Лекция 1. Моделирование. МПИ-4

Лекция 1

ЛИНИЯ ФОРМАЛИЗАЦИИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ

В обязательном минимуме содержания образования по информатике присутствует линия «Моделирование и формализация». Содержание этой линии определено следующим перечнем понятий:

понятие модели и моделирования,

классификация моделей,

информационные модели и способы их представления,

этапы решения задач на компьютере.

Линия моделирования, наряду с линией информации и информационных процессов, является теоретической основой базового курса информатики.

1. Понятие модели и моделирование

Область знаний, занимающаяся разработкой разнообразных моделей, их теорией и использованием, называется моделированием.

Человек изначально использует моделирование для исследования объектов, процессов, явлений в различных областях. Результаты этих исследований служат для определения и улучшения характеристик реальных объектов и процессов; для понимания сути явлений и выработки умения приспосабливаться или руководить ими; для конструирования новых объектов или модернизации старых. Моделирование является неотъемлемым компонентом общечеловеческой культуры и мощным методом познания окружающего мира - природы и общества.

Понятие модели непосредственно связано с понятием объекта. Объектом моделирования может быть материальный объект (корабль, комета, живая клетка); явление природы (гроза, солнечное затемнение); процесс (полет ракеты, ядерный взрыв, колебание стоимости акций на фондовой бирже).

Для установления характеристик объекта необходимо с ним работать непосредственно, но часто из-за сложности или недоступности объекта это невозможно. В таких случаях пользуются моделью объекта.

Под моделью понимают упрощённое подобие реального объекта. При этом модель отображает лишь некоторые свойства объекта, которые являются существенными для достижения цели моделирования.

Необычайная общность понятия модели ведёт к тому, что достаточно точное определение модели не может быть простым и включает в себя общие категории.

Под моделью будем понимать систему, неотличимую от реального объекта в отношении некоторых свойств, полагаемых существенными, и отличимую по всем иным свойствам, полагаемым несущественными; при этом отсутствие в модели несущественных элементов не менее важно, чем наличие в ней существенных.

Ясно, что адаптация этого мощного определения к уровню учащегося 7 класса, когда вводятся понятия модели и моделирования, представляет собой проблему. К такому полному представлению о модели учащийся приходит через ряд этапов, и оно формируется не вначале изучения темы, а в процессе его деятельности. Поэтому определение в такой форме не диктуется и не заучивается, а обсуждается лишь в конце изучения темы.

Обратим на важные моменты в определении. И исходный объект и модель по-

нимаются как системы. В свою очередь понятие системы предполагает: наличие элементов, её составляющих; наличие связей между ними; целостность системы (удаление элемента невозможно без ущерба для целого).

Простой пример системы нарисованный или реальный дом из элементов: стены, крыша, двери, окно. Элементы взаимосвязаны расположениям в пространстве, а в реальности ещё и механически скреплены.

Пример существенного свойства: высота окна дома меньше высоты стены и у реального дома и у модели. Пример несущественного свойства, которым обладает реальный дом и которое утрачено у модели на экране: высота двери больше роста человека.

Изучение темы «Моделирование» в школьном курсе начинается с 7-го класса. Разговор с учениками по данной теме можно вести в форме беседы. Сам термин «модель» большинству из них знаком. Попросив учеников привести примеры какихнибудь известных им моделей, учитель наверняка услышит в ответ: «модель автомобиля», «модель самолета» и другие технические примеры.

Расширив список натурных моделей (глобус, манекен, макет застройки города и др.), следует обсудить их общие свойства. Все эти модели воспроизводят объекторигинал в каком-то упрощенном виде. Часто модель воспроизводит только форму реального объекта в уменьшенном масштабе. Могут быть модели, воспроизводящие какие-то функции объекта. Например, заводной автомобильчик может ездить, модель корабля может плавать.

Далее следует отметить, что моделировать можно не только материальные объекты, но и процессы. Например, конструкторы авиационной техники используют аэродинамическую трубу для воспроизведения на земле условий полета самолета. В такой трубе корпус самолета обдувается воздушным потоком. Создается модель полета самолета, т. е. условия, подобные тем, что происходят в реальном полете. На такой модели измеряются нагрузки на корпусе, исследуется прочность самолета и пр. С моделями физических процессов работают физики-экспериментаторы. Например, в лабораторных условиях они моделируют процессы, происходящие в океане, в недрах Земли и т.д.

В любом случае модель не повторяет всех свойств реального объекта, а лишь только те, которые требуются для её будущего применения. Поэтому важнейшим понятием в моделировании является понятие цели. Цель моделирования это назначение будущей модели. Цель определяет те свойства объекта-оригинала, которые должны быть воспроизведены в модели.

Из обобщения всего сказанного следует определение: Модель упрощенное подобие реального объекта или процесса.

Закрепив в сознании учеников понимание смысла цепочки «объект моделирования цель моделирования модель», можно перейти к разговору об информационных моделях, которые являются предметом изучения информатики.

2. Типы моделей. Информационная модель

Богатство содержания реальных задач и объектов, с одной стороны, и возможность их моделирования, с другой, порождает большое количество оснований для классификации моделей. Например, модели можно поделить на статические и динамические, образные и знаковые, предметные и информационные и т.д. Конкретная модель может иметь несколько признаков, по которым можно её классифицировать.

Рассмотрим классификацию моделей, основываясь на двух исследовательских приёмах, которые используются в моделировании: экспериментальном и теоретическом.

Экспериментальный метод познания использует материальное (предметное) моделирование. Материальные модели функционируют по законам природы. Теоретический метод познания использует абстрактное (логическое) моделирование, так как модели, созданные этим методом, функционируют по законам логики в сознании человека. В последнее время оно же называется информационным моделированием. Информационные модели уже давно применяются в физике, химии, механике

идругих областях науки.

Вкачестве простейшего примера информационной модели можно привести рецепт приготовления блюда. В рецептуре описывается, какими должны быть ово-

щи или фрукты зрелыми или полузрелыми, отваренными, жаренными или сырыми, и каким подается к столу готовое блюдо горячим, охлажденным, как гарнир или как основное кушанье. При этом не указывается, где должны бить выращены овощи и фрукты, какими должны быть их разметы и прочее. Т.е. при создании информационной модели описываются те свойства объекта, которые важны для решаемой задачи.

Информационная модель это информация об объекте моделирования, описывающая его определённые черты и свойства, важные для конкретной решаемой задачи.

Иначе можно сказать, что это информация об объекте моделирования. А, как известно, информация может быть представлена в разной форме, поэтому существуют и различные формы информационных моделей. По форме представления модели делятся на

вербальные (словесные),

графические,

табличные,

математические,

объектно-информационные.

Последний тип моделей возник и развивается в компьютерных технологиях: в объектно-ориентированном программировании и современном системном и прикладном ПО.

Построив информационную модель, человек использует её вместо объектаоригинала для изучения свойств этого объекта, прогнозирования его поведения и пр. Прежде чем строить какое-то сложное сооружение, например мост, конструкторы делают его чертежи, проводят расчеты прочности, допустимых нагрузок. Таким образом, вместо реального моста они имеют дело с его модельным описанием в виде чертежей, математических формул. Если же конструкторы пожелают воспроизвести мост в уменьшенном размере, то это уже будет предметная модель макет моста.

3. Построение информационной модели. Формализация

При построении любой информационной модели можно выделить общие этапы, которые отображены на следующей схеме:

	Объект	Анализ и оценка извест-	Цель модели-
	моделирова-	ных свойств объекта
			рования
	ния
		Выбор существенных
		свойств
		Вибор формы
		представления
		Формализация
		Модель
	Да	Модель про-
		тиворечива?
		Нет
	Нет	Модель
		адекватна?

Да

Использование модели

Первое, что необходимо сделать при построении модели, это проанализировать объект с точки зрения цели моделирования, т.е. с точки зрения назначения будущей модели. На этом этапе оцениваются все известные свойства объекта моделирования, связи между ними, и среди них выделяются существенные с точки зрения цели моделирования, те, которые должны быть отображены в модели. Существует два критерия отбора входных данных. Первый это наличие и степень зависимости искомого результата от этих входных данных. Второй это возможность практического включения данного фактора в создаваемую модель. Процесс выделения существенных для моделирования свойств объекта, связей между ними с целью их опи-

сания называется системным анализом.

Для одного и того же объекта при разных целях моделирования существенными будут разные свойства. Например, модель человека может быть представлена в виде словесного описания, фотографии, сведениями, занесёнными в медицинскую карточку или карточку с места его работы.

От того, насколько верно и полно выделены существенные признаки, зависит адекватность будущей модели цели моделирования. А адекватность объекту моделирования будет зависеть от того, в какой форме эти признаки отображены. Потому выбор формы представления выделенных признаков следующий этап процесса

моделирования. На выбор формы представления существенно влияет выбор языка моделирования. Формами отображения моделей могут быть словесное описание, чертёж, таблица, формула, схема, алгоритм, компьютерная программа и т.д.

Форма информационной модели также зависит от цели её создания. Если важным требованием к модели является ее наглядность, то обычно выбирают графическую форму. Примеры графических моделей: карта местности, чертеж, электрическая схема, график изменения температуры тела со временем. Следует обратить внимание учеников на различные назначения этих графических моделей. На примере графика температуры можно обсудить то обстоятельство, что та же самая информация могла бы быть представлена и в другой форме. Зависимость температуры от времени можно отразить в числовой таблице табличная модель, можно описать в виде математической функции математическая модель. Для разных целей могут оказаться удобными разные формы модели. С точки зрения наглядности, наиболее подходящей является графическая форма.

Как только форма выбрана, можно начинать формализацию, т.е. приводить информацию, связанную с выделенными свойствами, к избранной форме. По сути,

формализация это замена реального объекта или процесса его формальным описанием, т. е. его информационной моделью.

На этапе формализации необходимо систематизировать всю информацию, необходимую для построения модели, привести её к виду (например, таблицы), удобному для дальнейшего использования. Систематизация данных имеет особенно важное значение тогда, когда строятся модели сложных систем: экономических, социальных, производственных с большим количеством разнообразных параметров. От исследователя требуется умение классифицировать данные по некоторым признакам, отображать иерархические связи и др. Результатом этапа формализации бу-

дет информационная модель.

Но прежде чем говорить об окончании процесса моделирования, построенную модель необходимо проверить на непротиворечивость и проанализировать, насколько она адекватна объекту и цели моделирования.

Поскольку модель строится на упрощённом описании объекта, результаты, полученные при анализе модели, носят приближенный характер. Приближенный характер модели может проявляться по-разному. Например, в качестве входных данных в модели используются экспериментальные данные, на которые влияет точность показания приборов. Другой пример расписание полетов самолетов, составленное без учета метеоусловий.

Степень соответствия модели и объекта определяет степень точности полученных результатов. Для достижения этого соответствия проводится оценка погрешности модели, проводится сравнение результатов, полученных при моделировании с данными эксперимента, с результатами, полученными при использовании других моделей, проводится тестирование модели на задачах, имеющих решение и т.д. Всё это даёт возможность оценить построенную информационную модель и при необходимости уточнить её.

Рассмотрим несколько примеров построения информационной модели, которая предшествует дальнейшему построению математической модели и разработке алгоритма решения задачи.

1. Задача о пошиве школьной формы для учеников начальной школы. Поскольку имеется в виду пошив не индивидуальной, а стандартной одежды, то при разработке лекал необходимо учесть особенности фигуры каждого отдельного ре-

бёнка. Кроме этого качество, цена и цвет ткани должны быть одинаковыми для всех форм данной модели.

Формализация задачи. При разработке модели школьной формы для учеников начальной школы необходимо использовать типичные лекала размеров детей возраста от 6 до 10 лет, ткань для пошива костюмов, цветов синего, коричневого или бордового.

2. Разработка алгоритма прогноза погоды.

Формализация задачи. Параметры, которые обязательно должны быть учтены при моделировании: направление перемещения теплых и холодных фронтов, изменение давления воздуха, расположение и влияние на погоду в регионе циклонов и антициклонов и т.п.. Однако можно пренебречь такими параметрами как влияние землетрясений, техногенных катастроф в отдаленных районах земного шара, массовое сожжение осенней листвы на открытом воздухе и т.п..