3.8.4. Преобразование форматов в цпос с плавающей точкой

Преобразования форматов SP, SEP и DP выполняется в специальном уст­ройстве — преобразователе форматов, предусмотренном в аппаратном обес­печении ЦПОС. При этом соблюдаются следующие общие правила:

О целые значения смещенного порядка выравниваются по правому краю; "лишние" старшие разряды обнуляются;

и значения дробной части мантиссы выравниваются по левому краю (в слове SEP после явной \); "лишние" младшие разряды обнуляются.

Так как ЦПОС с ПТ поддерживают целочисленную арифметику с ФТ, то, кроме преобразований форматов вещественных данных, представленных в форме с ПТ, существует возможность взаимного преобразования форматов данных, представленных в формах с ФТ и ПТ. В зависимости от архитекту­ры преобразователя форматов, вариации таких преобразований разнообраз­ны, однако их принцип будет ясен из следующих двух примеров.

Пример I. Преобразование вещественного числа с ПТ в целое число с ФТ. Числа с ПТ и ФТ имеют одинаковый формат SP.

Сначала в преобразователе форматов производится проверка на особые слу­чаи (см. разд. 3-.8.6). Если число с ПТ является нормализованным и не фик­сируется особый случай, преобразование форматов выполняется в расши-

ренном формате SEP, где вещественное число с ПТ округляется до целого! соответствии с установленным режимом округления (см. главу 4) и затеЛ представляется в формате SP в форме с ФТ с выравниванием по праве краю в дополнительном коде. Если имеет место особый случай, он отоби жается состоянием соответствующих битов в регистре состояния и обраба-1 тывается в установленном порядке. В частности, если значение числа с П1 выходит за границы диапазона представления целых чисел в форме с Фш т. е. имеет место особый случай переполнения, целое число округляется! правилам арифметики насыщения чисел с ФТ (см. главу 4). 1

Пример 2. Преобразование целых чисел в форме с ФТ к форме с ПТ. Дай ные с ФТ имеют формат SP, а с ПТ — формат SEP. 1

В преобразователе форматов выполняется аналогичная проверка на особа! случаи, после чего целое число в форме с ФТ переводится из дополните™ ного кода в прямой и сохраняется в форме с ПТ в формате SEP. В отличш от предыдущего примера, особого случая "переполнение" здесь произой! не может, т. к. диапазон представления чисел с ПТ существенно шире, чш с ФТ (см. разд. 3.8.8). |

3.8.5. Нормализованные числа j

Используя параметры табл. 3.9, запишем максимальные и минимальна числа в форме с ПТ (3.3) для формата "слово" SP (табл. 3.10). Аналогиям можно получить значения для форматов "двойное слово" DP и "расиш ренное слово" SEP. Нормализованные числа (кроме нуля) находятся в пр| делах между значениями max и min. ч

Таблица 3.10. Максимальные и минимальные числа с Л|

Число Двоичное число в формате SP Десятичный 1 ^СПТ Знак Порядок Мантисса эквивалент |

S £(ю) е₍₁₀₎ е₍₂) 1,f(₂) 1 Положительные числа 1

Мах 0 127 254 11. ..10 1,11.. .1 (2 - 2~^гз) • 2¹²⁷ = 3,4 х 1 х 10³⁸ 1

Min 0 -126 1 00. ..01 1,00. ..0 1- 2-¹²⁶=1,18х1(Г³⁸ J Отрицательные числа 1

Min 1 127 254 111. ..10 1.11...1 -(2-2-²³)-2¹²⁷=- 1 -3,4-Ю³⁸ J

Мах 1 -126 1 00. ..01 1,00. ..0 -1 • 2~¹²⁶ = -1,18х 1 хЮ-³⁸ 1

Таблица 3.10 (окончание)

Число Двоичное число в формате SP Десятичный ^сПТ Знак Порядок Мантисса эквивалент

S Е(ю) е₍₁₀₎ е₍₂₎ 1,'(г) Отрицательные числа Длина 1 - - 8 24: -Дробная — 23

Целая — 1 (неявная)