37

Конспект лекций по курсу

«Основы теории управления»

Дискретные системы

Дискретные системы автоматического управления. Основные положения.

К дискретным системам относятся импульсные системы регулирования и системы, включающие в себя цифровую вычислительную машину (ЦВМ).

Импульсная система регулирования отличается от непрерывной наличием в канале управления импульсного элемента, преобразующего непрерывную величину в последовательность импульсов той или иной формы.

f(t)

W(S)

(t) ИЭ ^*(t)



g(t) T x(t)

На рисунке импульсный элемент ИЭ установлен в канале управления, который является каналом ошибки. Последовательность импульсов с периодом Т поступает на непрерывную часть системы с передаточной функцией W(S). Как и ранее g(t) - входное воздействие, x(t)- регулируемая величина, ε(t)- ошибка САР, f(t)- возмущение.

Форма импульсов, генерируемых импульсным элементом, вообще говоря, оказывает влияние на динамику системы регулирования. Однако, в том случае, когда длительность импульсов мала по сравнению со временем переходного процесса непрерывной части, можно пренебречь влиянием, как формы импульса, так и принципа модуляции (амплитудная или широтная).

В этом случае последовательность реальных импульсов может быть заменена последовательностью δ-функций, модулируемых по площади. Реакция непрерывной части на каждый такой импульс представляет в этом случае ее весовую функцию (импульсную переходную характеристику), умноженную на коэффициент, равный площади импульса.

Огромные вычислительные и логические возможности ЭВМ определяют большие перспективы их использования при управлении объектами. Они вводятся в систему регулирования, когда требуется обрабатывать большие объемы информации и когда на ЭВМ возлагается решение ряда задач с обслуживанием нескольких зависимых или независимых каналов управления.

В наиболее схематическом виде система регулирования с ЭВМ изображена на рисунке.

Здесь g₁, g₂,…g_n-входные воздействия.

x_1, x_2, x₃…x_n-регулируемые величины.

u_1, u_2, u₃…u_n- выходные управляющие воздействия.

f_1, f_2, f₃…f_n- возмущения.

Рассмотрение системы со многими регулируемыми величинами представляет собой весьма громоздкую задачу. В дальнейшем ограничимся рассмотрением случая, когда ЭВМ вводится в одиночный контур с одной регулируемой величиной х и одним входным воздействием g, к которому могут быть сведены многие практические задачи.

АЦП γε₁ЦАП ε₂ ε₃ε₄

АПЦ

Здесь: АЦП- преобразователь аналог-код;

ЦАП- преобразователь код-аналог;

Т- период дискретности ЭВМ;

W_о(s) - передаточная функция объекта;

D(z)- алгоритм работы ЭВМ;

τ- временное запаздывание, вносимое ЭВМ;

W_э(s)- передаточная функция экстраполятора.

Обычно экстраполирующее устройство представляет собой фиксатор, удерживающий выходной сигнал ЭВМ на одном уровне в течение такта работы машины. Этот случай, так называемого экстраполятора нулевого порядка, является наиболее распространенным. В более сложных случаях экстраполятор может внутри такта работы машины изменять выходной сигнал по линейному закону (экстраполятор первого порядка), по закону квадратичной параболы (экстраполятор второго порядка) и т.д.

Нелинейность, вносимая входными и выходными преобразователями, может быть представлена в виде нелинейных статических характеристик релейного типа. Они представляют собой многоступенчатую релейную характеристику. Число уровней характеристики m связано с числом двоичных разрядов n зависимостью.

m=2ⁿ-1

Во входных преобразователях число разрядов обычно велико (10 - 20). Поэтому влиянием нелинейности АЦП часто можно пренебречь.

Во входных (ЦАП) преобразователях число разрядов бывает обычно малым, достигая в пределе одного. Это объясняется тем, что выходной преобразователь установлен, по существу, в канале ошибки САР, поэтому нелинейность выходного преобразователя может оказывать влияние на динамику замкнутой САР с ЭВМ. И это надо учитывать.

Во многих случаях представляется возможным пренебречь влиянием нелинейностью выходных преобразователей. Это позволяет свести САР с ЭВМ к линейной импульсной системе и воспользоваться хорошо развитым аппаратом расчета таких систем.

В простейшем случае, когда на ЭВМ возлагается задача определения ошибки =g-x необходимо положить на структурной схеме D(z)=1. При использовании т.н. дискретной коррекции на ЭВМ возлагается задача улучшения динамических характеристик САР. В этом случае D(z)1.

На схеме наиболее простой способ использования ЭВМ в САР. Возможны более сложные случаи комбинированного управления, когда ЭВМ формирует выходной сигнал в функции не только ошибки =g-x но и вводит дополнительно сигнал пропорциональный скорости и ускорению изменения входного воздействия g^/(t) и g^//(t). Могут встречаться и иные схемы.