labi / LABA_6

Выполнил: студент 1 курса

Андреев Д. группы 82001304

Проверил: Мишенин В.Ю

Дата: «____» ________ 20__

Оценка:____________

Отчет по лабораторной работе № 6

«Инфологические основы ЭВМ. Системы счисления.

Перевод чисел.»

Цель: Освоить способы изображения чисел с помощью ограниченного набора символов, имеющих определенные количественные значения.

Контрольные вопросы

1. Что понимается под системой счисления?

2. Сформулируйте правила перевода целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую?

3. Как переводятся числа в системах счисления с основаниями, кратными степени 2?

4. В чем заключаются различие между представлениями чисел в формах с фиксированной и плавающей точкой (запятой)?

5. Число с фиксированной запятой формата слово со знаком.

6. Число с плавающей запятой формата двойное слово.

7. Двоично-кодированные десятичные числа.

8. Код ASCII (American Standard Code for Information Interchange).

9. Уникод (Unicode).

10. Приведите примеры выполнения арифметических операций над числами с фиксированной и плавающей точкой.

Задания.

Создать программу перевода чисел из одной системы счисления в другую, согласно следующим вариантам

Вариант 7

1. 616(10) ?(2)

616:2=308 (0)

308:2=154 (0)

154:2=77 (0)

77:2=36 (1)

38:2=19 (0)

19:2=9 (1)

9:2=4 (1)

4:2=2 (0)

2:2=1 (0)

1:2=0 (1)

Ответ: 1001101000 (2)

2. 11110001(2) ?(10)

11110001(2) = 1*2⁷+1*2⁶+1*2₅+1*2⁴+0+0+0+1*2⁰ = 241 (10)

Ответ: 241

Контрольные вопросы

1.Система счисления— способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения. В зависимости от способа изображения чисел, системы счисления делятся на следующие:

• позиционные;

• непозиционные.

В позиционной системесчисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе.

В непозиционнойсистеме счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.

2.При переводе смешанного числа следует переводить его целую и дробную части отдельно.

1. Для перевода целой части числа его, а затем целые части получающихся частных от деления следует последовательно делить на основание Р до тех пор, пока очередная целая часть частного не окажется равной 0. Остатки от деления, записанные последовательно справа налево, образуют целую часть числа в системе счисления с основанием Р.

2. Для перевода дробной части числа его, а затем дробные части получающихся произведений следует последовательно умножать на основание Р до тех пор, пока очередная дробная часть произведения не окажется равной 0 или не будет достигнута нужная разрядность дробной части числа. Целые части произведений, записанные после запятой последовательно слева направо, образуют дробную часть числа в системе счисления с основанием Р.

Рассмотрим перевод смешанного числа из десятичной в двоичную систему счисления на примере числа 47,625. Переводим целую часть числа:

47:2 = 23 (остаток 1)

23: 2 = 11 (остаток 1)

11:2 = 5 (остаток 1)

5:2 = 2 (остаток 1)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки последовательно снизу вверх - 101111, то есть 47₁₀ = 101111

Переводим дробную часть числа:

0,625 • 2 =l,250

0,250 • 2 = 0,500

0,500 • 2 = 1,000.

Записываем целые части получающихся Произведений после запятой последовательно слева направо — 0,101, то есть 0,625 — 0,101₂.

Окончательно 47,625₁₀ = 101111,101₂.

3. Двоичная система счисления имеет основание Р= 2 и использует для представления информации всего две цифры: 0 и 1. Существуют правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, основанные в том числе и на соотношении (1). Например, двоичное число 101111,101 равно десятичному числу 47,625.

4.Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой. В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:

• естественнаяформа или форма с фиксированной запятой(точкой);

• нормальнаяформа или форма с плавающей запятой(точкой).

В форме представления с фиксированной запятойвсе числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому чаще всего не приемлема при вычислениях. Диапазон значащих чисел N в системе счисления с основанием Р при наличии т разрядов в целой части и 5 разрядов в дробной части числа (без учета знака числа) будет:

В современных компьютерах естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.

В форме представления с плавающей запятойкаждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая — порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:

где М — мантисса числа (/М/ <1); r — порядок числа (r — целое число); Р — основание системы счисления.

5. Числа с фиксированной запятой чаще всего имеют формат слова и полуслова; числа с плавающей запятой — формат двойного и расширенного слова.

Поля переменной длины могут иметь любой размер от 0 до 255 байт, но обязательно равный целому числу байт.

Структурно запись двоичного числа -11000001 ₂, равного десятичному -193₁₀,

в разрядной сетке ПК выглядят следующим образом :

Разряд	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
Число	1	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	1
	Знак числа	Абсолютная величина числа

Рис.1 Число с фиксированной запятой формата слово со знаком.

6.

Разряд	3 1	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15		1	0
Число	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	1	0		0	0
	Знак числа	Порядок							Мантисса

Рис.2 Число с плавающей запятой формата двойное слово

7. Двоично-десятичная системасчисления получила большое распространение в современных компьютерах ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно.

Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записываются последовательно друг за другом.

Двоично-десятичная система не экономична с точки зрения реализации технического построения машины (примерно на 20 % увеличивается потребное оборудование), но очень удобна при подготовке задач и при программировании.

В двоично-десятичной системе счисления основанием системы счисления является число десять, но каждая из 10 десятичных цифр (0,1,..., 9) изображается при помощи двоичных цифр, то есть кодируется двоичными цифрами.

8. Код ASCII (AmericanStandardCodeforInformationInterchange) — американский стандартный код для обмена информацией) имеет основной стандарт и расширение. Основной стандарт для кодирования символов использует шестнадцатеричные коды 00-7F, расширение стандарта — коды 80-FF.

Основной стандарт является международным и используется для кодирования управляющих символов и букв латинского алфавита; в расширении стандарта кодируются символы псевдографики и буквы национального алфавита (естественно, в разных странах разные). Пользоваться таблицей достаточно просто. Следует приписать шестнадцатеричную цифру номера строки справа к шестнадцатеричной цифре номера столбца. Так получится шестнадцатеричный код символа.

9.Наряду с кодом ASCII в ВС, в частности в сети Интернет, используется общий для всех стран мира универсальный код — Уникод (Unicode). Этот код основан на паре байт — машинном слове. Шестнадцати бит хватает для отображения 65 535 знаков. Такого количества достаточно для всех существующих алфавитов (то есть алфавиты большинства стран мира размещаются в основном стандарте этого кода).

10.