ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА “ВЫСШАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА”

(для студентов экономических специальностей

заочной формы обучения)

Утверждено

на заседании кафедры

Высшей и прикладной математики и информатики

Протокол № ___ от ________

МАКЕЕВКА, 2014

УДК 51 (07)

Задания для контрольных работ и методические указания к изучению курса “Высшая и прикладная математика” (для студентов экономических специальностей заочной формы обучения) / Сост.: Александрова О.В., Жмыхова Т.В. – Макеевка: ДонНАСА, 2014. – 75 с.

Данное пособие содержит задачи для контрольных работ по курсу высшей математики с примерами их решений. Указания призваны помочь студентам овладеть основными теоретическими положениями и практическими навыками решений типовых задач. Необходимые теоретические сведения приводятся в разобранных примерах.

Составители: Александрова О.В., доц.

Жмыхова Т.В., доц.

Рецензент: к.ф.-м.н., доц. Кононыхин Г.А.

Ответственный за выпуск: к.ф.-м.н., доц. Шитов А.А.

СОДЕРЖАНИЕ

Вопросы для самопроверки 9

Литература 16

Задачи для контрольных заданий 17

Элементы аналитической геометрии и векторной алгебры 17

Элементы линейной алгебры 21

Введение в математический анализ 24

Производная 27

исследование функций и построение графиков 30

Неопределённый и определённый интегралы 32

Дифференциальные уравнения. 36

Ряды. 39

Предисловие

В современной науке и технике математические методы исследования, моделирования и проектирования играют большую роль. Это обусловлено прежде всего быстрым развитием вычислительной техники, благодаря которой все время существенно расширяются возможности успешного применения математики при решении конкретных задач.

Математика является фундаментальной дисциплиной. Ее преподавание предусматривает:

• развитие логического и алгоритмического мышления;

• овладение основными методами исследования и решения математических задач;

• овладение основными численными методами математики и их простейшими реализациями на ЭВМ;

• выработку умения самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных (инженерных) задач.

Общий курс математики является фундаментом математического образования инженера, имеющим важное значение для успешного изучения общетеоретических и специальных дисциплин, которые предусмотрены учебными планами различных специальностей.

В настоящее время в системе высшего образования существуют три формы обучения: дневная (или стационарная), ускоренная и заочная. Объем и содержание дисциплин учебного плана той или иной специальности не зависят от формы обучения, но методика их изучения при различных формах обучения различна. В условиях дневной формы обучения содержание курса высшей математики излагается на лекциях; на практических занятиях студенты овладевают основными методами и приемами решения математических задач. Число часов, отводимых на лекции и практические занятия, и определяют объем курса высшей математики для данной специальности.

Настоящее пособие является методическим руководством для изучения общего курса высшей математики студентами-заочниками инженерно-технических специальностей. Оно содержит общие рекомендации студенту-заочнику по работе над курсом высшей математики с вопросами для самопроверки и контрольные задания (десять вариантов) с примерами решения задач и соответствующими методическими указаниями по темам курса.

Общие рекомендации студенту-заочнику по работе над курсом высшей математики

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. В помощь заочникам институты организуют чтение лекций, практические занятия и лабораторные работы. Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения письменной или устной консультации. Указания студенту по текущей работе даются также в процессе рецензирования контрольных работ. Однако, студент должен помнить, что при систематической и упорной самостоятельной работе помощь ВУЗа окажется достаточно эффективной. Завершающим этапом изучения отдельных частей курса высшей математики является сдача зачетов и экзаменов в соответствии с учебным планом.

Чтение учебника

1. Изучая материал по учебнику, следует переходить к следующему вопросу только после правильного понимания предыдущего, производя на бумаге все вычисления (в том числе и те, которые ради краткости опущены в учебнике) и выполняя имеющиеся в учебнике чертежи.

2. Особое внимание следует обращать на определение основных понятий. Студент должен подробно разбирать примеры, которые поясняют такие определения, и уметь строить аналогичные примеры самостоятельно.

3. Необходимо помнить, что каждая теорема состоит из предположений и утверждения. Все предположения должны обязательно использоваться в доказательстве. Нужно добиваться точного представления о том, в каком месте доказательства использовано каждое предположение теоремы. Полезно составлять схемы доказательств сложных теорем. Правильному пониманию многих теорем помогает разбор примеров математических объектов, обладающих и не обладающих свойствами, указанными в предположениях и утверждениях теорем.

4. При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется вписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т. д. На полях конспекта следует отмечать вопросы, выделенные студентом для получения письменной или устной консультации преподавателя.

5. Письменное оформление работы студента имеет исключительно важное значение. Записи в конспекте должны быть сделаны чисто, аккуратно и расположены в определенном порядке. Хорошее внешнее оформление конспекта по изученному материалу не только приучит студента к необходимому в работе порядку, но и позволит ему избежать многочисленных ошибок, которые происходят из-за небрежных, беспорядочных записей.

6. Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется в конспекте подчеркивать или обводить рамкой, чтобы при перечитывании конспекта они выделялись и лучше запоминались. Опыт показывает, что многим студентам помогает в работе составление списка, содержащего важнейшие и наиболее часто употребляемые формулы курса. Такой список не только помогает запомнить формулы, но и может служить постоянным справочником для студента.