- •Глава 4 математические модели цифровых сигналов
- •4.1. Преобразлвание непрерывных сигналов в дискретную форму. Теорема котельникова
- •Спектр периодической последовательности - импульсов представлен на рис. 4.7.
- •4.2. Спектр дискретизированного сигнала
- •4.3. Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности
- •4.4. Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов
- •4.5. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов
- •4.6. Квантование сообщений. Ошибки квантования
- •4.7. Модели детерминированных цифровых сигналов в системе радемахера и уолша
- •4.8. Импульсно – модулированные сигналы
- •4.8.4. Импульсно-кодовая модуляция (икм) (кодово-импульсная модуляция)
- •4.8.5. Дельта модуляция
- •4.9. Модуляция символьных и кодовых данных
- •4.9.1. Амплитудно-манипулированные сигналы
- •4.9.2. Фазовые виды манипуляции (bpsk, qpsk, m-psk)
- •4.9.3. Квадратурная амплитудная модуляция (qam)
- •4.9.4. Частотные виды модуляции
- •4.9.5. Ofdm модуляция
- •4.10. Критерии оптимальности и оптимальные правила приема дискретных сообщений
- •4.10.1 Алгоритмы оптимального приема
- •4.10.2. Структура корреляционного приемника
- •4.10.3. Структура приемника с согласованными фильтрами
4.9.3. Квадратурная амплитудная модуляция (qam)
Очевидно, для кодирования передаваемой информации можно использовать не один параметр несущего колебания, а два одновременно.
Сигнал QAM можно также представить в виде синфазной и квадратурной составляющих
,
где - синфазная составляющая- го символа,
- квадратурная составляющая - го символа,
Квадратурная амплитудная модуляция (QAM – Quadrature Amplitude Modulation) также использует квадратурные несущие.
Рис.
4.42. Сигнальное созвездие модуляции
16-QAM
Однако, в отличие от QPSK, при которой каждый квадратурный канал модулируется с помощью двоичного сигнала, QAM использует передачу нескольких символов по обоим каналам и. Для примера на рис. 4.42 приведено сигнальное созвездие 16-QAM.
Рассмотрим принцип модуляции на примере 16-QAM. Практическое осуществление QAM-модуляции выполняется следующим образом. В памяти процессора хранится таблица значений модулирующего сигнала, соответствующего дибитам цифрового сообщения.
Таблица 4.2. Формирование сигнала 16-QAM
Сигнал |
Значение | |||
Дибит цифрового сообщения |
00 |
01 |
11 |
10 |
Модулирующий сигнал , В |
1 |
3 |
-3 |
-1 |
Процессор анализирует входную последовательность битов, разбивает ее на символы и для каждого символа выбирает соответствующие значения модулирующего сигнала из таблицы. Структурная схема QAM-модулятора представлена на рис. 4.43.
Рис. 4.43. Структурная схема 16-QAM модулятора
В соответствии с данной схемой система считывает две пары символов в каждый момент времени. Каждый дибит преобразуется в один из четырех возможных уровней напряжения (модулирующий сигнал в соответствии с табл. 4.2).Дибит имодулируют синфазную несущую, адибит имодулируют квадратурную несущую. Затем два модулированных колебания складываются, образуя единое квадратурно-модулированное колебание.
4.9.4. Частотные виды модуляции
В случае осуществления частотной модуляции параметром несущего колебания – носителем информации – является несущая частота . Модулированный радиосигнал имеет вид:
(4.23)
где – постоянная центральная частота сигнала, – девиация (изменение) частоты,– информационный символ,– начальная фаза.
Двоичная частотная модуляция (FSK)
В случае, если информационный символ имеет 2 возможных значения, имеет место двоичная частотная модуляция (FSK – Frequency Shift Keying). Сигнал, соответствующий информационному символу в (4.23) является полярным, т.е. принимает значения {-1,1}, где -1 соответствует значению исходного (неполярного) информационного символа 0, а 1 – единице. Таким образом, при двоичной частотной модуляции множеству значений исходного информационного символа {0,1} ставится в соответствие множество значений частоты модулированного радиосигнала. Вид сигнала FSK изображен на рис.4.44.
Из (4.23) следует непосредственная реализация FSK-модулятора: сигналы иимеют вид:
,
Так как функции ипринимают значения в интервале, то сигнальное созвездие сигнала FSK – окружность с радиусом.
Многопозиционная частотная модуляция (M-FSK)
Многопозиционная (многоуровневая) модуляция M-FSK формируется, как и другие многопозиционные виды модуляции, путем группировки бит в символы и введением взаимнооднозначного соответствия между множеством значений символа и множеством значений частоты модулированного колебания. Вид сигнала M-FSK также определяется (4.23), информационный сигнал M-FSK является полярным, как и для FSK. Как видно из (4.23), для того, чтобы значения частоты отличались на одинаковую величину, разность между значениями символов информационного сигнала должна быть одинаковой. Например, для сигнала 4-FSK множеству значений символов исходного информационного сигнала {00, 01, 10, 11} ставится во взаимнооднозначное соответствие множество значений модулирующего сигнала {-3, -1, 1, 3}.
Частотная модуляция с минимальным сдвигом (MSK)
Если частотная модуляция реализуется посредством выбора одного из независимых гармонических сигналов, то в общем случае при каждом переключении с -й на-ю позицию происходит разрыв фазы канального сигнала. Действительно, если-й гармонический сигнал
, (4.24)
то в момент коммутации имеем
.
При коммутации j-го генератора
.
Такие скачки фазы приводят к увеличению мощности боковых составляющих и к расширению спектра. Если (как обычно бывает на практике) после модулятора (в данном случае электронного коммутатора) включён полосовой фильтр, ограничивающий ширину спектра сигнала, то скачки фазы приводят к переходному процессу в фильтре. В результате этого возникает паразитная амплитудная модуляция сигнала, и пик-фактор сигнала (отношение его пиковой и средней мощностей) увеличивается. Кроме того, при использовании независимых генераторов для обеспечения ортогональности системы сигналов требуется разнос частот (i = 1, 2, ...), т.е. минимальный разнос .
С целью сужения спектра и сохранения минимального пик-фактора сигнала необходимо обеспечить непрерывность изменения мгновенной фазы сигнала при ещё меньших значениях . Частотную модуляцию с непрерывной фазой сокращённо обозначают ЧМНФ.
Запишем сигнал на отрезке при передачеi-й позиции символа:
, (4.25)
где .
При осуществлении ЧМНФ можно обеспечить ортогональность сигналов (4.25).Для ортогональных сигналов должно выполняться условие
. (4.26)
.
Откуда получаем
. (4.27)
При вторым слагаемым можно пренебречь, оно много меньше первого. А первое слагаемое обращается в нуль при, где– целое число. Отсюда, минимальное значение между частотами манипуляции определяется выражениями:
, , (4.28)
Цифровую ЧМ с непрерывной фазой и параметром (4.28) называют модуляцией с минимальным (частотным) сдвигом - ММС (minimum shift keying -MSK).