II блок.

Динамика движения материальной точки

87. Гимнаст падает с высоты h = 12 м в упругую сетку. Во сколько раз максимальная сила, действующая на гимнаста со стороны сетки, больше его первоначального веса, если прогиб сетки под действием первоначального .веса гимнаста 0 = 1 м?

88. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 и m2 на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом , коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен k, ускорение груза а. Определить ускорение груза а, если m1=5,1кг; m2=2,2кг; =37; k=0,10.

89. На гладком горизонтальном столе лежат один на другом два бруска массами m1 и m2. Коэффициент трения между брусками равен k. К нижнему бруску, масса которого m1, приложена постоянная горизонтальная сила F. Ускорения брусков равны соответственно а1 и а2. Определить ускорение а1, если m1=3,2кг; m2=2,1кг; k=0,10; F=1,2Н.

24

90. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 и, отскочив, поднимается на высоту h2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить силу F, если m=28г; h1=1,35м; h2=0,75м; t=0,31мс.

91. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 и m2 на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом , коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен k, ускорение груза а. Определить угол , если m1=7,4кг; m2=3,8кг; k=0,15; а=0,84м/с2.

92. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы 1 и 2, находятся грузы m1 и m2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а>0, если система движется в сторону груза m2). Определить ускорение груза а, если 1=65; 2=35; m1=4,8кг; m2=5,6кг; k=0,12.

93.На гладком горизонтальном столе лежат один на другом два бруска массами m1 и m2. Коэффициент трения между брусками равен k. К нижнему бруску, масса которого m1, приложена постоянная горизонтальная сила F. Ускорения брусков равны соответственно а1 и а2. Определить ускорение а2, если m1=0,62кг; m2=0,27кг; k=0,20; F=2,8Н.

94. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 и, отскочив, поднимается на высоту h2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со

25

столом F. Определить высоту h2, если m=45г; h1=2,4м; t=0,49мс; F=1200Н.

95. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 и m2 на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом , коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен k, ускорение груза а. Определить груз m1, если m2=4,3кг; =25; k=0,10; а=0,45м/с2.

96. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы 1 и 2, находятся грузы m1 и m2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а>0, если система движется в сторону груза m2). Определить массу груза m1, если 1=40; 2=27; m2=7,9кг; k=0,20; а=+1,8м/с2.

97. На гладком горизонтальном столе лежат один на другом два бруска массами m1 и m2. Коэффициент трения между брусками равен k. К нижнему бруску, масса которого m1, приложена постоянная горизонтальная сила F. Ускорения брусков равны соответственно а1 и а2. Определить массу m1, если k=0,10; F=4,9Н; m2=3,7кг; а1=0,2м/с2.

98. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 и, отскочив, поднимается на высоту h2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить время t, если m=120г; h1=1,7м; h2=1,4м; F=7300Н.

99. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 и m2 на

26

концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом , коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен k, ускорение груза а. Определить коэффициент к, если m1=1,7кг; m2=0,4кг; =48; а=2,10м/с2.

100. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы 1 и 2, находятся грузы m1 и m2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а>0, если система движется в сторону груза m2). Определить коэффициент трения k, если 1=20; 2=35; m1=1,6кг; m2=1,5кг; а=+0,08м/с2.

101. На гладком горизонтальном столе лежат один на другом два бруска массами m1 и m2. Коэффициент трения между брусками равен k. К нижнему бруску, масса которого m1, приложена постоянная горизонтальная сила F. Ускорения брусков равны соответственно а1 и а2. Определить массу m2, если m1=2,6кг; k=0,15; F=5,3Н; а1=1,1м/с2.

102. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 и, отскочив, поднимается на высоту h2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить массу шарика m, если h1=1,9м; h2=1,5м; t=0,18мс; F=270Н.

103. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 и m2 на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом , коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен k, ускорение груза а.

27

Определить массу груза m2, если m1=6,7кг; =17; k=0,20; а=0,24м/с2.

104. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы 1 и 2, находятся грузы m1 и m2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а>0, если система движется в сторону груза m2). Определить ускорение а, если 1=55; 2=25; m1=2,2кг; m2=4,3кг; k=0,17.

105. На гладком горизонтальном столе лежат один на другом два бруска массами m1 и m2. Коэффициент трения между брусками равен k. К нижнему бруску, масса которого m1, приложена постоянная горизонтальная сила F. Ускорения брусков равны соответственно а1 и а2. Определить массу m2, если m1=5,6кг; F=3,3Н; а1=0,4м/с2; а2=0,3м/с2.

106. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 и, отскочив, поднимается на высоту h2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить высоту h1,если m=12г; h2=0,35м; t=0,045мс; F=1700Н.

107. Два бруска с массами m1 и m2, соединенные легкой недеформированной пружинкой, лежат на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен k. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить в горизонтальном направлении к бруску с массой m1, чтобы другой брусок сдвинулся с места?

108. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинули шнур, к концам которого привязали грузы массой m1=1,5кг и m2=3кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

28

109. Два бруска с массами m1=1кг и m2=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу 10Н приложить к первому бруску? Трением пренебречь.

110. Два бруска с массами m1=1кг и m2=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу 10Н приложить ко второму бруску? Трением пренебречь.

111. На гладком столе лежит брусок массой m=4кг. К бруску привязаны шнуры, перекинутые через неподвижные блоки. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m1=1кг и m2=2кг. Найти ускорение а, с которым движется брусок, и силу F натяжения каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

112. Брусок массой m2=5кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится брусок меньшей массы m1=1кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков =0,3. Определить предельное значение силы, приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

113. На горизонтальной поверхности находится брусок массой m=2кг. Коэффициент трения бруска о поверхность 2=0,2. На бруске находится другой брусок массой m1=8кг. Коэффициент трения верхнего бруска с нижним бруском 1=0,3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить: при каком значении

29

силы F1 начнется совместное скольжение брусков по поверхности,

114. На горизонтальной поверхности находится брусок массой m=2кг. Коэффициент трения бруска о поверхность 2=0,2. На бруске находится другой брусок массой m1=8кг. Коэффициент трения верхнего бруска с нижним бруском 1=0,3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить: при каком значении силы F2. верхний брусок начнет проскальзывать относительно нижнего.

115. Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законов равноускоренного движения, представляет собой два груза с не равными массами т1 и т2 (например, m1>m2), которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок . Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определить: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити Т; 3) силу F, действующую на ось блока. 116. Тело массой m=2кг падает вертикально с ускорением а=5м/с2. Определить силу сопротивления при движении этого тела. 117. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным 30, скользит тело. Определить скорость скольжения тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения μ=0,015.

118. Через неподвижный блок перекинута нить, к одному концу которой прикреплен груз m1, а к другому - второй блок. Через второй блок также перекинута нить с грузами m2 и m3 на концах. Ускорения грузов равны соответственно а1, а2 и а3. Массами блоков и трением в них можно пренебречь. Ускорения считаются положительными, если они направлены вниз. Определить ускорение а1, если m1=3,0кг; m2=2,0кг; m3=1,0кг.

30

119. Через неподвижный блок перекинута нить, к одному концу которой прикреплен груз m1, а к другому второй блок. Через второй блок также перекинута нить с грузами m2 и m3 на концах. Ускорения грузов равны соответственно а1, а2 и а3. Массами блоков и трением в них можно пренебречь. Ускорения считаются положительными, если они направлены вниз. Определить груз m1, если m2=1,2кг; m3=3,4кг; а1=+0,8м/с2.

120. Через неподвижный блок перекинута нить, к одному концу которой прикреплен груз m1, а к другому второй блок. Через второй блок также перекинута нить с грузами m2 и m3 на концах. Ускорения грузов равны соответственно а1, а2 и а3. Массами блоков и трением в них можно пренебречь. Ускорения считаются положительными, если они направлены вниз. Определить ускорение а2, если m1=1,4кг; m2=2,5кг; m3=1,2кг.

121. Через неподвижный блок перекинута нить, к одному концу которой прикреплен груз m1, а к другому - второй блок. Через второй блок также перекинута нить с грузами m2 и m3 на концах. Ускорения грузов равны соответственно а1, а2 и а3. Массами блоков и трением в них можно пренебречь. Ускорения считаются положительными, если они направлены вниз. Определить ускорение а2, если m1=1,4кг; m2=2,5кг; m3=1,2кг.

122. Через неподвижный блок перекинута нить, к одному концу которой прикреплен груз m1, а к другому второй блок. Через второй блок также перекинута нить с грузами m2 и m3 на концах. Ускорения грузов равны соответственно а1, а2 и а3. Массами блоков и трением в них можно пренебречь. Ускорения считаются положительными, если они направлены вниз. Определить груз m3, если m1=7,2кг; а2=+0,9м/с2; а3=-1,4м/с2.

123. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой

31

привязаны грузы с массами m1 и m2. Кабина начинает

подниматься с ускорением аo. Пренебрегая массами блока и

нити, а также трением, найти: а) ускорения груза m1

относительно шахты лифта и относительно кабины; б) силу, с

которой блок действует на потолок кабины.

124. На рисунке изображена система блоков, к которым под-

вешены грузы массами m1 = 200 г и т2=500 г. Считая, что груз

т1 поднимается, а подвижный блок с m2 опускается, нить и

блоки невесомы, силы трения отсутствуют, определить силу

натяжения нити Т;

125. Ракета, масса которой М=6103кг, поднимается вертикально

вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги F=5105Н.

Определить ускорение ракеты и натяжение троса, свободно

свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от

точки прикрепления троса. Масса троса m=10кг.

126. На рисунке изображена система блоков, к

которым подвешены грузы массами m1 = 200 г и

т2=500 г. Считая, что груз т1 поднимается, а

подвижный блок с m2 опускается, нить и блоки

невесомы, силы трения отсутствуют, определить

ускорения с которыми движутся грузы.

127. На горизонтальной поверхности находится доска массой

m2, на которой лежит брусок массой m1. Коэффициент трения

бруска о поверхность доски равен μ. К доске приложена

горизонтальная сила F, зависящая от времени по закону F=At,

где А – некоторая постоянная. Определить момент времени t0,

когда доска начнет выскальзывать из-под бруска;

128. К бруску массы m, лежащему на гладкой горизонтальной

плоскости, приложили постоянную по модулю силу

3

mg

F . В

32

процессе его прямолинейного движения угол между направлением этой силы и горизонтом меняют по закону =аS, где а постоянная, S пройденный бруском путь (из начального положения). Найти скорость бруска как функцию угла . 129. На горизонтальной поверхности находится доска массой m2, на которой лежит брусок массой m1. Коэффициент трения бруска о поверхность доски равен μ. К доске приложена горизонтальная сила F, зависящая от времени по закону F=At, где А – некоторая постоянна я. Определить момент времени t0, когда доска начнет выскальзывать из-под бруска ускорения бруска а1. 130. На горизонтальной поверхности находится доска массой m2, на которой лежит брусок массой m1. Коэффициент трения бруска о поверхность доски равен μ. К доске приложена горизонтальная сила F, зависящая от времени по закону F = At, где А – некоторая постоянная. Определить ускорение доски а2.

Закон сохранения импульса.

131. Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью 0, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии l (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на каком рас-стоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок.

132. Тело массой m=5кг брошено под углом =30к горизонту с начальной скоростью υо=20м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха найти: 1) импульс силы F, действующей на тело, за время полета тела.

33

133. Тело массой m=5кг брошено под углом =30к горизонту с начальной скоростью υо=20м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха найти изменение импульса тела за время полета.

134. Шарик массой m=100г упал с высоты h=2,5м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс р, полученный плитой.

135. Ракета массой m=1т, запущенная вертикально вверх, поднимается с ускорением а=2g . Скорость υ струи газов, вырывающихся из сопла, 1200м/с. Найти расход m1 горючего.

136. Космический корабль имеет массу m=3,5т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью υ=800м/с; расход горючего m1=0,2кг/с. Найти реактивную силу R двигателей и ускорение а, которое она сообщает кораблю. 137. Две одинаковые тележки массой М каждая движутся по инерции (без трения) друг за другом с одинаковой скоростью 0 . В какой-то момент времени человек массой m , находящийся на задней тележке, прыгнул в переднюю со скоростью u относительно своей тележки. Определить скорость 1.

138. Две лодки массами m1 и m2 идут параллельными курсами со скоростями υ1 и υ2. Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массы m, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u1 и u2. Определить скорость u1, если m1=250кг; m2=370кг; υ1=+1,6м/с; u2=+2,1м/с; m=32кг.

139. Снаряд, летящий со скоростью υ, разрывается на два осколка массами m1 и m2, разлетающиеся под углом со

34

скоростями u1 и u2. Определить угол , если υ=750м/с; m1=45кг; m2=17кг; u1=710м/с; u2=900м/с.

140. Частица массы m1, летящая со скоростью υ1, испытывает упругое нецентральное столкновение с покоящейся частицей массы m2. После столкновения частицы разлетаются под углом со скоростями u1 и u2. Определить скорость u1, если m2/m1=5; υ1=620км/с; =130.

141. Две лодки массами m1 и m2 идут параллельными курсами со скоростями υ1 и υ2. Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массы m, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u1 и u2. Определить скорость u2, если m1=420кг; m2=280кг; υ2=-1,3м/с; m=18кг; u1=+2,3м/с.

142. Снаряд, летящий со скоростью υ, разрывается на два осколка массами m1 и m2, разлетающиеся под углом со скоростями u1 и u2.Определить массу m1, если υ=320м/с; m2=23кг; =75; u1=450м/с; u2=-180м/с.

143. Частица массы m1, летящая со скоростью υ1, испытывает упругое нецентральное столкновение с покоящейся частицей массы m2. После столкновения частицы разлетаются под углом со скоростями u1 и u2. Определить отношение m2/m1, если =85; u1=25км/с; u2=35км/с.

144. Снаряд, летящий со скоростью υ, разрывается на два осколка массами m1 и m2, разлетающиеся под углом со скоростями u1 и u2. Определить скорость υ, если m1=35кг; m2=50кг; =160; u1=170м/с; u2=400м/с.

145. Частица массы m1, летящая со скоростью υ1, испытывает упругое нецентральное столкновение с покоящейся частицей массы m2. После столкновения частицы разлетаются под углом

35

со скоростями u1 и u2. Определить угол , если m2/m1=16; u1=630км/с; u2=28км/с.

146. Человек массы m1, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки массы m2 и длины ℓ, прыгает со скоростью υ относительно земли под углом к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить массу m2, если m1=58кг; ℓ=2,6м; υ=4,0м/с; =35.

147. Две лодки массами m1 и m2 идут параллельными курсами со скоростями υ1 и υ2. Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массы m, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u1 и u2.Определить скорость υ2, если m1=230кг; m2=190кг; m=16кг; u1=-1,42м/с; u2=+0,83м/с.

148. Снаряд, летящий со скоростью υ, разрывается на два осколка массами m1 и m2, разлетающиеся под углом со скоростями u1 и u2. Определить скорость u2,если υ=640м/с; m1=28кг; m2=65кг; =25; u1=730м/с.

149. Частица массы m1, летящая со скоростью υ1, испытывает упругое нецентральное столкновение с покоящейся частицей массы m2. После столкновения частицы разлетаются под углом со скоростями u1 и u2. Определить скорость u1, если υ1=4100км/с; =160; u2=1100км/с.

150. Две одинаковые тележки 1 и 2, на каждой из которых находится по одному человеку, движутся без трения по инерции навстречу друг другу по параллельным рельсам. Когда тележки поравнялись, с каждой из них на другую перепрыгнул человек - в направлении, перпендикулярном к движению тележек. В результате тележка 1 остановилась, а тележка 2 продолжала двигаться в прежнем направлении так, что ее скорость стала υ.

36

Найти первоначальные скорости тележек υ1 и υ2, если масса каждой тележки (без человека) М, а масса каждого человека m.

151. Две одинаковые тележки движутся друг за другом по инерции (без трения) с одной и той же скоростью υ0. На задней тележке находится человек массы m. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью υ относительно своей тележки. Имея в виду, что масса каждой тележки М, найти скорости, с которыми будут двигаться обе тележки после этого.

152. Цепочка массы m=1,00кг и длины ℓ=1,40м висит на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом. После пережигания нити цепочка упала на стол. Найти полный импульс, который она передала столу.

153. Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы F, совпадающей по направлению с ее вектором скорости. При этом песок высыпается через отверстие в дне с постоянной скоростью υ (кг/с). Найти ускорение тележки в момент t, если в момент t=0 тележка с песком имела массу m0 и ее скорость была равна нулю. Трением пренебречь.

154. Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы F, совпадающей по направлению с ее вектором скорости. При этом песок высыпается через отверстие в дне с постоянной скоростью υ (кг/с). Найти скорость тележки в момент t, если в момент t=0 тележка с песком имела массу m0 и ее скорость была равна нулю. Трением пренебречь.

155. Лодка неподвижно стоит на озере. На корме и на носу лодки на расстоянии 2м друг от друга сидят рыболовы. Масса

37

лодки 140кг, массы рыболовов - 70кг и 40кг. Рыболовы меняются местами. Как перемещается при этом лодка?

156. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М=60кг, масса доски m=20кг. С какой скоростью u (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) υ=1м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

157. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. Длина доски ℓ=2м. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М=60кг, масса доски m=20кг. Найти на какое расстояние d передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски,

158. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. Длина доски ℓ=2м. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М=60кг, масса доски m=20кг. Найти на какое расстояние d переместится человек относительно пола,

159. Снаряд массой m=10кг обладал скоростью υ=200м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m1=3кг получила скорость u1=400м/с в прежнем направлении. Найти скорость u2 после разрыва второй, большей части снаряда.

160. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами Длина доски ℓ=2м. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М=60кг, масса доски m=20кг. Найти на какое расстояние d переместится центр масс системы тележка - человек относительно доски; относительно пола..

38

161. Два конькобежца с массами m1=80кг и m2=50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду, один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью υ=1м/с. С какой скоростью будет двигаться по льду каждый из конькобежцев? Трением пренебречь.

162. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью 0=3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М=10 г. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой 10 кг вылетает из ствола под углом =60° к горизонту. Определить скорость снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в 2 раза.

163 Человек массы m1, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки массы m2 и длины ℓ, прыгает со скоростью υ относительно земли под углом к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить скорость υ, если m1=55кг; m2=120кг; ℓ=4,5м; =25

164. Человек массы m1, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки массы m2 и длины ℓ, прыгает со скоростью υ относительно земли под углом к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить угол , если m1=45кг; m2=160кг; ℓ=3,5м; υ=5,5м/с.

165. Человек массы m1, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки массы m2 и длины ℓ, прыгает со скоростью υ относительно земли под углом к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить массу m1, если m2=150кг; ℓ=5,2м; υ=6,5м/с; =55.

39

166. Человек массы m1, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки массы m2 и длины ℓ, прыгает со скоростью υ относительно земли под углом к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить длину ℓ, если m1=60кг; m2=240кг; υ=7,5м/с; =40.

167. Снаряд, летящий со скоростью υ=500м/с, разрывается на три одинаковые осколка так, что кинетическая энергия системы увеличивается в n=1,5 раза. Какую максимальную скорость может иметь один из осколков?

168. Две лодки массами m1 и m2 идут параллельными курсами со скоростями υ1 и υ2. Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массы m, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u1 и u2. Определить скорость υ1, если m1=310кг; m2=160кг; m=25кг; u1=-1,7м/с; u2=+2,8м/с.

169. Снаряд, летящий со скоростью υ, разрывается на два осколка массами m1 и m2, разлетающиеся под углом со скоростями u1 и u2.Определить скорость u1, если υ=550м/с; m1=14кг; m2=8кг; =95; u2=830м/с.

170. Частица массы m1, летящая со скоростью υ1, испытывает упругое нецентральное столкновение с покоящейся частицей массы m2. После столкновения частицы разлетаются под углом со скоростями u1 и u2. Определить скорость u2, если m2/m2=1; υ1=2100км/с; u1=950км/с.

171. Две лодки массами m1 и m2 идут параллельными курсами со скоростями υ1 и υ2. Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массы m, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со

40

скоростями u1 и u2. Определить массу мешка m, если m1=290кг; m2=180кг; υ1=+1,31м/с; u1=+1,16м/с; u2=-1,37м/с.

172. Две лодки массами m1 и m2 идут параллельными курсами со скоростями υ1 и υ2. Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массы m, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u1 и u2. Определить массу мешка m, если m1=331кг; m2=180кг; υ1=+1,31м/с; u1=+1,16м/с; u2=-1,37м/с.

Работа и энергия поступательного движения материальной точки.

173. Шайба массы m=50г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол =30с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние ℓ=50см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения k=0,15.

174. Камень с массой m=200г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее обратно на расстоянии S=5м через t=1,2с. Найти работу бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

175. Молот массой m=10кг ударяет по небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне. Масса наковальни М=0,4т. Определить к.п.д. удара молота при данных условиях. Удар считать неупругим. Полезной в данном случае является энергия, пошедшая на деформацию куска железа.

176. На Землю с очень большого расстояния падает метеорит массой m=1.0т. Найти кинетическую энергию T метеорита на расстояния h=200км от поверхности Земли. Считать, что начальная скорость метеорита вдали от Земли равна нулю.

41

177. Камень брошен вверх под углом 60к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент Т=20Дж. Определить кинетическую и потенциальную энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

178. Вычислить работу, совершаемую на пути S=12м, равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F=10Н, в конце пути F2=46Н.

179. Материальная точка с массой m=2кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению х=102t+t20,2t3. Найти мощность, затрачиваемую на движение точки в моменты времени t1=2с и t2=5с.

180. Масса снаряда m1=10кг, масса ствола орудия m2=600кг. При выстреле снаряд получает кинетическую энергию Т1=1,8106Дж. Какую кинетическую энергию получает ствол орудия вследствие отдачи?

181. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m1=5кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью υ2=1м/с. Масса конькобежца m2=60кг. Определить работу А, совершенную конькобежцем при бросании гири.

182. На рельсах стоит платформа, на которой в горизонтальном положении закреплено орудие без противооткатного устройства. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда m1=10кг, скорость снаряда при вылете из орудия υ1=1км/с. Масса платформы с орудием и прочим грузом m2=20т. На какое расстояние ℓ откатится платформа после выстрела, если коэффициент трения =0,002?

42

183. В баллистический маятник массой М=5кг попала пуля m=10г и застряла в нем. Найти скорость υ пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h=10см.

184. Абсолютно упругий шар массой m=1,8кг сталкивается с покоящимся упругим шаром большей массы М. В результате прямого удара шар потерял 36% своей кинетической энергии T. Определить массу большего шара.

185. Какую максимальную часть своей кинетической энергии T может передать частица массой m1=210-22г, сталкиваясь упруго с частицей массой m2=610-22г, которая до столкновения покоилась.

186. Частица массой m1 = 1,67·10-24г имеет кинетическую энергию Т1 = 910-12Дж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m2 = 6,6810-24 г сообщает ей кинетическую энергию Т2 = 510-12Дж. Определить скорость первой частицы u1 после соударения.

187. Определить работу, совершаемую при подъеме груза массой т = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона =30° к горизонту на расстояние s=4 м, если время подъема t=2 с, а коэффициент трения μ=0,06.

188. Ядро массой т= 5 кг бросают под углом =60° к горизонту, затрачивая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить через какое время ядро упадет на землю. 189. Ядро массой т= 5 кг бросают под углом =60° к горизонту, затрачивая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить какое расстояние по горизонтали оно пролетит.

43

190. Насос мощностью N используют для откачки нефти с глубины h. Определить массу жидкости, поднятой за время t, если к.п.д. насоса равен .

191. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом p= 100 кг* м/с и кинетической энергией T=500Дж. Определить с какой высоты тело падало.

192. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом p= 100 кг* м/с и кинетической энергией T=500Дж. Определить массу тела.

193. Пуля массой m=12 г, летящая с горизонтальной скоростью = 0,6 км/с, попадает в мешок песком массой М=10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара. 194. Пуля массой m=12 г, летящая с горизонтальной скоростью = 0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой М=10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка. 195. При центральном упругом ударе движущееся тело массой т1 ударяется в покоящееся тело массой т2 в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза. Определить во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела. 196. Определить, во сколько раз уменьшится скорость шаpa, движущегося со скоростью 1, при его соударении с покоящимся шаром, масса которого в п раз больше массы налетающего шара. Удар считать центральным абсолютно упругим.

44

197. Тело массой m1 = 3 кг движется со скоростью 1 =2м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившееся при ударе. 198. Два шара массами m1=9 кг и m2=12 кг подвешены на нитях длиной l=1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол =30и отпустили. Считая удар упругим, определить высоты , на которую поднимутся оба шара после удара. 199. Два шара массами m1=3 кг и m2=2 кг подвешены на нитях длиной l=1 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем больший шар отклонили на угол =60и отпустили. Считая удар неупругим, определить скорость высоту, на которую поднимутся оба шара после удара. 200. Два шара массами m1=200 г и m2=400 г подвешены на нитях длиной l=67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем их отклонили на угол = 60в противоположные стороны и отпустили. Считая удар неупругим, определить на какую высоту h поднимутся оба шара после удара.

Закон сохранения энергии

201. Два шарика массами m1 и m2, подвешенные на нитях одинаковой длины l, касаются друг друга. Первый шарик отклоняют на высоту h и отпускают, после чего происходит упругий центральный удар. Углы отклонения нитей после удара 1 и 2. Угол 1 отрицателен, если шарик после удара отклоняется назад. Определить 1 , если m1 =0,12 кг; m2 =0,75; l=76см; h=12см.

202. Копром забивают сваю массой m1 в грунт на глубину S при каждом ударе. Средняя сила сопротивления грунта F.

45

Подъемная часть копра груз массы m2, свободно падающий на сваю с высоты h. Сразу после удара груз и свая имеют скорость u. (m1<m2). Определить скорость u, если m1=120кг; S=6см; F=180кН; m2=670кг.

203. Копром забивают сваю массой m1 в грунт на глубину S при каждом ударе. Средняя сила сопротивления грунта F. Подъемная часть копра груз массы m2, свободно падающий на сваю с высоты h. Сразу после удара груз и свая имеют скорость u. (m1<m2). Определить высоту h, если m1=185кг; S=15см; F=100кН; m2=830кг.

204. Копром забивают сваю массой m1 в грунт на глубину S при каждом ударе. Средняя сила сопротивления грунта F. Подъемная часть копра груз массы m2, свободно падающий на сваю с высоты h. Сразу после удара груз и свая имеют скорость u. (m1<m2). Определить массу m1, если S=11см; F=60кН; m2=480кг; h=1,9м.

205. Копром забивают сваю массой m1 в грунт на глубину S при каждом ударе. Средняя сила сопротивления грунта F. Подъемная часть копра груз массы m2, свободно падающий на сваю с высоты h. Сразу после удара груз и свая имеют скорость u. (m1<m2). Определить глубину S, если m1=135кг; F=70кН; m2=970кг; u=2,2м/с.

206. Копром забивают сваю массой m1 в грунт на глубину S при каждом ударе. Средняя сила сопротивления грунта F. Подъемная часть копра груз массы m2, свободно падающий на сваю с высоты h. Сразу после удара груз и свая имеют скорость u. (m1<m2). Определить силу F, если m1=95кг; S=4см; m2=640кг; h=2,3м.

207. Тело массы m начинают поднимать с поверхности Земли, приложив к нему силу F, которую изменяют с высотой подъема

46

h по закону F=2(ah 1)mg, где а положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела на первой половине пути подъема.

208. Частица массы m1 испытала абсолютно упругое столкновение с покоившейся частицей массы m2. Какую относительную часть кинетической энергии потеряла налетающая частица, если столкновение лобовое?

209. Найти минимальную скорость удара о поверхность Луны неуправляемого космического аппарата, выпущенного с Земли по траектории, соединяющей центры Земли и Луны.

210. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол =15с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в n=2,0 раза меньше времени спуска.

211. Цепочка массы m=0,80кг, длины ℓ____________=1,5м лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет n=1/3 длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола?

212. Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью υ0. Найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за все время движения тела, и мгновенную мощность этой силы как функцию времени.

213. Уклон участка шоссе равен 0,05. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль движется равномерно со скоростью 60км/ч. Какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он мог подниматься на такой же подъем с той же скоростью? Масса автомобиля 1,5т.

47

214. Тело массой m=70 кг движется под действием постоянной силы F=63 Н. Определить, на каком пути s скорость этого тела возрастет в n = 3 раза по сравнению с моментом времени, когда скорость тела была равна о=1,5м/с. 215. При центральном упругом ударе движущееся тело массой т1 ударяется в покоящееся тело массой т2 в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза. Определить кинетическую энергию Т'2 второго тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия Т1, первого тела равна 800 Дж. 216. Шар сталкивается с другим покоящимся шаром такой же массы. Доказать, что в случае упругого, но не центрального удара угол между направлениями скоростей после удара составляет /2 217. Два шарика массами m1 и m2, подвешенные на нитях одинаковой длины l, касаются друг друга. Первый шарик отклоняют на высоту h и отпускают, после чего происходит упругий центральный удар. Углы отклонения нитей после удара 1 и 2. Угол 1 отрицателен, если шарик после удара отклоняется назад. Определить m2, если m1=0,065кг; l=1,3м; h=27см; 2 =+4,3о . 218. Два шарика массами m1 и m2, подвешенные на нитях одинаковой длины l, касаются друг друга. Первый шарик отклоняют на высоту h и отпускают, после чего происходит упругий центральный удар. Углы отклонения нитей после удара 1 и 2. Угол 1 отрицателен, если шарик после удара отклоняется назад. Определить m1, если m2 = 0,22; l = 64см; h = 16см; 1 = -2,1о.

48

219. Два шарика массами m1 и m2, подвешенные на нитях одинаковой длины l, касаются друг друга. Первый шарик отклоняют на высоту h и _______отпускают, после чего происходит упругий центральный удар. Углы отклонения нитей после удара 1 и 2. Угол 1 отрицателен, если шарик после удара отклоняется назад. Определить 2 , если m1 = 0,43кг; m2 = 0,12 кг; l=125см; h=27см.

220. Два шарика массами m1 и m2, подвешенные на нитях одинаковой длины l, касаются друг друга. Первый шарик отклоняют на высоту h и отпускают, после чего происходит упругий центральный удар. Углы отклонения нитей после удара 1 и 2. Угол 1 отрицателен, если шарик после удара отклоняется назад. Определить l, если m1 =0,17 кг; m2 =0,32; 2 =+25 град; h=15 см.

221. Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от υ0 до υ. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости.

222. Небольшая шайба массы m без начальной скорости соскальзывает с гладкой горки высотой h и попадает на доску массы М, лежащую у основания горки на гладкой горизонтальной плоскости. Вследствие трения между шайбой и доской шайба тормозится и, начиная с некоторого момента, движется вместе с доской как единое целое. Найти суммарную работу сил трения в этом процессе.

Можно ли утверждать, что полученный результат не зависит от системы отсчета?

223. Тело массы m пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Начальная скорость тела

49

равна υ0, коэффициент трения k. Какой путь пройдет тело до остановки, и какова на этом пути работа силы трения?

224. Частица массы m1 испытала абсолютно упругое столкновение с покоившейся частицей массы m2. Какую относительную часть кинетической энергии потеряла налетающая частица, если она отскочила под прямым углом к своему первоначальному направлению движения;

225. Частица массы m испытала столкновение с покоившейся частицей массы М, в результате которого частица m отклонилась на угол /2, а частица М отскочила под углом 30к первоначальному направлению движения частицы m. На сколько процентов и как изменилась кинетическая энергия этой системы после столкновения, если М/m=5,0?

226. Частица массы m1 испытала абсолютно упругое соударение с покоившейся частицей массы m2, причем m1>m2. Найти максимальный угол, на который может отклониться налетающая частица в результате соударения.