Контрольные вопросы

1. Что понимают под системой счисления?

2. В чем отличие позиционной системы счисления от непозиционной?

3. Что понимают под алфавитом системы счисления?

4. Что принято считать основанием системы счисления?

5. Какие системы счисления используются в информатике?

6. Каковы правила перевода чисел из одной системы счисления в другую?

7. Каковы правила выполнения арифметических операций с двоичными числами?

8. Охарактеризуйте машинные двоичные коды: прямой, обратный и дополнительный?

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Пример выполнения работы

Задание 1. Переведите число 253,4₈ из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.

Решение:

253,4₈ = 2∙8² + 5∙8¹ + 3∙8⁰ + 4∙8^-1 = 128+40+3+0,5 = 171,5₁₀.

Ответ: 253,4₈ = 171,5₁₀.

Задание 2. Переведите число 48,67₁₀ из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления с точностью 3 знака после запятой.

Решение:

Остаток

48:2 = 24 (0)

24:2 = 12 (0)

12:2 = 6 (0)

6:2 = 3 (0)

3:2 = 1 (1)

1:2 = 0 (1)

Тогда 48₁₀=110000₂.

0,67·2 = 1,34;

0,34·2 = 0,68;

0,68·2 = 1,36, …

Таким образом, 0,67₁₀ = 0,101…₂.

Ответ: 48,67₁₀ = 110000,101…₂.

Задание 3. Переведите число 62,7₁₀ из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления с точностью 4 знака после запятой.

Решение:

Остаток

62:16 = 3 (14)

3:16 = 0 (3)

Тогда 62₁₀=3E₁₆.

0,7·16 = 11,2;

0,2·16 = 3,2;

0,2·16 = 3,2,

0,2·16 = 3,2,…

Таким образом, 0,7₁₀ = 0,B333…₁₆.

Ответ: 62,7₁₀ = 3E,B333…₁₆.

Задание 4. Выполните указанные действия над двоичными числами:

1. 11001₂ + 101₂; b. 1011₂ * 11₂.

Решение:

11001 1011

⁺ 101 ^* 11

11110 1011

⁺ 1011

100001

Ответ: a) 11110₂; b) 100001₂.

Задание 5. Переведите число 2FC,3A₁₆ из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и восьмеричную системы счисления. (Прим. Использовать таблицу 4)

Решение:

2FC,3A₁₆ = 0010 1111 1100, 0011 1010 ₂,

2 F C 3 A

001 011 111 100, 001 110 100 ₂ = 1374,164₈

1 3 7 4 1 6 4

Ответ: 2FC,3A₁₆ = 1011111100,00111010₂ = 1374,164₈.

Задание 6. Выберите число, которое является минимальным среди следующих чисел: 111001₂, 64₈, 38₁₆, 59₁₀.

Решение:

111001₂ = 57₁₀

64₈ = 52₁₀,

38₁₆ = 56₁₀,

Ответ: 64₈.

Задание 7. Если обратный код целого числа x имеет вид 11100101₂, то чему будет равно его значение в десятичной системе счисления.

Решение: x_обр = 1 1100101₂, x_пр = 1 0011010₂,

x = -0011010₂=-(1·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰)=-26.

Ответ: -26.

Задание 8. Какой вид имеет дополнительный двоичный код числа 5₁₀ в однобайтовом формате.

Решение:

Остаток

5:2 = 2 (1)

2:2 = 1 (0)

1:2 = 0 (1)

Тогда 5₁₀=101₂. Известно, что 1байт = 8бит. Первая цифра указывает на знак числа, а следующие семь цифр указывают на количественное значение числа. Поэтому дописываем 4 нуля перед 101 и еще один нуль записываем самым первым, он указывает на то, что число положительное.

Ответ: 00000101₂.

Задание 9. Найдите основание системы счисления, если 20₁₀ = 14_X.

Решение: Запишем данное уравнение в виде (в правой части уравнения пронумеруем разряды):

1*Х¹+4*Х⁰=20

Х+4=20

Х=16

Ответ: X=16.

Задание 10. Установите соответствие между выражением: (-11₁₀ + 3₁₀) и выражением в дополнительном двоичном коде.

Решение:

Введем следующие обозначения:

x = -11₁₀ = -1011₂ и y = +3₁₀ = +11₂ = +0011₂.

В прямых кодах эти числа имеют вид:

x_пр = 1.1011₂ и y_пр = 0.0011₂.

В обратных кодах: x_обр = 1.0100₂ и y_обр = y_пр = 0.0011₂.

В дополнительных кодах:

x_доп = 1.0101₂ и y_доп = y_обр = y_пр = 0.0011₂.

Ответ: 1.0101₂ + 0.0011₂.