Стоячие волны

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ

МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН.

Цель: Ознакомиться с теорией волн в упругой среде в стоячих волнах.

Приборы и принадлежности: звуковой генератор или камертон, телефон, труба с поршнем.

Краткая теория.

Стоячие волны в ограниченной с одной стороны упругой среде.

Н а расстоянии h от источника MN плоской волны (рис.1) частотой

перпендикулярно лугу расположена более плотная среда - стена.

Выберем систему координат так, чтобы ось была направлена вдоль луча бегущей волны и начало координат О совпадало с такой находящейся на источнике MN (т. О) плоской волны. С учетом этого уравнение бегущей волны напишется в виде

(1)

Поскольку в точку с произвольной координатой волна возвратится, пройдя дважды расстояние h-, и при отражении от стены, как среды более плотной, изменит фазу на , то уравнение отраженной волны

или

(2)

Сложив уравнение (1) и (2) найдем уравнение стоячей волны

Амплитуда стоячей волны

Зная выражение амплитуды, можем найти координаты узлов и пучностей.

Пучности возникают в тех точках, где амплитуда стоячей волны максимальна.

Это равенство выполняется для точек, координаты которых _n удовлетворяют условию

k = 0,1,2…

Учитывая, что и получим

(3)

Формула (3) определяет координаты пучностей в стоячей волне. Определим расстояние между двумя соседними максимумами стоячей волны (k ₁= k, k ₂= k +1)

(4)

Границы максимальных смещений частиц среды в зависимости от их координат изображены на рисунке 1 пунктирной линией. Здесь же отмечены координаты пучностей (…) и узлов стоячей волны. Формулу для определения координат узлов получите самостоятельно. Все рассуждения применимы для случая звуковой (продольной) волны, распространяющейся в воздушном столбе в трубке и отражающейся от поверхности воды, только надо помнить, что частицы воздуха совершают колебания вдоль направления распространения волны (образуются области сжатия и разряжения). Когда высота воздушного столба h в трубке и частота звуковых колебаний возбуждаемых микрофоном соответствуют частоте собственных колебаний ограниченной среды, происходит усиление звука (явление резонанса).

Теория эксперимента.

Определение скорости звука в лабораторной работе проводится по фиксации высоты воздушного столба, при которой наблюдается резонанс собственных частот колебаний воздушного столба с частотой колебаний, создаваемых микрофоном.

Рассмотрим установку, состоящую из стеклянной трубки, заполненной водой, уровень воды можно понижать, выпуская ее через кран в нижней части трубки. В воздушном столбе между микрофоном, который возбуждает колебания (помещается сверху трубки) возникает стоячая волна. Собственные частоты колебания воздушного столба, ограниченного с одной стороны определяются по формуле:

(5)

где - скорость звука в воздухе,

h - высота воздушного столба на которой уложится одна четверть длины стоячей волны m=0,1,2…

При m=0,

Эту частоту называют основным тоном. Все последующие более высокие частоты (при m=1,2,3…) называются обертонами или гармониками. При понижении уровня воды до h₁ (рис.2, а) наблюдается первое усиление звука - резонанс частот основного тона и микрофона

(6)

В принципе скорость звука можно определить по формуле (6). Однако погрешность в определении положения пучности стоячей волны достаточно большая, т.к. зависит от положения микрофона неровностей верхнего края трубки и т.д.

Второе усиление звука наблюдается при высоте Н ₁=(h₁+2h₁) воздушного столба (рис.2,б) – резонанс первой гармоники (m=1) и частоты микрофона

(7)

Третье усиление (рис.2,в) – резонанс второй гармонии (m=2) и частоты создаваемой микрофоном

(8)

и т.д.

Определим Н – разность высот между соседними уровнями воды, при которых наблюдается резонанс

(9)

Получили точно такую же формулу, как и при определении расстояния между двумя соседними пучностями или узлами стоячей волны (см. уравнение 4).

Из последней формулы скорость звука

Экспериментальная установка.

О пределение скорости звуковой волны проводится на установке (рис.3), состоящей из генератора звуковых колебаний /Г.Э./, микрофона /М/ и стеклянной трубки с краном /К/. Если к отверстию трубки поднести источник звука -телефон в столбе воздуха находящегося в трубке, возникнут колебания с частотой, создаваемой источником звука. Звуковая волна от микрофона и волна, отраженная от поверхности воды складываются, образуя стоячую волну в столбе воздуха над водой. При резонансе собственных колебаний воздушного столба с колебаниями, которые создает телефон наблюдается усиление звука.

Выполнение работы:

1. Наполните трубку водой до верха.

2. Установите телефон над трубкой.

3. Подсоедините микрофон к звуковому генератору и подайте сигнал с определенной частотой (по заданию преподавателя - три разные частоты).

4. При помощи крана медленно понижают уровень воды в трубке и отмечают мелом точки (h₁, h₂, h₃…) резкого усиления звука по всей длине трубки.

5. Измеряют расстояние между отметками и записывают среднее их значение в таблицу.

6. Опыт повторите 3 раза для каждой частоты.

7. Определите скорость звука по формуле .

8. Рассчитайте среднюю скорость звука, ошибки измерений.

Таблица.

№				, м/с	, %
1
2
3
ср.	---	---

Контрольные вопросы.

1. Выведите формулу стоячей волны при отражении встречной волны от более плотной среды.

2. Какая среда называется более плотной?

3. Почему волна называется стоячей?

4. Получите условие, определяющее положение узлов и пучностей в стоящей волне.

5. Что обозначает для продольной волны пунктирная линия, изображенная на рисунке 1 для поперечной волны?

6. Расскажите о собственных частотах колебаний упругой однородной среды ограниченной с двух сторон.

7. Получите формулу, определяющую собственные частоты колебания воздушного столба, ограниченного с одной стороны.

8. Почему в лабораторной работе при наблюдении резонанса используются разные гармоники?

9. Покажите на рисунке 2 б, в положение узлов и пучностей основной и первой гармоник.