4. Задание для выполнения

	Вар. №1
1.	Температура поверхности нагреваемого металла (Тм), К	1100
2.	Степень черноты поверхности нагреваемого металла, em	0,5
3.	Полезная удельная мощность нагревателя, кВт/ м^2 (рn)	55
4.	Зависимость степени черноты нагревателя от температуры,
	Вар. №2
1.	Температура поверхности нагреваемого металла (Тм), К	1200
2.	Степень черноты поверхности нагреваемого металла, em	0,55
3.	Полезная удельная мощность нагревателя, кВт/ м^2 (рn)	60
4.	Зависимость степени черноты нагревателя от температуры,
	Вар. №3
1.	Температура поверхности нагреваемого металла (Тм), К	1300
2.	Степень черноты поверхности нагреваемого металла, em	0,6
3.	Полезная удельная мощность нагревателя, кВт/ м^2 (рn)	65
4.	Зависимость степени черноты нагревателя от температуры, en
	Вар. №4
1.	Температура поверхности нагреваемого металла (Тм), К	1400
2.	Степень черноты поверхности нагреваемого металла, em	0,65
3.	Полезная удельная мощность нагревателя, кВт/ м^2 (рn)	70
4.	Зависимость степени черноты нагревателя от температуры, en
	Вар. №5
1.	Температура поверхности нагреваемого металла (Тм), К	1500
2.	Степень черноты поверхности нагреваемого металла, em	0,7
3.	Полезная удельная мощность нагревателя, кВт/ м^2 (рn)	75
4.	Зависимость степени черноты нагревателя от температуры, en
	Вар. №6
1.	Температура поверхности нагреваемого металла (Тм), К	1600
2.	Степень черноты поверхности нагреваемого металла, em	0,75
3.	Полезная удельная мощность нагревателя, кВт/ м^2 (рn)	80
4.	Зависимость степени черноты нагревателя от температуры, en
	Вар. №7
1.	Температура поверхности нагреваемого металла (Тм), К	1700
2.	Степень черноты поверхности нагреваемого металла, em	0,8
3.	Полезная удельная мощность нагревателя, кВт/ м^2 (рn)	85
4.	Зависимость степени черноты нагревателя от температуры, en
	Вар. №8
1.	Температура поверхности нагреваемого металла (Тм), К	1800
2.	Степень черноты поверхности нагреваемого металла, em	0,85
3.	Полезная удельная мощность нагревателя, кВт/ м^2 (рn)	90
4.	Зависимость степени черноты нагревателя от температуры, en
	Вар. №9
	Температура поверхности нагреваемого металла (Тм), К	1900
	Степень черноты поверхности нагреваемого металла, em	0,9
	Полезная удельная мощность нагревателя, кВт/ м^2 (рn)	95
	Зависимость степени черноты нагревателя от температуры, en
	Вар. №10
1.	Температура поверхности нагреваемого металла (Тм), К	2000
2.	Степень черноты поверхности нагреваемого металла, em	0,95
3.	Полезная удельная мощность нагревателя, кВт/ м^2 (рn)	100
4.	Зависимость степени черноты нагревателя от температуры, en

5. Контрольные вопросы

1. Какой физический смысл имеет уравнение, используемое для получения решения?

2. Что является причиной нелинейности уравнения?

3. В чем состоит идея метода Ньютона?

4. Какие существуют еще методы для численного решения нелинейных уравнений?

Лабораторная работа №4

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ

ЦИНКОВЫХ ОГАРКОВ

Цель работы: построить математическую модель каскада реакторов процесса выщелачивания цинковых огарков и провести с ее помощью исследование процесса.

1. Теоретические положения

Основная цель выщелачивания цинкового огарка – возможно более полное извлечение в раствор цинка и сопутствующих ему ценных компонентов при минимальном загрязнении примесями, вредными для последующих операций. Взаимодействие компонентов огарка и отработанного электролита осуществляется по реакции:

(5.1)

Реакции растворения необратимы, так как не зависят от концентрации продуктов реакции. Твердые и газообразные продукты реакции и исходные вещества могут влиять только экранированием растворяющейся фазы. Температура и гидродинамические параметры выщелачивания определяют скорость растворения кинетическими и диффузионными факторами. Скорость выщелачивания может быть описана уравнениями химической кинетики:

, (5.2)

, (5.3)

, (5.4)

где - концентрация оксидов металлов; - концентрация серной кислоты; S – поверхность твердой фазы;  - стехиометрический коэффициент, определяющий расход реагента (в молях) на один моль сырья.

Для гетерогенного процесса, описываемого псевдогомогенной моделью, уравнение материального баланса может быть представлено в виде:

, (5.5)

, (5.6)

где V – объем реакционной смеси; ₁, ₂ – плотность твердой фазы;  - порозность реакционой смеси; , - входные потоки твердого и жидкого вещества; - выходные потоки твердого и жидкого веществ; - потоки компонентов реакции, подаваемых в стехиометрических необходимых количествах; - концентрации веществ во входном потоке; k – константа скорости реакции.

Примем допущения, что гидродинамические условия протекания процесса выщелачивания устойчивы и неизменны, тогда , гидродинамические процессы протекают безынерционно по отношению к химическим, количество твердого и жидкого веществ постоянно:

, (5.7)

, (5.8)

. (5.9)

Тогда материальный баланс по твердому и жидкому веществам опишется уравнением:

, (5.10)

.(5.11)

В статическом режиме в уравнениях (5.3) и (5.4) производные равны нулю. Тогда, решая совместно уравнения (5.3) и (5.8), (5.4) и (5.9), получим:

, (5.12)

(5.13)

После преобразования получим:

, (5.14)

, (5.15)

, (5.16)

(5.17)

, (5.18)

(5.19)

В течение времени похождения пульпы через систему реакторов цинк и сопутствующие ему ценные компоненты должны быть практически полностью переведены в раствор. Вследствие этого извлечение металлов в раствор является основным показателем выщелачивания, который возможно контролировать по степени использования серной кислоты. Для описания процесса выщелачивания используется математическая модель непрерывного гетерогенного процесса. В случае равенства объемов реакторов и с учетом зависимости (5.2) извлечение вещества, достигаемое в каскаде реакторов определяется по уравнению:

(5.20)

где - концентрация оксидов металлов во входном потоке; -концентрация оксидов металлов в выходном потоке N-го реактора.

Извлечение металлов в раствор возможно контролировать по степени использования серной кислоты, количество которой практически определяется автоматическими анализаторами. Поэтому можно записать:

. (5.21)

Система реакторов выщелачивания функционирует в строго установившемся режиме, причем в каждом из аппаратов системы сохраняют свои определенные и постоянные условия. Так как отдельные элементы пульпы пребывают в системе различное время и некоторые из них «проскакивают» систему очень быстро. Превращение вещества никогда не может быть идеально полным. По этой причине нельзя говорить о каком-либо определенном «времени реагирования». Поэтому при оценке работы непрерывно действующей системы реакторов пользовались понятием среднего времени пребывания пульпы в реакторе. В целях уточнения структуры модели приняты следующие допущения: интенсивность перемешивания пульпы в реакторах обеспечивает ее однородность; состав пульпы в реакторе полностью соответствует ее составу на выходе; время усреднения свежего материала, подаваемого в реактор, пренебрежимо мало по сравнению со временем обработки пульпы; объемная скорость потоков пульпы во внутренней и внешней циркуляции каждого реактора постоянны; при определении степени использования серной кислоты применяются следующие понятия.

1. Номинальное время пребывания частиц пульпы в реакторе:

, (5.22)

где V – объем пульпы в реакторе, v – объемная скорость подачи пульпы.

2. Абсолютное время пребывания отдельных частиц в реакторе или текущее время их реакции  оценивают в натуральных единицах.

3. Безразмерное (относительное) время реакции Т:

, (5.23)

где ₀ – натуральное время полного или условно полного завершения реакции.

4. Функция превращения вещества (C_T), выражающая долю завершения реакции во времени относительно реагирующего количества:

, (5.24)

где C_T, C_П – концентрация серной кислоты в получаемом растворе соответственно текущая и предельная.

4. Функция растворения вещества W(C_T), выражающая долю недорастворившегося вещества во времени относительно условно полного реагирующего количества:

. (5.25)

4. Интегральная функция распределения Ф(Т), выражающая долю потока пульпы или долю частиц вещества, пребывающих в системе реакторов в течение времени меньшего или равного Т. Остальная часть пульпы имеет возраст частиц от Т до .

При введении в реактор объемом V с номинальным временем пребывания в реакторе Q инертный индикатор в момент времени распределившись на пульпе, дает начальную концентрацию C_{1, 0}. В дальнейшем концентрация индикатора снижается и в некоторый момент  равна С_1,. Соответственно доля элементов пульпы, оставшихся в реакторе и имеющих возраст , будет характеризоваться отношением и в момент  устанавливается динамическое равновесие:

, (5.26)

которому соответствует выражение

. (5.27)

Последующее интегрирование с определением постоянной при и дает:

(5.28)

или

. (5.29)

Для второго реактора каскада уравнение материального баланса имеет вид:

(5.30)

или

, (5.31)

где С_2, - текущая концентрация индикатора во втором реакторе.

Используя значение С_1, , получим:

(5.32)

или дифференциальное уравнение первого порядка:

,

решение которого с определением постоянной при и дает:

, (5.33)

и

. (5.34)

В общем случае концентрация индикатора в n – ом реакторе каскада:

, (5.35)

а его доля в n – ом реакторе

. (5.36)

4. Дифференциальная функция распределения dФ() и dФ(Т) выражает долю потока пульпы или долю частиц вещества, пребывающих в системе реакторов в течении времени от  до  + d или Т + dT. Остальная часть пульпы представлена дифференциальными элементами, возраст которых меньше  и частицами, возраст которых больше ( + d). Общее содержание всех элементов пульпы будет равно единице:

. (5.37)

или

. (5.38)

Для системы реакторов равного объема, установленных последовательно:

, , … , . (5.39)

Общее извлечение или общие потери определяют интегрированием получаемых произведений по всему диапазону возможных значений  или Т. Соответственно степень использования серной кислоты, достигаемая в каскаде последовательно установленных реакторов, определяется следующим образом:

или . (5.40)

3. Содержание работы

В соответствии с вариантом задания с помощью программы, составленной в вычислительной среде MathCAD, провести исследование основных закономерностей процесса выщелачивания.

Программа

1. Натуральное время полного или условно полного завершения реакции

t0:=6

2. Текущее время реакции

3.Относительное время реакции

4. Функция превращения вещества

5. Функция растворения вещества

6. Объем реактора

7. Объемная скорость подачи раствора

8. Расчетное время пребывания раствора в каждом аппарате

9. Коэффициент времени

10. Число реакторов в каскаде

11. Интегральная функция распределения

12. Дифференциальная функция распределения

13. Определение степени превращения вещества в реакторах