УМК - ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА / Лекции / Машины переменного тока / Лк ЭМ - 11(ч.2)

12

Лекция 11.	Круговая диаграмма асинхронной машины
11.1.	Обоснование и построение круговой диаграммы асинхронной машины

Круговая диаграмма асинхронной машины представляет собой геометрическое место (годограф) концов вектора тока при изменении скольжения в пределах , то есть – во всех возможных режимах работы. При этом частота сети, величина приложенного напряжения, и все параметры схемы замещения полагаются неизменными. Теоретическое обоснование круговых диаграмм было выполнено еще в начале ХХ века, и долгое время они (с определенными дополнениями и уточнениями) являлись средством анализа и расчета самых различных характеристик асинхронных машин. В настоящее время это их значение утрачено, однако, они дают настолько наглядное представление о количественных и качественных взаимосвязях токов, мощностей, моментов и других параметров асинхронной машины во всех режимах работы, что их роль в общей теории электрических машин остается весьма значительной.

Рассмотрим вначале круговые диаграммы напряжений и токов для цепи с последовательным соединением индуктивного и активного сопротивлений (рис. 11.1).

При любом значении r входное напряжение U₁ остается неизменным, и определяется суммой активной U_r и реактивной U_L составляющих падений напряжения:

,

. (11.1)

Окружность диаметром является геометрическим местом вершин прямых углов, образуемых векторами при изменении активного сопротивления r. Сплошной линией показана полуокружность, соответствующая индуктивному сопротивлению х, пунктиром – ёмкостному. Разделим все составляющие уравнения (11.1) на реактивное сопротивление:

(11.2)

Окружность с диаметром, равным в масштабе току короткого замыкания на чисто реактивное сопротивление : , представляет собой годограф концов векторов тока при изменении активного сопротивления в пределах: (верхняя полуокружность соответствует индуктивному характеру х). При разрыве цепи ток равен нулю.

Цепь, показанная на рис. 11.1, полностью подобна каждой из двух параллельных ветвей Г-образной схемы замещения асинхронной машины (рис. 11.2).

Круговые диаграммы строятся на основании результатов, полученных при выполнении опытов холостого хода и короткого замыкания. Наиболее наглядна круговая диаграмма, соответствующая упрощенной схеме замещения асинхронной машины (рис. 11.2), в которой принято: ; .

Построение круговой диаграммы, показанной на рис. 11.3, сводится к следующему.

1. По оси ординат направляется вектор напряжения, и под углом φ₀ к нему в определенном масштабе откладывается вектор тока холостого хода I₀ при номинальном (или особо оговоренном) значении напряжения.

2. Из конца этого вектора под углом φ_к в том же масштабе откладывается вектор полного тока короткого замыкания I_к1, приведенный к номинальному напряжению.

3. Графически определяется вектор приведенного тока ротора I’_к2, из середины которого восстанавливается перпендикуляр до пересечения с прямой О – А, параллельной оси абсцисс, проходящей через конец вектора тока I₀.

4. Точка пересечения О’’ является центром окружности приведенных токов ротора, радиус которой равен отрезку O – O’’, и в масштабе токов (А/мм): – половине тока короткого замыкания на индуктивное сопротивление: . Полученная окружность является геометрическим местом концов векторов тока статора во всех возможных режимах работы асинхронной машины.

11.2.

Анализ режимов работы и характеристик асинхронной машины с помощью круговых диаграмм

Анализ режимов работы асинхронной машины выполняется на основе баланса активных мощностей.

В двигательном режиме асинхронная машина потребляет из сети активную мощность, которая определяется произведением напряжения на активную составляющую тока:

(11.3)

и согласно схеме замещения равна сумме потерь мощности в самой машине и механической мощности ротора:

. (11.4)

В генераторном режиме работы мощность подводится к ротору, и изменяет свой знак, поскольку скольжение при этом отрицательно. Баланс мощностей при этом имеет вид:

. (11.5)

Наглядное представление о балансе активных мощностей в двигательном и генераторном режимах работы дают энергетические диаграммы, приведенные на рис. 11.4.

Из выражений (11.3) − (11.5) следует, что при неизменном по величине напряжении все составляющие мощности пропорциональны активным составляющим тока, и поэтому в определенном масштабе выражаются соответствующими отрезками на круговой диаграмме (рис. 11.5).

При скольжении: имеет место режим идеального холостого хода, приведенный ток ротора равен нулю, и: . На круговой диаграмме этому режиму соответствует точка О. В упрощенной схеме замещения с учетом принятых допущений потери мощности ΔР₀ не зависят от нагрузки, и выражаются в масштабе мощности отрезками , заключенными между линиями О’ – 4 и О – 3, которые называются линией подведенной мощности, и линией мощности рабочего контура соответственно.

Скольжению (точка А) соответствует режим короткого замыкания, при котором механическая мощность равна нулю, и мощность, потребляемая из сети, равна сумме потерь:

. (11.6)

Линия О – 1 называется линией механической мощности, а дуга окружности О – А представляет собой годограф векторов тока в двигательном режиме. Отрезки перпендикуляров Д – Д₁, восстановленных из любой точки на этой дуге в масштабе мощности равны механической мощности ротора.

При скольжении (точка Б) имеем:

;

. (11.7)

Линия О – 2 называется линией электромагнитной мощности (линией электромагнитных моментов). Эта линия проходит через точку А₂, которая определяется исходя из пропорции:

.

Дуга окружности А – Б представляет собой годограф векторов тока в режиме электромагнитного тормоза, а дуга окружности О – Б соответствует генераторному режиму работы.

Определение мощностей и электромагнитного момента. Все мощности и их составляющие пропорциональны активным составляющим тока, и при постоянных значениях сопротивлений r₀, r₁, r’₂ в масштабе мощностей , равном для трехфазной машины:

выражаются отрезками перпендикуляров, восстановленных из любой точки окружности токов.

В режиме двигателя:

механическая мощность: ;

электромагнитная мощность: ;

подведенная мощность: ;

потери в обмотке статора: ;

потери в роторе: .

В режиме генератора:

подведенная механическая мощность: ;

электромагнитная мощность: ;

мощность, генерируемая в сеть: ;

потери в обмотке статора: ;

потери в роторе: .

Зная электромагнитную мощность и частоту вращения поля статора ω₁ легко вычислить и электромагнитный момент:

, (11.8)

а по известным значениям мощностей Р₁ и Р₂ − к.п.д. в двигательном и генераторном режимах работы:

; .

Определение коэффициента мощности удобнее всего производить с помощью дополнительно построенной дуги окружности с центром в точке О’. Численно коэффициент мощности равен отношению активной составляющей тока к полному току, которому на диаграмме соответствует отношение проекции любой точки этой дуги на ось ординат к радиусу. Поскольку радиус остается неизменным, в определенном масштабе равен самой проекции. Удобно выбирать радиус равным 10 см, в этом случае отпадает необходимость в дополнительном разбиении шкалы.

Определение скольжений производится с помощью дополнительной шкалы, которая представляет собой отрезок прямой, параллельной линии электромагнитной мощности, заключенный между точками ее пересечения перпендикуляра, восстановленного из конца вектора тока холостого хода , и продолжением линии механической мощности , как это показано на рис. 11.6. Этот отрезок разбивается на деления. Скольжение определяется точкой пересечения продолжения вектора приведенного тока ротора со шкалой.

Построение рабочих характеристик (рис. 11.7 – а). Первая точка (а) соответствует режиму холостого хода . Ток I₁ в масштабе равен модулю вектора тока холостого хода, мощность Р₁ − его активной оставляющей, cosφ определяется, как было показано ранее, проекцией точки пересечения продолжения вектора этого тока с линией косинусов, к.п.д. равен нулю. На дуге окружности, соответствующей двигательному режиму выбирается ряд точек (на рисунке 11.6 − точка б), которые соединяются с началом координат (точка О’). Длина соответствующего отрезка представляет собой в масштабе ток статора, отрезки, соответствующие в масштабе мощностям Р₁ и Р₂, показаны на рис. 11.2, там же пунктиром показано определение коэффициента мощности, к.п.д. равен отношения мощностей . Точка «в», соответствующая максимуму механической мощности определяется точкой касания дуги линией, параллельной линии механической мощности. Соответствующие ей значения мощностей, тока, к.п.д. и коэффициента мощности определяются аналогично.

Построение механической характеристики (рис. 11.7 – б). В режиме холостого хода: ; ; . Определение скольжения и электромагнитной мощности для точки «б» и других точек на дуге окружности показано построениями на рис. 11.6, а электромагнитный момент рассчитывается по формуле (11.8). Максимальному моменту и критическому скольжению соответствует максимум электромагнитной мощности, который определяется точкой «г» касания дуги линией, параллельной линии электромагнитной мощности. Пусковой момент определяется по электромагнитной мощности в точке «д» при . Для построения этой же характеристики, но в функции частоты вращения ротора используется формула:

.

При построении описанной круговой диаграммы принят ряд допущений, главные из которых заключаются в том, что в схеме замещения не учтен комплексный множитель С₁, а значения всех сопротивлений полагаются неизменными. Это приводит к неточным результатам расчета характеристик, в особенности при больших скольжениях. Существует ряд методов, позволяющих внести соответствующие коррективы в построение диаграмм, однако, при этом они существенно усложняются и теряют наглядность, не решая кардинально проблему точности.