессе.

Ответ: а) <λ>Т^-1; б) <λ>=const; в) <λ>Т²; г) <λ>Т^-2; д) <λ>Т^1/2.

3.2.63. Найти зависимость средней длины свободного пробега <λ> молекул идеального газа от температуры Т при изобарическом процессе.

Ответ: а) <λ>Т^-1; б) <λ>Т; в) <λ>Т²; г) <λ>Т^-2; д) <λ>Т^1/2.

3.2.64. Найти зависимость среднего числа столкновений <z> молекул идеального газа в 1с от давления p при изотермическом процессе.

Ответ: а) <z>=const; б) <z>p^-1; в) <z>p; г) <z>p^1/2; д) <z>p².

3.2.65. Найти зависимость среднего числа столкновений <z> молекул идеального газа от температуры Т в 1с при изохорическом процессе.

Ответ: а) <z>=const; б) <z>T²; в) <z>T^-2; г) <z>T^1/2; д) <z>T^-1/2.

3.2.66. Найти зависимость среднего числа столкновений <z> молекул идеального газа от температуры Т в 1с при изобарическом процессе.

Ответ: а) <z>1/(T)^-2; б) <z>1/(T)²; в) <z>1/(T)^-1/2; г) <z>1/(T)^1/2;

д) <z>=const.

3.2.67. Оценить среднюю длину свободного пробега <λ> молекул водорода при нормальных условиях.

Ответ: а) <λ>=1,510^-7 м; б) <λ>=1,410^-7 м; в) <λ>=1,310^-7 м;

г) <λ>=1,210^-7 м; д) <λ>=1,110^-7 м.

3.2.68. Оценить время <t> между двумя соударениями для молекул водорода при нормальных условиях.

Ответ: а) <t>=6,210^-11; б) <t>=6,310^-11; в) <t>=6,410^-11; г) <t>=6,510^-11 с; д) <t>=6,610^-11 с.

3.2.69. Оценить среднюю длину свободного пробега <λ> протонов космических лучей в Галактике. Считать, что средняя плотность межзвездного газа 10⁴ м^-3 масса протона практически равна массе атома водорода. Радиус протона r ~ 10^-15 м.

Ответ: а) <λ>=5,6910²⁴ м; б) <λ>=5,6710²⁴ м; в) <λ>=5,6510²⁴ м;

г) <λ>=5,6310²⁴ м; д) <λ>=5,6110²⁴ м.

3.2.70. Оценить время <t> между двумя соударениями для протонов космических лучей в Галактике. Считать, что средняя плотность межзвездного газа 10⁴ м^-3 масса протона практически равна массе атома водорода. Радиус протона r ~ 10^-15 м.

Ответ: а) <t>=510²¹ с; б) <t>=410²¹ с; в) <t>=310²¹ с; г) <t>=210²¹ с; д) <t>=110²¹ с.

3.2.71. Какая часть всех молекул воздуха, находящаяся при температуре 0 ⁰С и давлении 2,4 Па, проходит путь 10 мм без столкновений?

Ответ: а) ΔN/N=0,094; б) ΔN/N=0,084; в) ΔN/N=0,074; г) ΔN/N=0,064;

д) ΔN/N=0,054.

3.2.72. Плотность газа увеличили в 3 раза, а температуру газа уменьшили в 4 раза. Как изменилось число столкновений молекул в единицу времени?

Ответ: а) <z₂>/<z₁>=1,1; б) <z₂>/<z₁>=1,2; в) <z₂>/<z₁>=1,3;

г) <z₂>/<z₁>=1,4; д) <z₂>/<z₁>=1,5.

3.2.73. В 1 см³ атомарного водорода при нормальных условиях содержится 2710¹⁹ атомов. Оцените время, в течение которого 0,1 часть атомов водорода превращается в молекулы. Считать, что каждое столкновение двух атомов приводит к образованию молекулы. Радиус атома водорода 0,06 нм.

Ответ: а) t=6,410^-12 с; б) t=5,410^-12 с; в) t=4,410^-12 с; г) t=3,410^-12 с;

д) t=2,410^-12 с.

3.2.74. В баллоне, объем которого 105 л, находится водород при температуре 0 ⁰С давление водорода 100 кПа. Найти число молекул водорода скорости которых лежат в интервале от 1,19 до 1,24 км/с при температуре 0 ^oС.

Ответ: а) ΔN=0,2210²²; б) ΔN=0,2010²²; в) ΔN=0,1810²²;

г) ΔN=0,1610²²; д) ΔN=0,1410²².

3.2.75. В баллоне, объем которого 105 л, находится водород при температуре 0 ⁰С давление водорода 100 кПа. Найти число молекул водорода скорости которых лежат в интервале от 1,19 до 1,24 км/с при температуре 3000 К.

Ответ: а) ΔN=0,1010²²; б) ΔN=0,0910²²; в) ΔN=0,0810²²;

г) ΔN=0,0710²²; д) ΔN=0,0610²².

3.2.76. Какая часть молекул газа имеет кинетическую энергию поступательного движения, отличающуюся от средней кинетической энергии поступательного движения молекул не более чем на 1%.

Ответ: а) Δn/n=0,93%; б) Δn/n=0,94%; в) Δn/n=0,95%; г) Δn/n=0,96%;

д) Δn/n=0,97%.

3.2.77. В баллоне находится 25 г кислорода. Найти число молекул кислорода, скорости которых превышают значение средней квадратичной скорости.

Ответ: а) N_x=1,9110²³; б) N_x=1,8910²³; в) N_x=1,8710²³; г) N_x=1,8510²³; д) N_x=1,8310²³.

3.2.78. Одинаковые частицы массой m=10^-12 г каждая распределены в однородном гравитационном поле напряженностью G=0,2 мкН/кг. Определить отношение n₁/n₂ концентрации частиц, находящихся на эквипотенциальных уровнях, отстоящих друг от друга на z=10 м. Температура во всех слоях считается одинаковой и равной 290 К.

Ответ: а) n₁/n₂=1,59; б) n₁/n₂=1,61; в) n₁/n₂=1,63; г) n₁/n₂=1,65;

д) n₁/n₂=1,67.

3.2.79. Найти отношение числа молекул водорода N₁, скорости которых лежат в пределах от 3000 до 3010 м/с, к числу молекул N₂, имеющих скорости в пределах от 1500 до 1510 м/с, если температура водорода 300 К.

Ответ: а) ΔN₁/ΔN₂=0,47; б) ΔN₁/ΔN₂=0,37; в) ΔN₁/ΔN₂=0,27;

г) ΔN₁/ΔN₂=0,17; д) ΔN₁/ΔN₂=0,07.

3.2.80. Определить относительное число молекул идеального газа, скорости которых заключены в пределах от нуля до 0,01 v_в.

Ответ: а) ΔN/N=7,5210^-7; б) ΔN/N=7,6210^-7; в) ΔN/N=7,7210^-7;

г) ΔN/N=7,8210^-7; д) ΔN/N=7,9210^-7.

3.2.81. Водород находится при нормальных условиях и занимает объем 1 см³. Определить число молекул в этом объёме, отличающихся скоростями, меньшими некоторого значения v_max=1 м/с.

Ответ: а) ΔN=0,1810¹³; б) ΔN=0,1610¹³; в) ΔN=0,1410¹³;

г) ΔN=0,1210¹³; д) ΔN=0,1010¹³.

3.2.82. Вычислить, какой процент молекул газа, находящихся в поле тяготения Земли, имеют потенциальную энергию W_п большую, чем их средняя кинетическая энергия поступательного движения. Считать, что температура газа и ускорение силы тяжести не зависят от высоты.

Ответ: а) ΔN/N=22,3%; б) ΔN/N =23,3%; в) ΔN/N =24,3%;

г) ΔN/N =25,3%; д) ΔN/N =26,3%.

3.2.83. Как изменется концентрация молекул двухатомного газа, скорости которых отличаются от наиболее вероятной скорости не более чем на 0,01 м/с, если произойдет адиабатическое расширение в два раза?

Ответ: а) n₂/n₁=3,1; б) n₂/n₁=2,9; в) n₂/n₁=2,7; г) n₂/n₁=2,5; д) n₂/n₁=2,3.

3.2.84. При какой температуре число молекул азота, обладающих скоростями в интервале 299 м/с – 300 м/с, равно числу молекул, обладающих скоростями в интервале 599 м/с – 601 м/с?

Ответ: а) t=53 ^оС; б) t=55 ^оС; в) t=57 ^оС; г) t=59 ^оС; д) t=61 ^оС.

3.2.85. Найти среднюю продолжительность свободного пробега молекул кислорода при давлении 2 мм рт. стю и при t=27 ^оС.

Ответ: а) <t>=9,910^-8 с; б) <t>=9,710^-8 с; в) <t>=9,510^-8 с;

г) <t>=9,310^-8 с; д) <t>=9,110^-8 с.

3.2.86. Определить число всех столкновений между молекулами азота, которые произойдут в течение 1 с в 1 см³ при нормальных условиях.

Ответ: а) <z>=910²⁸; б) <z>=810²⁸; в) <z>=710²⁸; г) <z>=610²⁸;

д) <z>=510²⁸.

3.2.87. Средняя длина свободного пробега молекл азота при нормальных условиях равна 610^-6 см. Некоторая масса азота перешла от нормальных условий к состоянию, при котором ее температура равна 300 ^оС. Какова средняя длина свободного пробега молекул азота в новом состоянии, если процесс перехода был изохорическим?

Ответ: а) <λ>=60 нм; б) <λ>=62 нм; в) <λ>=64 нм; г) <λ>=66 нм;

д) <λ>=68 нм.

3.2.88. Средняя длина свободного пробега молекл азота при нормальных условиях равна 610^-6 см. Некоторая масса азота перешла от нормальных условий к состоянию, при котором ее температура равна 300 ^оС. Какова средняя длина свободного пробега молекул азота в новом состоянии, если процесс перехода был изобарическим?

Ответ: а) <λ>=127 нм; б) <λ>=125 нм; в) <λ>=123 нм; г) <λ>=121 нм; д) <λ>=119 нм.

3.2.89. Средняя длина свободного пробега молекл азота при нормальных условиях равна 610^-6 см. Некоторая масса азота перешла от нормальных условий к состоянию, при котором ее температура равна 300 ^оС. Какова средняя длина свободного пробега молекул азота в новом состоянии, если процесс перехода был адиабатическим?

Ответ: а) <λ>=5,4 нм; б) <λ>=6,4 нм; в) <λ>=7,4 нм; г) <λ>=8,4 нм;

д) <λ>=9,4 нм.

3.2.90. Закрытую с обоих торцов горизонтальную трубку длины ℓ=100 см перемещают с постоянным ускорением а, направленным вдоль ее оси. Внутри трубки находится аргон при температуре 330 К. При каком значении ускорения концентрации аргона вблизи торцов трубки будут отличаться друг от друга на 1%?

Ответ: а) а=9,8610² м/с²; б) а=8,8610² м/с²; в) а=7,8610² м/с²;

г) а=6,8610² м/с²; д) а=5,8610² м/с².

3.2.91. В цилиндре под поршнем находится водород массой 20 г, при температуре 20^oС (рис. 3.47). Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в 5 раз. Найти полную работу, совершенную газом.

Ответ: а) А=5,4 кДж; б) А=6,4 кДж;

в) А=7,4 кДж; г) А=8,4 кДж; д) А=9,4 кДж.

3.2.92. Двигатель Дизеля имеет степень адиабатического сжатия, равную 16, и степень адиабатического расширения, равную 6,4. Какое минимальное количество топлива потребляет двигатель за один час, если мощность двигателя 50 кВт, показатель политропы 1,3 и теплотворная способность топлива q=4,610⁷ Дж/кг?

Ответ: а) m=3,3 кг; б) m=4,3 кг; в) m=5,3 кг; г) m=6,3 кг; д) m=7,3 кг.

3.2.93. Водород массой 6,6 г расширяются изобарически до удвоения объёма. Найти изменение энтропии при этом расширении.

Ответ: а) ΔS=70,5 Дж/К; б) ΔS=69,5 Дж/К; в) ΔS=68,5 Дж/К;

г) ΔS=67,5 Дж/К; д) ΔS=66,5 Дж/К.

3.2.94. В результате нагревания 22 г азота его абсолютная температура увеличилась в 1,2 раза, а энтропия азота увеличилась на S=4,19 Дж/К. При каких условиях производилось нагревание?

Ответ: а) T=const; б) V=const; в) p=const; г) pV=const; д) pV^γ=const.

3.2.95. В цилиндре под поршнем находится кислород массой 0,016 кг при температуре T₁=300 К. Газ сначала расширился адиабатически, увеличив свой объём в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем его объём уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения.

Ответ: а) Т=168 К; б) Т=158 К; в) Т=148 К; г) Т=138 К; д) Т=128 К.

3.2.96. В цилиндре под поршнем находится кислород массой 0,016 кг при температуреT₁=300 К. Газ сначала расширился адиабатически, увеличив свой объём в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем его объём уменьшился в 5 раз. Найти полную работу, совершённую газом.

Ответ: а) А=0,64 кДж; б) А=0,54 кДж;

в) А=0,44 кДж; г) А=0,34 кДж; д) А=0,24 кДж.

3.2.97. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причём наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объём в четыре раза больше наименьшего (рис. 3.48). Определить термический КПД цикла.

Ответ: а) η=0,17; б) η=0,15; в) η=0,13; г) η=0,11; д) η=0,09.

3.2.98. Водород массой m=100 г был изобарически нагрет так (рис. 3.49), что его объём увеличился в 3 раза, затем водород был изохорически охлаждён так, что давление его уменьшилось в 3 раза. Найти изменение энтропии в ходе указанных процессов.

Ответ: а) ΔS=497 Дж/К; б) ΔS=487 Дж/К; в) ΔS=477 Дж/К;

г) ΔS=467 Дж/К; д) ΔS=457 Дж/К.

3.2.99. Лёд массой m₁=1 кг при температуре t₁=0 ^oC, был превращён в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру t₂=100 ^oС. Определить изменение энтропии системы лёд-пар.

Ответ: а) ΔS=5,72 кДж/К; б) ΔS=5,72 кДж/К; в) ΔS=5,62 кДж/К;

г) ΔS=5,52 кДж/К; д) ΔS=5,42 кДж/К.

3.2.100. В цилиндре, закрытом с обоих концов и наполненном воздухом, находится поршень, разделяющий пространство в цилиндре на две равные половины (рис. 3.50). Давление воздуха на обе стороны поршня равноp₀=1 ат. Поршень отклоняется от положения равновесия на незначительное расстояние и начинает совершать колебательные движения, причем процессы в газе можно считать адиабатными. Определить период колебаний, если масса поршня равна m=1,5 кг; расстояние от поршня до стенки ℓ=20 см и площадь поршня S=100 см². Трение ничтожно мало.

Ответ: а) Т=0,095 с; б) Т=0,085 с; в) Т=0,075 с; г) Т=0,065 с; д) Т=0,055 с.

3.2.101. Двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, теоретическая диаграмма которого представлена на риунке 3.51. Процесс 1–2 – сжатие горючей смеси; 2–3 – воспламенение горючей смеси; 3–4 – рабочий ход; 4–5 – падение давления при открывании выпускного клапана; 5–6 – выпуск отработанных газов; 6–1 – засасывание горючей смеси. Принимая во внимание, что процессы 1–2 и 3–4 могут считаться адиабатными и что процессы 2–3 и 4–5 могут быть заменены изохорическими процессами, вычислить максимальный КПД двигателя, если известно, чтоV₁/V₂=4; для горючей смеси и продуктов сгорания отношение с_p/c_V=1,3.

Ответ: а) η=0,38; б) η=0,36; в) η=0,34; г) η=0,32; д) η=0,30.

3.2.102. Определить изменение энтропии при нагревании 30 см³ железа от 20 ^оС до 100 ^оС.

Ответ: а) ΔS=2,5 Дж/К; б) ΔS=2,6 Дж/К; в) ΔS=2,7 Дж/К;

г) ΔS=2,8 Дж/К; д) ΔS=2,9 Дж/К.

3.2.103. Смешиваются V₁=5 л и V₂=3 л двух разнородных, химически не реагирующих газов, имеющих одинаковую температуру Т=300 К и давление 1,0110⁵ Па. Определить происходящие при этом изменение энтропии.

Ответ: а) ΔS=1,8 Дж/К; б) ΔS=1,6 Дж/К; в) ΔS=1,4 Дж/К;

г) ΔS=1,2 Дж/К; д) ΔS=1,0 Дж/К.

3.2.104. Насыщающий водяной пар при давлении 14 кг/см² адиабатно расширяется до давления 0,2 кг/см². Какой процент пара конденсируется при этом?

Ответ: а) ε=21%; б) ε=23%; в) ε=25%; г) ε=27%; д) ε=29%.

3.2.105. Определить изменение энтропии некоторого количества воды, имеющей температуру 20 ^оС, при увеличении ее поверхности на 1 см².

Ответ: а) ΔS=1,94 мДж/м²; б) ΔS=1,74 мДж/м²; в) ΔS=1,54 мДж/м²;

г) ΔS=1,34 мДж/м²; д) ΔS=1,14 мДж/м².

3.2.106. Рабочее тело (идеальный газ) теплового двигателя совершает цикл, состоящий из последующих процессов: изобарного, адиабатического и изотермического (рис. 3.52). В результате изобарного процесса газ нагревается от Т₁=300 К до Т₂=600 К. Определить термический КПД теплового двигателя.

Ответ: а) η=38,7%; б) η=36,7%;

в) η=34,7%; г) η=32,7%; д) η=30,7%.

3.2.107. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого равен 0,4 (рис. 3.53). Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения составляет 400 Дж.

Ответ: а) А=-270 Дж; б) А=-260 Дж;

в) А=-250 Дж; г) А=-240 Дж; д) А=-230 Дж.

3.2.108. Идеальный газ совершает цикл Карно (рис. 3.53). Температура нагревателя нагревателя 500 К, холодильника 300 К. Работа изотермического расширения газа составляет 2 кДж. Определить термический КПД цикла.

Ответ: а) η=0,7; б) η=0,6; в) η=0,5; г) η=0,4; д) η=0,3.

3.2.109. Идеальный газ совершает цикл Карно (рис. 3.53). Температура нагревателя нагревателя Т₁=500 К, холодильника Т₂=300 К. Работа изотермического расширения газа составляет 2 кДж. Определить количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии холодильнику.

Ответ: а) Q=1,0 кДж; б) Q=0,8 кДж; в) Q=0,6 кДж; г) Q=0,4 кДж;

д) Q=0,2 кДж.

3.2.110. При нагревании двухатомного идеального газа(ν=3 моль) его термодинамическая температура увеличилась в n=2 раза. Определить изменение энтропии, если нагревание происходит изохорно.

Ответ: а) ΔS=30,8 Дж/К; б) ΔS=29,8 Дж/К; в) ΔS=28,8 Дж/К;

г) ΔS=26,8 Дж/К; д) ΔS=24,8 Дж/К.

3.2.111. При нагревании двухатомного идеального газа(ν=3 моль) его термодинамическая температура увеличилась в n=2 раза. Определить изменение энтропии, если нагревание происходит изобарно.

Ответ: а) ΔS=30,3 Дж/К; б) ΔS=40,3 Дж/К; в) ΔS=50,3 Дж/К;

г) ΔS=60,3 Дж/К; д) ΔS=70,3 Дж/К.

3.2.112. Идеальный газ (ν=2 моль) сначала изобарно нагрели, так что объем газа увеличился вn₁=2 раза, а затем изохорно охладили, так что давление его уменьшилось в n=2 раза (рис. 3.54). Определить приращение энтропии в ходе указанных процессов.

Ответ: а) ΔS=9,5 Дж/К; б) ΔS=11,5 Дж/К;

в) ΔS=13,5 Дж/К; г) ΔS=15,5 Дж/К;

д) ΔS=17,5 Дж/К.

3.2.113. Азот массой 28 г адиабатически расширили вn=2 раза, а затем изобарно сжали до первоначального объема (рис. 3.55). Определить изменение энтропии газа в ходе указанных процессов.

Ответ: а) ΔS=-20,2 Дж/К; б) ΔS=-22,2 Дж/К; в) ΔS=-24,2 Дж/К; г) ΔS=-26,2 Дж/К;

д) ΔS=-28,2 Дж/К.

3.2.114. Степень сжатия у автомобильного бензинового двигателя около 1:7. Поагая, что для газовой смеси коэффициент Пуассона равен 1,38, определить предельный КПД этого двигателя.

Ответ: а) η=0,62; б) η=0,52; в) η=0,42; г) η=0,32; д) η=0,22.

3.2.115. Моль одноатомного идеального газа нагревается обратимо от Т₁ до Т₂. В процессе нагревания газа его давление изменяется с температурой по закону , где α – константа. Определить количество тепла, полученное газом при нагревании. Т₁=300 К; Т₂=400 К; α=10^-3 К^-1.

Ответ: а) Q=1,99 кДж; б) Q=1,89 кДж; в) Q=1,79 кДж; г) Q=1,69 кДж; д) Q=1,59 кДж.

3.2.116. Идеальный газ, расширяясь изотермически (Т=400 К), совершает работу А=800 Дж (рис. 3.56). Определить изменение энтропии в этом случае.

Ответ: а) ΔS=5 Дж/К; б) ΔS=4 Дж/К;

в) ΔS=3 Дж/К; г) ΔS=2 Дж/К; д) ΔS=1 Дж/К.

3.2.117. В ходе обратимого изотермического процесса (Т=350 К) (рис. 3.57) газ совершает работу А=80 Дж, а его внутренняя энергия получает приращениеΔU=7,5 Дж. Определить изменение энтропии газа.

Ответ: а) ΔS=0,65 Дж/К; б) ΔS=0,55 Дж/К; в) ΔS=0,45 Дж/К; г) ΔS=0,35 Дж/К;

д) ΔS=0,25 Дж/К.

3.2.118. В некотором интервале температур приращение энтропии некоторого вещества оказывается пропорциональным приращению температуры: . Найти зависимость от температуры теплоемкости вещества в том же интервале температур.

Ответ: а) C=αT^-2; б) C=αT²; в) C=αT^-1; г) C=αT; д) C=αT^1/2.

3.2.119. Азот массой m=1 кг находится в сосуде объемом 0,2 м³ под давлением p=110⁵ Па. Азот расширяется до объема 0,54 м³, при этом его давление падает в 2,7 раза. Определить приращение энтропии газа.

Ответ: а) ΔS=316 Дж/К; б) ΔS=306 Дж/К; в) ΔS=296 Дж/К; г) ΔS=286 Дж/К; д) ΔS=276 Дж/К.

3.2.120. Азот массой m=1 кг находится в сосуде объемом 0,2 м³ под давлением p=110⁵ Па. Азот расширяется до объема 0,54 м³, при этом его давление падает в 2,7 раза. Определить приращение его внутренней энергии.

Ответ: а) ΔU=30 Дж; б) ΔU=0; в) ΔU=40 Дж; г) ΔU=50 Дж;

д) ΔU=60 Дж.

3.2.121. Один киломоль кислорода находится при температуре 27 ^oС и давлении 100 кПа. Найти объем газа, считая, что кислород при данных условиях ведет себя как реальный газ.

Ответ: а) V=26,92 м³; б) V=25,92 м³; в) V=24,92 м³; г) V=23,92 м³;

д) V=22,92 м³.

3.2.122. Найти эффективный диаметр молекулы азота по данному значению средней длины свободного пробега молекул при нормальных условиях <λ>=9,510^-6 см.

Ответ: а) d_эф=2,6910^-10 м; б) d_эф=2,7910^-10 м; в) d_эф=2,8910^-10 м;

г) d_эф=2,9910^-10 м; д) d_эф=3,0910^-10 м.

3.2.123. Найти эффективный диаметр молекулы азота по известной величине постоянной b=T_kR/8p_k в уравнении Ван-дер-Ваальса.

Ответ: а) d_эф=3,7810^-10 м; б) d_эф=3,6810^-10 м; в) d_эф=3,5810^-10 м;

г) d_эф=3,4810^-10 м; д) d_эф=3,3810^-10 м.

3.2.124. Найти коэффициент диффузии гелия при температуре 17 ^oС и давлении 150 кПа. Эффективный диаметр атома гелия вычислить, считая для гелия Т_k=5,2 K, p_k=225 кПа.

Ответ: а) D=3,610^-9 м²/с; б) D=3,710^-9 м²/с; в) D=3,810^-9 м²/с;

г) D=3,910^-9 м²/с; д) D=4,010^-9 м²/с.

3.2.125. В сосуде объемом 10 л находится 0,25 кг азота при температуре 27 ^oС. Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?

Ответ: а) V^'/V=0,0056; б) V^'/V=0,0066; в) V^'/V=0,0076; г) V^'/V=0,0086;

д) V^'/V=0,0096.

3.2.126. Один киломоль кислорода занимает объем 56 л при давлении 920 атм. Найти температуру газа, пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса в приведенных величинах.

Ответ: а) Т=400 К; б) Т=500 К; в) Т=600 К; г) Т=700 К; д) Т=800 К.

3.2.127. Один киломоль гелия занимает объем 237 литров при температуре -200 ⁰С. Найти давление газа, пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса в приведенных величинах.

Ответ: а) p=2610⁵ Па; б) p=2510⁵ Па; в) p=2410⁵ Па; г) p=2310⁵ Па; д) p=2210⁵ Па.

3.2.128. Углекислый газ занимает объем V=0,5 м³ при температуре 27 ^оС. Определить разность молярных теплоемкостей газа. Газ рассматривать как реальный. Поправки "а" и "b" принять равными соответственно 0,361 Нм⁴/моль² и 4,2810^-5 м³/моль.

Ответ: а) C_p-C_V=8,32 Дж/(мольК); б) C_p-C_V=8,42 Дж/(мольК);

в) C_p-C_V=8,52 Дж/(мольК); г) C_p-C_V=8,62 Дж/(мольК);

д) C_p-C_V=8,72 Дж/(мольК).

3.2.129. Два теплоизолированных баллона соединены краном. В одном баллоне, объем которогоV₁=1 м³, находится киломоль углекислого газа (рис. 3.58). Второй баллон, объем которого V₂=2 м³, откачен до высокого вакуума. Кран открываеют и газ адиабатически расширяется. Найти приращение внутренней энергии газа ΔU. Газ считать реальным. Известны: поправки а=0,361 Нм⁴/моль², b=4,2810^-5 м³/моль и молярная темлоемкость C_V=28,710³ Дж/(кмольК).

Ответ: а) ΔU=10 Дж; б) ΔU=0; в) ΔU=20 Дж;

г) ΔU=30 Дж; д) ΔU=40 Дж.

3.2.130. Два теплоизолированных баллона соединены краном. В одном баллоне, объем которого V₁=1 м³, находится киломоль углекислого газа (рис. 3.58). Второй баллон, объем которого V₂=2 м³, откачен до высокого вакуума. Кран открываеют и газ адиабатически расширяется. Найти работу А_i, совершенную газом против внутреннего давления. Газ считать реальным. Поправки «а» и «b» известны: а=0,361 Нм⁴/моль², b=4,2810^-5 м³/моль. Молярная темлоемкость C_V=28,710³ Дж/(кмольК).

Ответ: а) A_i=-0,261 Дж; б) A_i=-0,251 Дж; в) A_i=-0,241 Дж;

г) A_i=-0,231 Дж; д) A_i=-0,221 Дж.

3.2.131. Два теплоизолированных баллона соединены краном. В одном баллоне, объем которого V₁=1 м³, находится киломоль углекислого газа. Второй баллон, объем которого V₂=2 м³, откачен до высокого вакуума (рис. 3.58). Кран открываеют и газ адиабатически расширяется. Найти изменение температуры газа ΔТ. Газ считать реальным. Поправки «а» и «b» известны: а=0,361 Нм⁴/моль², b=4,2810^-5 м³/моль. Молярная темлоемкость C_V=28,710³ Дж/(кмольК).

Ответ: а) ΔT=-610^-3 К; б) ΔT=-710^-3 К; в) ΔT=-810^-3 К; г) ΔT=-910^-3 К; д) ΔT=-1010^-3 К.

3.2.132. Некоторый газ (ν=0,25 кмоль) занимает объем V₁=1 м³. При расширении газа до объема V₂=1,2 м³ была совершена работа против сил межмолекулярного притяжения, равная 1,42 кДж. Определить поправку "а", входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

Ответ: а) а=0,176 Нм⁴/моль²; б) а=0,166 Нм⁴/моль²;

в) а=0,156 Нм⁴/моль²; г) а=0,146 Нм⁴/моль²; д) а=0,136 Нм⁴/моль².

3.2.133. Азот (ν=3 моль) расширяется в вакуум, в результате чего объем газа увеличивается от V₁=1 л до V₂=5 л. Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы его температура осталась неизменной? Поправка а=0,135 Нм⁴/моль².

Ответ: а) Q=942 Дж; б) Q=952 Дж; в) Q=962 Дж; г) Q=972 Дж;

д) Q=982 Дж.

3.2.134. Углекислый газ массой 88 г занимает при температуре 290 К объем 1000 см³. Определить внутреннюю энергию газа, если газ рассматривать как реальный.

Ответ: а) U=17 кДж; б) U=15 кДж; в) U=13 кДж; г) U=11 кДж;

д) U=9 кДж.

3.2.135. Кислород (ν=2 моль) занимает объем V₁=1 л. Определить изменение температуры кислорода, если он адиабатически расширяется в вакууме до объема V₂=10 л. Поправка а=0,136 Нм⁴/моль².

Ответ: а) ΔТ=-10,8 К; б) ΔТ=-11,8 К; в) ΔТ=-12,8 К; г) ΔТ=-13,8 К;

д) ΔТ=-14,8 К.

3.2.136. Азот (ν=2 моль) адиабатически расширяется в вакуум. Температура газа при этом уменьшается на 1 К. Определить работу, совершаемую газом против межмолекулярных сил притяжения.

Ответ: а) А=83,1 Дж; б) А=84,1 Дж; в) А=85,1 Дж; г) А=86,1 Дж;

д) А=87,1 Дж.

3.2.137. Кислород (ν=1 моль) (реальный газ), занимавший при Т₁=400 К объем V₁=1 л, расширяется изотермически до V₂=2V₁. Определить работу при расширении. Поправки принять равными а=0,136 Нм⁴/моль² и b=3,1710^-5 м³/моль.

Ответ: а) А=2,69 кДж; б) А=2,59 кДж; в) А=2,49 кДж; г) А=2,39 кДж; д) А=2,29 кДж.

3.2.138. Кислород (ν=1 моль) (реальный газ), занимавший при Т₁=400 К объем V₁=1 л, расширяется изотермически до V₂=2V₁. Определить работу при расширении. Изменение внутренней энергии газа. Поправки а=0,136 Нм⁴/моль² и b=3,1710^-5 м³/моль.

Ответ: а) ΔU=70 Дж; б) ΔU=68 Дж; в) ΔU=66 Дж; г) ΔU=64 Дж;

д) ΔU=62 Дж.

3.2.139. Трехатомный газ (ν=0,5 кмоль) адиабатически расширяется в вакуум от объема V₁=0,5 м³ до объема V₂=3 м³. Температура газа при этом понижается на ΔТ=12,2 К. Найти постоянную "а", входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

Ответ: а) а=0,334 Пам⁶/моль²; б) а=0,344 Пам⁶/моль²;

в) а=0,354 Пам⁶/моль²; г) а=0,364 Пам⁶/моль²; д) а=0,374 Пам⁶/моль².

3.2.140. Во сколько раз давление газа больше его критического давления, если известно, что его объем и температура вдвое больше критических значений этих величин?

Ответ: а) p/p_к=2,65; б) p/p_к=2,55; в) p/p_к=2,45; г) p/p_к=2,35; д) p/p_к=2,25.

3.2.141. Определить для ван-дер-ваальсовского газа, занимающего объем V=3 м³ при температуре Т=300 К, разность молярных теплоемкостей C_p-C_V. Ситать поправки а=0,364 Пам⁶/моль² и b=3,1710^-5 м³/моль.

Ответ: а) C_p-C_V=8,51 Дж/(мольК); б) C_p-C_V=8,41 Дж/(мольК);

в) C_p-C_V=8,31 Дж/(мольК); г) C_p-C_V=8,21 Дж/(мольК);

д) C_p-C_V=8,11 Дж/(мольК).

3.2.142. Криптон, содержащий количество вещества ν=1 моль, находится при температуре Т=300 К. Определить относительную погрешность ε=Δp/p, которая будет допущена при вычислении давления, если вместо уравнения Ван-део-Ваальса воспользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона. Вычисление выполнить для объема V=2 л.

Ответ: а) ε=0,0274; б) ε=0,0264; в) ε=0,0254; г) ε=0,0244; д) ε=0,0234.

3.2.143. Криптон, содержащий количество вещества ν=1 моль, находится при температуре Т=300 К. Определить относительную погрешность ε=Δp/p, которая будет допущена при вычислении давления, если вместо уравнения Ван-део-Ваальса воспользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона. Вычисление выполнить для объема V=0,2 л.

Ответ: а) ε=0,272; б) ε=0,262; в) ε=0,252; г) ε=0,242; д) ε=0,232.

3

К

.2.144. Внутреннюю полость толстостенного стального баллона наполовину заполнили водой при комнатной температуре (рис. 3.59). После чего баллон герметично закупорили и нагрели до температуры 650 К. Определить давление водяного пара в баллоне при этой температуре.

Ответ: а) p=574 МПа; б) p=564 МПа; в) p=554 МПа;

г) p=544 МПа; д) p=534 МПа.

3.2.145. Давление кислорода p=7 МПа, его плотность 100 кг/м³. Найти температуру кислорода. Газ рассматривать как реальный.

Ответ: а) Т=247 К; б) Т=257 К; в) Т=267 К; г) Т=277 К; д) Т=287 К.

3.2.146. Найти внутреннюю энергию углекислого газа массой m=132 г при нормальном давлении и температуре Т=300 К. Газ рассматривать как реальный.

Ответ: а) U=9,0 кДж; б) U=9,2 кДж; в) U=9,4 кДж; г) U=9,6 кДж;

д) U=9,8 кДж.

3.2.147. Объем углекислого газа массой m=0,1 кг увеличился от V₁=10³ л до V₂=10⁴л. Найти работу внутренних сил взаимодействия молекул при этом расширении газа.

Ответ: а) А=1,45 Дж; б) А=1,55 Дж; в) А=1,65 Дж; г) А=1,75 Дж;

д) А=1,85 Дж.

3.2.148. Газ, содержащий количество вещества ν=1 моль, находится при критической температуре и занимает объем, в n=3 раза превышающий критический объем V_кр. Во сколько раз давление p газа в этом состоянии меньше критического давления p_кр? При решении задачи использовать уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенной форме.

Ответ: а) p/p_кр=1,2; б) p/p_кр=1,3; в) p/p_кр=1,4; г) p/p_кр=1,5; д) p/p_кр=1,6.

3.2.149. При какой температуре находится оксид азота, если его объем V и давление p в 3 раза превышают соответствующие критические значения V_кр и p_кр? Критическая температура оксида азота Т_кр=180 К. При решении задачи использовать уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенной форме.

Ответ: а) Т=600 К; б) Т=500 К; в) Т=400 К; г) Т=300 К; д) Т=200 К.

3.2.150. Газ находится в критическом состоянии. Во сколько раз возрастет давление p газа, если его температуру Т изохорно увеличить в 2 раза. При решении задачи использовать уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенной форме.

Ответ: а) p₂/p₁=2; б) p₂/p₁=3; в) p₂/p₁=4; г) p₂/p₁=5; д) p₂/p₁=6.

3.2.151. Найти зависимость коэффициента диффузии водорода от температуры при постоянном давлении.

Ответ: а) D=bT³; б) D=bT^-2; в) D=bT²; г) D=bT^1/2; д) D=bT^3/2.

3.2.152. Найти зависимость коэффициента внутреннего трения азота от температуры.

Ответ: а) η=bT^-1/2; б) η=bT^1/2; в) η=bT; г) η=bT²; д) η=bT^-2.

3.2.153. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 0,3 мм? Диаметр молекулы воздуха принять равным 310^-10 м, температуру воздуха 0 ^oС. Считать, что для каждой дождевой капли справедлив закон Стокса.

Ответ: а) v_max=2,42 м/с; б) v_max=2,52 м/с; в) v_max=2,62 м/с;

г) v_max=2,72 м/с; д) v_max=2,82 м/с.

3.2.154. Самолет летит со скоростью 360 км/час. Считая, что слой воздуха у крыла самолета, увлекаемый вследствие вязкости равен 4 см найти касательную силу, действующую на каждый квадратный метр поверхности крыла. Диаметр молекулы воздуха принять равным 310^-10 м.

Ответ: а) F/S=0,68 Н/м²; б) F/S=0,58 Н/м²; в) F/S=0,48 Н/м²;

г) F/S=0,38 Н/м²; д) F/S=0,28 Н/м².

3.2.155. Найти зависимость коэффициента теплопроводности водорода от температуры.

Ответ: а) χ=αТ^-1/2; б) χ=αТ^1/2; в) χ=αТ; г) χ=αТ^-2; д) χ=αТ².

3.2.156. Какое количество тепла теряется ежечасно через окно за счет теплопроводности воздуха заключенного между рамами? Площадь каждой рамы 4 м², расстояние между рамами 30 см. Температура помещения 18 ^oС, температура наружного пространства -20 ^oС. Диаметр молекул воздуха принять равным 310^-8 см, температуру воздуха между рамами считать равной среднему арифметическому температур помещения и наружного пространства, давление 100 кПа.

Ответ: а) Q=2,810⁴ Дж; б) Q=2,710⁴ Дж; в) Q=2,610⁴ Дж;

г) Q=2,510⁴ Дж; д) Q=2,410⁴ Дж.

3.2.157. Зазор между двумя концентрическими сферами заполнен однородным изотропным веществом (рис. 3.60). Радиусы сфер равныr₁=10 см, r₂=12 см. Поверхность внутренней сферы поддерживается при температуре Т₁=320 К, поверхность внешней – при температуре Т₂=300 К. В этих условиях от внутренней сферы к внешней распространяется установившийся тепловой поток dQ/dt=2 кВт. Считая коэффициент теплопроводности вещества не зависящим от температуры, определить его значение.

Ответ: а) χ=13,3 Вт/(мК); б) χ=14,3 Вт/(мК); в) χ=15,3 Вт/(мК);

г) χ=16,3 Вт/(мК); д) χ=17,3 Вт/(мК).

3.2.158. Как изменится вязкость двухатомного газа, состояние которого далеко от вакуума, при уменьшении объема в два раза, если процесс перехода был изотермическим.

Ответ: а) η1/η2=1; б) η1/η2=2; в) η1/η2=3; г) η1/η2=4; д) η1/η2=5.

3.2.159. Как изменится вязкость двухатомного газа, состояние которого далеко от вакуума, при уменьшении объема в два раза, если процесс перехода был изобарическим.

Ответ: а) η₂/η₁=1,41; б) η₂/η₁=1,31; в) η₂/η₁=1,21; г) η₂/η₁=1,11;

д) η₂/η₁=1,01.

3.2.160. Как изменится вязкость двухатомного газа, состояние которого далеко от вакуума, при уменьшении объема в два раза, если процесс перехода был адиабатическим.

Ответ: а) η₁/η₂=1,35; б) η₁/η₂=1,25; в) η₁/η₂=1,15; г) η₁/η₂=1,05;

д) η₁/η₂=0,95.

3.2.161. Двухатомный газ адиабатически расширяется до объема, в два раза большего начального. Определить, как изменется коэффициент теплопроводности газа. Эффективный диаметр молекул считать постоянным.

Ответ: а) χ₂/χ₁=1,55; б) χ₂/χ₁=1,45; в) χ₂/χ₁=1,35; г) χ₂/χ₁=1,25;

д) χ₂/χ₁=1,15.

3.2.162. Двухатомный газ адиабатически расширяется до объема, в два раза большего начального. Определить, как изменется коэффициент диффузии газа. Эффективный диаметр молекул считать постоянным.

Ответ: а) D₁/D₂=1,84; б) D₁/D₂=1,74; в) D₁/D₂=1,64; г) D₁/D₂=1,54;

д) D₁/D₂=1,44.

3.2.163. Давление двухатомного газа вследствие сжатия увеличилось в десять раз. Определить, как изменится длина свободного пробега молекул газа. Сжатие происходит изотермически. Эффективный диаметр молекул считать постоянным.

Ответ: а) <λ₁>/<λ₂>=7; б) <λ₁>/<λ₂>=8; в) <λ₁>/<λ₂>=9;

г) <λ₁>/<λ₂>=10; д) <λ₁>/<λ₂>=11.

3.2.164. Давление двухатомного газа вследствие сжатия увеличилось в десять раз. Определить, как изменится длина свободного пробега молекул газа. Сжатие происходит адиабатически. Эффективный диаметр молекул считать постоянным.

Ответ: а) <λ₁>/<λ₂>=5,2; б) <λ₁>/<λ₂>=5,3; в) <λ₁>/<λ₂>=5,4;

г) <λ₁>/<λ₂>=5,5; д) <λ₁>/<λ₂>=5,6.

3.2.165. Давление двухатомного газа вследствие сжатия увеличилось в десять раз. Определить, как изменится коэффициент динамической вязкости газа. Сжатие происходит изотермически. Эффективный диаметр молекул считать постоянным.

Ответ: а) η₁/η₂=1,1; б) η₁/η₂=1,0; в) η₁/η₂=0,9; г) η₁/η₂=0,8; д) η₁/η₂=0,7.

3.2.166. Давление двухатомного газа вследствие сжатия увеличилось в десять раз. Определить, как изменится коэффициент динамической вязкости газа. Сжатие происходит адиабатически. Эффективный диаметр молекул считать постоянным.

Ответ: а) η₁/η₂=1,59; б) η₁/η₂=1,49; в) η₁/η₂=1,39; г) η₁/η₂=1,29;

д) η₁/η₂=1,19.

3.2.167. Пространство между двумя концентрическими сферами заполнено однородным изотропным веществом (рис. 3.60). Радиусы сфер равны r₁=5 см и r₂=7 см. Поверхность внутренней сферы поддерживается при температуре Т₁=320 К, поверхность внешней сферы – при температуре Т₂=300 К. Найти градиент температуры между сферами.

Ответ: а) dT/dr=-81,510² К/м; б) dT/dr=-83,510² К/м;

в) dT/dr=-85,510² К/м; г) dT/dr=-87,510² К/м; д) dT/dr=-89,510² К/м.

3.2.168. Пространство между двумя концентрическими сферами заполнено однородным изотропным веществом (рис. 3. 60). Радиусы сфер равны r₁=5 см и r₂=7 см. Поверхность внутренней сферы поддерживается при температуре Т₁=320 К, поверхность внешней сферы – при температуре Т₂=300 К. Поток тепла через поверхности q=3 Вт/м². Найти коэффициент теплопроводности вещества, находящегося между сферами.

Ответ: а) χ=6,410^-2 Вт/(мК); б) χ=6,510^-2 Вт/(мК);

в) χ=6,610^-2 Вт/(мК); г) χ=6,710^-2 Вт/(мК); д) χ=6,810^-2 Вт/(мК).

3.2.169. Одноатомный идеальный газ заполняет пространство между двумя очень длинными коаксиальными цилиндрами. Радиусы цилиндров r₁=5 см и r₂=5,5см. Внутренний цилиндр поддерживается при температуре Т₁=320 К, внешний – при температуре Т₂=300 К. Найти градиент температуры в пространстве между цилиндрами. Считать, что конвекция газа отсутствует и что длина свободного пробега молекул газа много меньше расстояния между цилиндрами.

Ответ: а) dT/dr=5,010⁴ К/м; б) dT/dr=4,810⁴ К/м; в) dT/dr=4,610⁴ К/м; г) dT/dr=4,410⁴ К/м; д) dT/dr=4,210⁴ К/м.

3.2.170. Одноатомный идеальный газ заполняет пространство между двумя очень длинными коаксиальными цилиндрами. Эффективный диаметр молекул газа d=0,35 нм, масса киломоля газа μ=4010^-3 кг/моль. Радиусы цилиндров r₁=5 см и r₂=5,5 см. Внутренний цилиндр поддерживается при температуре Т₁=320 К, внешний – при температуре Т₂=300 К. Найти градиент температуры в пространстве между цилиндрами и поток тепла, приходящийся на единицу длины цилиндров. Считать, что конвекция газа отсутствует и что длина свободного пробега молекул газа много меньше расстояния между цилиндрами.

Ответ: а) q=6,37 Вт/м; б) q=6,47 Вт/м; в) q=6,57 Вт/м; г) q=6,67 Вт/м; д) q=6,77 Вт/м.

3.2.171. Пространство между двумя большими параллельными пластинами заполнено гелием. Расстояние между пластинами 50 мм. Одна пластина поддерживается при температуре t₁=20 ^оС, другая – при температуре t₂=40 ^оС. Вычислить поток тепла, приходящийся на единицу площади пластин, если давление в газе p=760 мм рт. ст.

Ответ: а) q=50 Вт/м²; б) q=40 Вт/м²; в) q=30 Вт/м²; г) q=20 Вт/м²;

д) q=10 Вт/м².

3.2.172. Пространство между двумя большими параллельными пластинами заполнено гелием. Расстояние между пластинами 50 мм. Одна пластина поддерживается при температуре t₁=20 ^оС, другая – при температуре t₂=40 ^оС. Вычислить поток тепла, приходящийся на единицу площади пластин, если давление в газе p=5,010^-5 мм рт. ст..

Ответ: а) q=0,34 Вт/м²; б) q=0,24 Вт/м²; в) q=0,14 Вт/м²;

г) q=0,44 Вт/м²; д) q=0,54 Вт/м².

3.2.173. Газ заполняет пространство между двумя очень длинными коаксиальными цилиндрами. Радиусы цилиндров r₁=5 см и r₂=6 см. Внешний цилиндр вращается с постоянной угловой скоростью ω₀=10³ рад/с, внутренний неподвижен Найти момент сил трения, действующий на единицу длины внутреннего цилиндра. Коэффициент динамической вязкости газа η=21,510^-6 Пас.

Ответ: а) М=20,110^-2 Нм; б) М=21,110^-2 Нм; в) М=22,110^-2 Нм;

г) М=23,110^-2 Нм; д) М=24,110^-2 Нм.

3.2.174. Два сосуда отделены друг от друга тонкой перегородкой с отверстием, линейные размеры которого много меньше длины свободного пробега молекул газа. В одном из сосудов находится ультраразряженный газ. В торой сосуд непрерывно откачивается, и давление в нем можно считать равным нулю. Объем сосуда с газом V=2 л, температура газа Т₁=300 К, молярная масса газа μ=4010^-3 кг/моль. Площадь отверстия S=2 см². Через какое время τ после того, как будет открыто отверстие, давление в сосуде с газом уменьшится вдвое?

Ответ: а) τ=0,08 с; б) τ=0,07 с; в) τ=0,06 с; г) τ=0,05 с; д) τ=0,04 с.

3.2.175. На рисунке 3.61 схематически показан прибор для измерения динамической вязкости газа η. Над неподвижным диском подвешен на тонкой упругой проволоке второй диск. Угол поворота этого диска определяется с помощью зеркальца З. Экспериментально определяется логарифмический днкремент затухания крутильных колебаний диска в исследуемом газе и период свободных колебаний диска в вакууме Т₀. Найти коэффициент динамической вязкости газа η, заполняющегопространство между дисками, если радиус диска R=10 см, расстояние между дисками d=0,5 см, масса диска m=2 кг, логарифмический декремент затухания =0,3910^-6, период свободных колебаний Т₀=1,5 с.

Ответ: а) η=15,610^-6 Пас; б) η=16,610^-6 Пас; в) η=17,610^-6 Пас;

г) η=18,610^-6 Пас; д) η=19,610^-6 Пас.

3.2.176. Два горизонтальных диска радиусамиR=20 см расположены друг над другом так, что оси их совпадают (рис. 3.62). Расстояние d между плоскостями дисков равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается относительно геометрической оси с частотой ν=10 с^-1. Найти вращающий момент М, действующий на верхний диск. Динамическая вязкость воздуха, в котором находятся диски, η=17,210^-6 Пас.

Ответ: а) М=5810^-5 Нм; б) М=5610^-5 Нм; в) М=5410^-5 Нм;

г) М=5210^-5 Нм; д) М=5010^-5 Нм.

3.2.177. В ультраразряженном азоте, находящемся под давлениемp=1 мПа и при температуре Т=300 К, движутся относительно друг друга две параллельные пластины со скоростью v=1 м/с. Расстояние между пластинами не изменяется и много меньше средней длины свободного пробега молекул (рис. 3.63). Определить силу внутреннего трения F, действующую на поверхность пластин площадью S=1 м².

Ответ: а) F=0,8910^-6 Н; б) F=0,7910^-6 Н; в) F=0,6910^-6 Н;

г) F=0,5910^-6 Н; д) F=0,4910^-6 Н.

3.2.178. Пространство между двумя большими параллельными пластинами, расстояние между которыми d=5 мм, заполнено гелием. Температура одной пластины поддерживается равной Т₁=290 К, другой – Т₂=310 К. Вычислить плотность теплового потока |q|. Расчет выполнить для случая, когда давление p=0,1 МПа.

Ответ: а) q|=198 Вт/м²; б) |q|=196 Вт/м²; в) q|=194 Вт/м²;

г) q|=192 Вт/м²; д) q|=190 Вт/м².

3.2.179. Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами заполнено газом. Радиусы цилиндров равны R₁=5 см R₂=5,2 см. Высота внутреннего цилиндра h=25 см. Внешний цилиндр вращается с частотой ν=360 об/мин. Для того, чтобы внутренний цилиндр оставался неподвижным, к нему надо приложить касательную силу F_т=1,38 мН (рис. 3.64). Рассматривая в первом приближении поверхность цилиндров плоской, определить динамическую вязкость газа, заполняющего пространство между цилиндрами.

Ответ: а) η=12 мкПас; б) η=14 мкПас; в) η=16 мкПас; г) η=18 мкПас; д) η=20 мкПас.

3.2.180. Сосуд кубической формы объемом V=1 л заполнен водой. В сосуд бросили щепотку соли (NaCl). Оценить, какое время потребуется для установления практически равномерной концентрация соли в воде (без перемешивания). Среднюю скорость теплового движения молекул соли принять равной <v>=300 м/с и среднее расстояние между молекулами воды равным 0,3 нм.

Ответ: а) τ3,7610⁵ с; б) τ3,6610⁵ с; в) τ3,5610⁵ с; г) τ3,4610⁵ с;

д) τ3,3610⁵ с.