Варианты заданий к работе

Задача 1

Вычислить выражение

1 2 + 2 3 4 + 3 4 5 6 + + n (n +1) (n + 2) 2n

Задача 2

Элементы x и y вычисляются по формулам: xi = 0.3 xi−1;

yi = xi−1 + yi−1 ,

n

x

при x1 = y1

=1.

Вычислить ∑

i

.

yi

i=1 1 +

Задача 3

Вычислить выражение

1−

x2

+

x4

−

x6

+ +(−1)n

x2n

2!

4!

6!

(2n)!

Задача 4

Вычислить выражение:

1

+

1

+

1

+ +

1

1 2

2 3 4

3 4 5 6

n

(n +1) (n + 2) 2n

Задача 5

Вычислить выражение

1 (1+

1

1

1

1

1

1

1

1

2) (1+

2

+ 3) (1

+ 2

+

3 +

4) (1

+ 2

+ + n).

Задача 6

Значения членов числовой последовательности ai , bi вычисляются по формулам: ai = 08. ai−1 +01. bi−1;

bi = 0.6 ai−1 +0.2 bi−1 , i = 2,3,

Не применяя массивов, вычислить ∑n ai при а1 = b1 = 1.

i=1

Задача 7

Элементы последовательности xi, i = 3,4,5, вычисляются по формуле

										n
xi = 08. xi−1 +015. xi−2								при x1 = 2 и x2 = 1. Вычислить ∑xi .
										i=1
										Задача 8
Вычислить сумму
−	2	+	3	−	4	+ +	(−1)n+1		n
			6!						(2n)!
4!				8!
									14

Задача 9

Значения xi вычисляются циклически: xi =15. xi−1 −08. xi−2 ;i = 2,3, , k.

Вычислить xk, не применяя массивов, если x0 = cos2 1; x1 = −sin2 1.

Задача 10

Вычислить выражение:

x

−

x3

+

x5

−

x7

+ +(

−1)n−1

x2n−1

3!

5!

7!

(2n −1)!

Задача 11

Вычислить выражение

x

−

x3

+

x5

−

x7

+

+(−1)

n

x2n+1

1!

3

2! 5

3! 7

n!

(2n +1)

Задача 12

Вычислить произведение первых N сомножителей:

2

2

4

4

6

6

1

3

3

5

5

7

Задача 13

Числовая последовательность задана формулой xi = 0.71xi−1 +0.21xi−2 +0.11xi−3 ,i = 4,5, .

Вычислить xn , n ≥ 4 , не применяя массивов, если x1 = a; x2 = b; x3 = c.

													Задача 14
	Вычислить выражение:
	1−	1	+	2	−	2	+	3	−		3		+ . +(−1)n+1 целое((n +1) / 2)
		3		5		7		9		11
													2n −1

															Задача 15
	Вычислить выражение														− . +(−1)n целое((n +1) / 2)
	−	1	+	1	−	2	+	2	−		3	+		3
		2		4		6		8		10			12
															2n

Задача 16

Вычислить приближенное значение бесконечной суммы

1	+	1		+	1	+ .
1 2		2 3			3 4

Нужное приближение считается полученным, если последнее слагаемое, вошедшее в сумму, оказалось меньше данного положительного ε .

Задача 17

Вычислить приближенно значение бесконечной суммы

1		+	1	+	1		+ .
1 2 3			2 3 4		3 4 5

Нужное приближение считается полученным, если последнее слагаемое, вошедшее в сумму, оказалось меньше данного положительного ε .

15

Задача 18

Числовая последовательность задана формулой

2i

ai = i! ,i =1,2, .

Определить, начиная с какого i, члены последовательности становятся меньше данного положительного числа ε .

Задача 19

Числовая последовательность задана формулой

i2

xi = i! ,i =1,2, .

Определить минимальное количество членов k, для которых выполняется условие

∑k xi > R, где R - заданное число, R (1, 54365.].

i=1

Задача 20

Дано действительное b<0. Последовательность a1, a2, ... образуется по следующему закону:

a	1	= b; a			i	=	ai−1 +1	, i = 2,3, .
							i −sin2 i
Не используя массивов, найти значение и номер первого неотрицательного члена
последовательности.											Задача 21
Члены последовательности вычисляются по формуле
		1
ai =				;	i =1,2, .
			i2
Найти номер i, начиная с которого выполняется условие ai −ai+1 < ε.
											Задача 22
										1	2	3	4	5
Сколько членов последовательности 2 ,											3 ,		, 5	, 6 ,	надо просуммировать, чтобы сумма
												4
превысила данное значение S>0?
											Задача 23
							1		1	1
Дана последовательность: 1, 3									, 5 ,	7 , .	Сколько членов этой последовательности, начиная

с первого, и, далее по порядку, надо перемножить, чтобы произведение оказалось меньше данной положительной величины ε?

Задача 24

Вычислить приближенное значение бесконечной суммы

1−	1	+	1	−	1	+ .
	3		5		7

Нужное приближение считается полученным, если абсолютное значение последнего слагаемого, вошедшего в сумму, оказалось меньше данного положительного ε .

Задача 25

Среди чисел 1, 1+ 12 , 1+12 + 13, найти ближайшее меньшее, чем заданное число A.

16

					Задача 26
Последовательность чисел формируется по следующему закону:
e		+	1	k	(k =1, 2, ). Найти номер i (i≥2) первого члена последовательности, для
	= 1		k	,
k

которого выполняется условие еi −ei−1 <ε

Задача 27

Элементы последовательности xi, i = 3,4,5, вычисляются по формуле

xi = 08. xi−1 +015. xi−2 при x1 = 2 и x2 = 1. Вычислить, не применяя массивов, начиная с какого i xi становится меньше заданного значения Z, (0<Z<1.3).

Задача 28

Значения членов числовой последовательности ai , bi вычисляются по формулам: ai = 0.8 ai−1 +0.1 bi−1;

bi = 0.6 ai−1 +0.2 bi−1 ,

где i = 2, 3, ...; а1 = b1 = 1.

Вычислить, не применяя массивов, начиная с какого i bi становится меньше заданного значения S>0.

Задача 29

Последовательность значений имеет вид:

1, 1+ 12 , 1+ 12 + 13 , 1+ 12 + 13 + 14 , , 1+ 12 + + 1n .

При каком минимальном n значение произведения членов последовательности от 1-го до n-го становится больше заданного P>0?

									Задача 30
Последовательность значений имеет вид:
	1	;	1		;	1		; ;	1
			2 3	4		3 4 5	6		n (n +1) (n + 2) 2n
1 2

При каком минимальном n значение произведения первых членов последовательности от 1-го до n-го становится меньше заданного 0<P<1?

17