Задание 6

Каждую лабораторную работу в Microsoft Excel оформлять в виде файла с именем, составленным из фамилий студентов и номера работы (например, Иванов-Петров4).

Каждую задачу в одной и той же работе оформлять на отдельном листе Microsoft Excel. Листы переименовать (пример 1, пример 2 и т.д.).

Условия примеров необходимо копировать в Microsoft Excel, используя «Специальную вставку» объекта Word.

Запрещается объединять ячейки Microsoft Excel.

Запрещается использование калькулятора.

Название лабораторной работы	Содержание работы	Представить преподавателю
№1 Постановка ЗЛП и графическое решение. Часть 1. Постановка.	См. пример А.	На бумажном носителе или в Word указать, какие введены переменные (подробно, с единицами измерения), целевую функцию, систему ограничений, + задачу, приведенную к нужной форме, матричную запись с введенными обозначениями.
Часть 2. Графическое решение.	Решить графически следующие примеры: Пример 1 max 2х1 + 3х2 2х1 + х2 10 -2х1 + 3х2 6 2х1 + 4х2 8 х1,20 Пример 2 max х1 х1 - 2х20 х1 - х2-1 х1 + х2 1 Пример А.	Диаграмма с выделенной ОДП, все расчеты в Microsoft Excel, ответ каждой задачи.
№2 Симплекс-метод.	Решить симплекс-методом следующие примеры: Пример 1. min 2x1+3x2-2x4-3x5 2x1-x2+x312 x1+x45 2x1+2x2+x3-2x520 -2x1+2x2-2x3-2x4+x524 x1-50 Пример 2 min -3х2 + 2х3 4х1 + 10х2 - 5х3 7 0,5х1 - 3х2 + х4 = 4 3х1 + 12х2 - 8х3 3 х1-4 0	Все расчеты в Microsoft Excel, ответ каждой задачи.
№3 Метод искусственного базиса.	Решить симплекс-методом следующий пример: Пример 1. max 3x1+2x3-6x4 2x1+x2-3x3+6x4=18 3x1-2x3+2x4>=-24 x1+3x3-4x4=36 x3+x4 >=5 x1-4>=0 Если он окажется разрешимым, то решить пример 2: Пример 2 min 2х1 + 3х2 - 4х3 + х5 4х1 - 3х2 - х3 + х4 + х5 = -10 х1 + 4х2 + х3 + х5 = 15 2х1 - 4х2 - х3 + х4 = -3 х1-5 0 а если нет, то пример 3: Пример 3 max х1 - 2х2 4х1 - 3х2 - х3 + х4 + х5 = 6 х1 + 4х2 + х3 + х5 = 15 2х1 - 4х2 - х3 + х4 = -3 х1-5 0	Все расчеты в Microsoft Excel, ответ каждой задачи.
№4 Теория двойственности.	Построить задачу, двойственную той задаче из предыдущей работы, которая оказалась разрешимой. Решить эту задачу. Проверить выполнение трех теорем двойственности. Провести анализ устойчивости по одному из свободных членов (для этого следует воспользоваться отчетом по предыдущей лабораторной работе, скопировав соответствующий лист в новый отчет).	Условия двойственной задачи, вставленные в виде объекта Word. Решение двойственной задачи и ее ответ. Иллюстрация выполнения второй теоремы двойственности в виде таблицы. На отдельном листе копия решения прямой задачи, преобразованная для проведения анализа устойчивости. Система неравенств и результат этого анализа.
№5 Параметрическое линейное программирование.	Решить следующие примеры (если переменных две, то графически; если больше, то симплекс-методом): Пример 1 max (3+k)x1+(2-k)x3+(5k-6)x4 2x1+x2-3x3+6x4=18 3x1-2x3+2x4>=-24 x1+3x3-4x4=36 x3+x4 >=5 x1-4>=0 Пример 2 max 3x1+2x3-6x4 2x1+x2-3x3+6x4=18+7k 3x1-2x3+2x4>=k-24 x1+3x3-4x4=36 x3+x4 >=5-k x1-4>=0 k - любое Пример Б. Пример В. За основу следует взять отчеты по работам №1 и №3, т.к. при нулевом значении параметра эти примеры уже были решены (соответствующие листы следует скопировать в новый отчет).	Диаграммы, все расчеты в Microsoft Excel, ответ каждой задачи в виде таблицы.
№6 Транспортная задача.	Поставить открытую транспортную задачу таким образом, чтобы после преобразования в закрытую ее размерность была 4х5. Решить ее с помощью QSB, рассмотрев все возможности соответствующей программы.	Результаты решения задачи в QSB.
№7 Целочисленное линейное программирование.	Решить с помощью QSB следующий пример и проиллюстрировать решение построением дерева: max 2x1+4x2 -2x1+x22 6x1+7x242 x1-2 0 x1-2 Z	На бумажном носителе или в Word иллюстрация в виде дерева, ответ задачи.
№8 Задача о коммивояжере.	Поставить и решить задачу о коммивояжере не менее чем с 6-ю пунктами.	На бумажном носителе или в Word иллюстрация в виде дерева, ответ задачи. Расчеты и условия задачи в Microsoft Excel.
№9 «Поиск решения».	Пример А решить с помощью «Поиска решения», получить и проанализировать все типы отчетов.	Грамотно оформленные отчеты, построенные программой.

Пример А. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

Вид заготовки	Количество заготовок (шт.) при раскрое по способу
	1	2
1	2	6
2	5	4
3	2	3
Величина отходов (см^2)	12	24

Составить план раскроя так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при наименьших отходах.

Построить математическую модель, привести к канонической форме и записать в матричной форме.

Пример Б. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

Вид заготовки	Количество заготовок (шт.) при раскрое по способу
	1	2
1	2	6
2	5	4
3	2	3
Величина отходов (см^2)	12	неизвестна

Составить план раскроя так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при наименьших отходах (для любой величины отходов при раскрое одного листа фанеры 2-м способом).

Пример В. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов. Заготовки первого и второго вида необходимы в количествах соответственно 24 и 31. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

Вид заготовки	Количество заготовок (шт.) при раскрое по способу
	1	2
1	2	6
2	5	4
3	2	3
Величина отходов (см^2)	12	24

Составить план раскроя так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при наименьших отходах (для любого необходимого количества заготовок третьего вида).