Лабы / L 2 / LF4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4
ЭФФЕКТ НАЛОЖЕНИЯ ЧАСТОТ ПРИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СИГНАЛОВ.
ТЕОРЕМА ОТСЧЕТОВ.

1.Покажите, что выборки синусоид с частотами 225 Гц и 25 Гц,
взятые с периодом Т=0.005 совпадают. Временной интервал от 0 до 0.05.
Т.к. компьютер не может работать с непрерывными функциями, то
непрерывный сигнал будем рассматривать как дискретизацию со значитель-
но меньшим ( по крайней мере на порядок) временным интервалом.

Выведите на экран непрерывные синусоиды, взяв интервал диск-
ретизации Т=0.0001.
Одновременно на тот же график нанесите отсчеты тех же синусоид с
периодом Т=0.005, пометив их разными символами, например '*' и 'o'.
Обратите внимание на то , что по такой выборке невозможно оп-
ределить из какой синусоиды она получена.

2. Для синусоиды с заданной частотой (см.задание в конце текста)
определите частоту дискретизации (Найквиста).

С помощью спектрального анализа (т.е. путем вычисления спектра
мощности) покажите , что если взять частоту дискретизации меньше чем
частота Найквиста, то возникает явление подмены частот, т.е. сигнал
идентифицируется как низкочастотный (см.задание 3 Лаборатор-
ной работы 3).
Затем возьмите правильную частоту дискретизации и снова вычислите
спектр мощности сигнала. Убедитесь, что в этом случае его максимум со-
ответствует заданной частоте .

Обратите внимание на нормировочный множитель при формировании оси
частот. Он изменяется при изменении частоты дискретизации.
т.к. его значение равно 1/(Т*N), где Т-временной интервал дискретиза-
ции, N-число точек дискретного преобразования Фурье.

3. Произведите дискретизацию модельного сигнала и с помощью
теоремы отсчетов восстановите исходный сигнал.

Задайте исходный сигнал в виде суммы синусоид с частотами 1 Гц и
3 Гц. Т.к. максимальная частота в спектре такого сигнала равна 3 Гц,
то временной период дискретизации td нужно брать 1/6 сек или меньше,
например 0.15.
Взяв отсчеты непрерывной функции с временным интервалом 0.15,
будем иметь собственно дискретный сигнал, а взяв отсчеты с интервалом
на порядок меньшей величины, например, 0.01 будем иметь его непрерыв-
ный аналог.
Нарисуйте непрерывный сигнал и дискретный в виде последователь-
ности значений в точках отсчета. Затем соедините отсчеты дискретизо-
ванного сигнала линией, чтобы продемонстрировать тот факт, что простая
линейная интерполяция не позволяет хорошо воспроизвести исходный сиг-
нал.
Восстановите исходный сигнал из дискретного, пользуясь теоремой
отсчетов, т.е. с помощью интерполяционного полинома Шеннона.
Примерный вид m-файла:
clg;
k=20;
T=0.15;
tn=0.01;
tm=k*T;
x=cos(2*pi*t)+cos(2*pi*3*t);
td=[-tm:T:tm];
xd=cos(2*pi*td*)+cos(2*pi*3*td);
plot(t,x,td,xd,'*');
pause;
plot(t,x,td,xd);
pause;
xt=zeros(t);
for n=-k:k;
xt=xt+xd(n+k+1)*sin((pi/T)*(t-n*T)./((pi/T)*(t-n*T));
end;
plot(t,x,t,xt,'o');


сделайте то же самое задание для своего варианта

1 вариант:2 задание - 1025 гц;
3 задание - cos(2*pi*t)+sin(2*pi*3*t)ж
2 вариант:2 задание - 825 гц;
3 задание - cos(2*pi*t)+sin(2*pi*t/3);
3 вариант: 2 задание - 625 гц;
3 задание- cos(2*pi*2*t)+sin(2*pi*t/2);
4 вариант 2 задание - 425 гц;
3 задание- cos(2*pi*t)+cos(2*pi*t*4);
5 вариант 2 задание- 175 гц
3 задание- cos(2*pi*t)+cos(2*pi*t/4);
6 вариант 2 задание- 225 гц
3 задание- cos(2*pi*t)+cos(2*pi*t/2);
7 вариант 2 задание- 975 гц
3 задание- cos(2*pi*t)+2*sin(2*pi*3*t);
8 вариант 2 задание - 775 гц
3 задание- sin(2*pi*t)+sin(2*pi*3*t);
9 вариант 2 задание - 575 гц
3 задание- sin(2*pi*t)+sin(2*pi*4*t);
10 вариант 2 задание 375 гц
3 задание- sin(2*pi*t)+sin(2*pi*t/3);
11 вариант 2 задание -175 гц
3 задание- sin(2*pi*t)+sin(2*pi*t/4);
12 вариант 2 задание - 1025 гц
3 задание- sin(2*pi*t)+sin(2*pi*t/2);
13 вариант 2 задание - 825 гц
3 задание- sin(2*pi*t)+sin(2*pi*2*t/5);
14 вариант 2 задание - 625 гц
3 задание- sin(2*pi*t)+sin(2*pi*5*t/2);
15 вариант 2 задание - 425 гц
3 задание- sin(2*pi*t)+cos(2*pi*3*t);
16 вариант 2 задание - 225 гц
3 задание- sin(2*pi*t)+cos(2*pi*4*t);
17 вариант 2 задание - 975 гц
3 задание- sin(2*pi*t)+cos(2*pi*5*t);
18 вариант 2 задание - 775 гц
3 задание- sin(2*pi*t)+cos(2*pi*5*t/2);
19 вариант 2 задание - 575 гц
3 задание- sin(2*pi*t)+cos(2*pi*7*t/2);
20 вариант 2 задание - 375 гц
3 задание- sin(2*pi*t)+sin(2*pi*7*t/2);
21 вариант 2 задание - 275 гц
3 задание -sin(2*pi*t)+2*sin(2*pi*3*t);
22 вариант 2 задание - 825 гц
3 задание -cos(2*pi*t)+2*cos(2*pi*3*t)
23 вариант 2 задание 425 гц
3 задание-cos(2*pi*t)+2*cos(2*pi*4*t);
24 вариант 2 задание 975 гц
3 задание-cos(2*pi*t)+0.5*cos(2*pi*3*t);
25 вариант 2 задание 775 гц
3 задание-cos(2*pi*t)+cos(2*pi*7*t/3);