- •Математическое обеспечение сапр.
- •Лекция №2
- •Устойчивость явного и неявного методов временного анализа.
- •Временной анализ с повышенной точностью.
- •Прогноз начальных условий.
- •Временной анализ нелинейных схем.
- •Линеаризация нелинейных схем. Разложим функцию в ряд Тейлора относительно точкиUk:
- •Определение производных в сложных функциях.
- •Линеаризация системы нелинейных уравнений.
- •Лекция №5 Алгоритмические модели схем во временной области.
- •Анализ добротных схем, минуя переходной процесс.
- •Лекция №6
- •Алгоритм определения стационарного режима автогенератора.
- •Лекция №7 Частотный анализ схем
- •Прямой метод формирования матрицы проводимости.
- •Лекция №8 Узловой анализ схем с комплексными коэффициентами.
- •Частотный анализ нелинейных схем. Метод гармонического баланса.
- •Узловое уравнение с нелинейными коэффициентами.
- •Метод решения нелинейных алгебраических уравнений – метод простых итераций.
- •Формирование нелинейных уравнений с2м-полюсником. Формирование 2м-полюсников.
- •Очевидно, что
Математическое обеспечение сапр.
Лекция №1.
Этапы проектирования электронной аппаратуры.
1) Систематическое проектирование.
На этом этапе разрабатываются частные ТУ к разным составляющим устройств.
2) Функциональное или схемотехническое проектирование.
Разработка электрических схем, выбор элементной базы, расчет и оптимизация схемы.
3) Конструкторское проектирование.
Разработка печатной платы, компоновка отдельных узлов, тепловой расчет, расчет электромагнитной совместимости, расчет надежности.
4) Технологическая подготовка производства.
Теория САПР.
Теория формализации.
Теория алгоритмизации.
Теория реализации и средства.
Теория формализации – разработка формальных методов описания физических объектов.
Теория алгоритмизации – разработка численных методов решения и оптимизации алгебраических и дифференциальных уравнений.
Теория реализации и средства – ЭВМ, пакет прикладных программ с входным языком высокого уровня.
Проектирование схем.
Виды анализа схем:
Временной анализ.
Частотный анализ (амплитуда и частота).
Области применения радиоэлектронных САПР.
Структурное проектирование |
Схемотехническое проектирование |
Проектирование компонентов |
Конструкторское проектирование |
Схемотехническое проектирование – теория дифференциальных и алгебраических уравнений.
Проектирование компонентов – теория уравнений в частных производных.
Конструкторское проектирование – теория графов.
Иерархический подход в САПР.
Заключается в том, что любое, сколь угодно сложное устройство разбивается на многоуровневую модель. В каждом, более низком уровне степень детализации увеличивается. Наиболее высокий уровень – общее представление модели.
Необходимый для разработчиков набор программ:
AutoCAD
PCAD
PSPICE – анализ переходных процессов, частотный анализ.
SERENADA – временной анализ, частотный анализ, сквозной цикл проектирования.
LIBRA – частотный анализ.
HP PF – электродинамика.
ADS, SERIES – расчет систем, многоуровневая программа.
Лекция №2
Временной анализ схем.
База переменных.
Законы Кирхгофа:
, N – количество ветвей в узле.
i, u – мгновенные значения тока и напряжения.
I, U – амплитудные значения.
, М – количество ветвей в контуре.
Математические модели элементов.
Математическая модель сопротивления:
, либо ;
Математическая модель емкости:
;
Математическая модель индуктивности:
.
Переменные состояния и их свойства.
Будем называть переменные базовыми, минимальное количество которых, необходимых для расчета всех токов и напряжений.
Таковыми являются: uC, iL.
Свойства:
Количество переменных состояний равно количеству дифференциальных уравнений модели.
Если в схеме отсутствуют индуктивные звезды и емкостные многоугольники, то в дифференциальных уравнениях содержатся производные не выше первого порядка.
Дискретные модели емкости и индуктивности.
В ЭВМ есть сложность представления функции uL и iL, так как эти функции содержат дифференциалы (см. выше). Тогда, для перехода к дискретной форме (форме представления на ЭВМ) временной интервал разбивается на некие промежутки:
x(t) – искомая величина.
, где – текущий момент времени,
–предыдущий момент.
Таким образом, получаем уравнения для uL и iL:
(1)
Явный и неявный методы решений.
Из (1) можно определить:
(2)
Алгоритм явного метода решения дифференциальных уравнений (алгоритм явного метода временного анализа).
Задаем начальные условия базовых переменных: uC0, ic0, затем применяем уравнение Кирхгофа для известного момента времени. Выражаем все токи и напряжения через переменные состояния uСi, iLi, кроме uLi, iCi, затем по формуле (2).
Пример реализации алгоритма:
Схема:
Для выбранного графа составляем уравнение Кирхгофа:
Отсюда:
, использую (2) получаем:
.
2) Алгоритм неявного метода временного анализа.
Пример тот же:
1)
2)
Получили линейное уравнение.