3.7.12. Увеличение динамического диапазона

и точности представления данных в ЦПОС

с фиксированной точкой

В ЦПОС с ФТ, кроме представления данных с удвоенной точностью в формате “двойное слово”, существует дополнительная возможность увеличения динамического диапазона и точности. Для этого пользователь моделирует увеличенный формат данных, например, для храненияодного значения отводитдвадвойных слова. При выполнении арифметических операций с такими данными нельзя использовать обычные команды процессора, требуется специальная программная организация выполнения соответствующих операций, что, разумеется, снижает скорость их выполнения. Подобное представление данных предполагает отдельное хранение младшей и старшей частей числа. Для программной организации выполнения арифметических операций используется специальный бит в регистре состояния – бит переносаC(Carrybit).

В нем сохраняется 1 – при переносе старшего бита младшей части слова в младший бит старшей части слова (в операции сложения), либо генерируется 1 – призаеме из младшего бита старшей части слова в старший бит младшей части слова.

Другой способ увеличения динамического диапазона и точности представления данных основан на программной организации представления данных в форме с ПТ в ЦПОС с ФТ (см. разд.3.10).

13. Упакованные данные

В табл. 3.4 символом ** отмечены процессоры TMS320C62xx/ 64xxфирмыTexasInstruments, поддерживающие обработку упакованных данных.

Упакованные данные представляют собой группу данных формата “полуслово” или “байт” (все данные в группе имеют одинаковый формат), сохраняемых в формате “слово”. В процессорах TMS320C62xx/64xxслово имеет длину 32 бита, что позволяет последовательно расположить в этом формате (упаковать) пару данных формата “полуслово”(2X16) или 2 пары формата байт (4X8), только вTMS320C64xx). Упакованные данные являются локально замкнутыми, взаимные переносы или заемы битов между ними запрещены. Упаковка данных позволяет с помощью одной команды одновременно выполнить одинаковую операцию (например, сложение) отдельно со всеми данными, упакованными в формате “слово”.

Примеры упакованных данных и выполнение над ними операции сложения см. в разд.6.3.2.

7. Представление данных сплавающей точкой

Во всех процессорах с ПТ поддерживается представление данных с ФТ и ПТ. При этом, в форме с ФТ, как правило, представляются целые числа, а в форме с ПТ – только вещественные. Соответственно, все команды обработки данных разделены на оперирующие с числами с ФТ или ПТ. Представление чисел с ФТ рассмотрено выше.

Данные вещественного типа(вещественные числа) представляются в форме с ПТ и отображают алгебраическую показательную форму представления числа – с умножением на 10^{± n}, гдеn–целое. Например, число 15,17593, имеющее однозначное алгебраическое представление в обычной форме, в показательной форме представляется неоднозначно:

1,517593 ^. 10⁺¹; 1517,593^.10^-2;

15,17593 ^.10⁰; 0,1517593^.10⁺²;

151,7593 ^.10^-1; 0,01517593^.10⁺³

и т. д. Количество вариантов бесконечно. Число 10 называют основанием системы счисления.

Аналогично, в двоичной системе счисления вещественные числа, представленные в форме с ПТ, отображают алгебраическую показательную форму представления двоичного числа – с уножением на 2^±n, гдеn–целое.

На­пример, двоичное число 101,01101 можно представить как:

10,101101 ^. 2^+1; 10101,101 ^. 2^-2; 101,01101 ^. 2°; 1,0101101 ^. 2+²; 1010,1101 ^. 2^-1; 0,10101101 ^.2⁺³

и т. д.

В общем случае алгебраическая форма представления двоичного веществен­ного числа с ПТ имеет вид:

С = m ^.2^E, (3.1)

где С — вещественное двоичное число, представленное в форме с ПТ (в даль­нейшем для краткости — число с ПТ); m— мантисса — вещественное двоич­ное число со знаком, представленное в форме с ФТ; Е — порядок — целое двоичное число со знаком; 2 — основание двоичной системы счисления.

Для устранения неоднозначности и упрощения арифметики чисел с ПТ из всех вариантов возможных представлений выбирают один, который называ­ется нормализованной формой числа с ПТ. В ЦПОС нормализованная форма соответствует такому представлению двоичного числа с ПТ, мантисса кото­рого всегда (за исключением числа 0) содержит единицу в целой части.

В цифровой технике часто встречается другая нормализованная форма числа с ПТ, когда целая часть мантиссы равна нулю, а первая значащая цифра дробной части отлична от нуля.

Принятая в ЦПОС нормализация чисел с единицей в целой части мантиссы позволяет при заданном формате увеличить количество значащих цифр ве­щественного числа на одну, т. к. бит в целой части мантиссы является неяв­ным и физически не хранится (см. далее).

С учетом сказанного, в ЦПОС форма представления чисел с ПТ принимает вид:

С = (-1 ) ^{S .2E .}1, /,

(3.2)

где С — двоичное число с ПТ; S— знак числа (0 — плюс, 1 — минус); 1,/— мантисса — вещественное двоичное число без знака, представленное в фор­ме с ФТ: 1 — целая часть мантиссы (неявно присутствующая), /— дробная часть мантиссы; Е — порядок — целое двоичное число со знаком; 2 — осно­вание двоичной системы счисления.

1. Стандарт IEEE 754 представления данных с плавающей точкой

На представление данных с ПТ существует единый промышленный стан­дарт 1ЕЕЕ 754, разработанный в Институте инженеров по электротехнике и электронике (Institute of Electrical and Electronics Engineers) в США в 1985г.

Он, в частности, регламентирует:

форму представления чисел;

форматы данных;

представление нормализованных чисел;

представление специальных данных;

особые случаи.

Стандарт IEEE 754 полностью поддерживается сигнальными процессорами DSP9600х фирмы Мо1ого1а, процессорами ТМS320С67хх фирмы Техаs Instruments и практически полностью — процессорами АDSР-21ххх фирмы Analog Devicts. Процессорами ТМS320СЗх стандарт IEEE754 не поддержи­вается; обеспечить стандартное внешнее представление данных для совмес­тимости этого процессора с другими устройствами (использующими стан­дарт) можно двумя способами: программно — с помощью специальной весьма простой подпрограммы, или аппаратно — с помощью приставки в виде простейшей интегральной схемы.